廣東省廣州市番禺區(qū)禺山中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省廣州市番禺區(qū)禺山中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.2．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國古代四大發(fā)明 B.周長為的三角形C.方程的實數(shù)解 D.地球上的小河流4．已知，，則（）A. B.C. D.5．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.108．在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.9．若直線與互相平行，則（）A.4 B.C. D.10．已知函數(shù),若實數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__________12．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.13．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________14．若在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)值滿足等式，則實數(shù)k的取值范圍是_______15．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.16．二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：342112505則關(guān)于x不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－3，4）（1）求，的值；（2）的值18．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，，求到平面的距離.19．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且；（1）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，并給予證明；（2）已知函數(shù)（且），已知在的最大值為2，求的值20．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，現(xiàn)有一個筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動．每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如圖，將該簡車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點(diǎn)P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當(dāng)圓O上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時（圖中點(diǎn)）開始計算時間（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負(fù)數(shù)）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，并求時，點(diǎn)P到水面的距離；（2）在點(diǎn)P從開始轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點(diǎn)P到水面的距離不低于的時間有多長？21．某種商品在天內(nèi)每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點(diǎn)）；該商品在30天內(nèi)日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應(yīng)的值.（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由函數(shù)的奇偶性求出，進(jìn)而求得答案【題目詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷【題目詳解】當(dāng)時，滿足，而不成立，當(dāng)且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A3、D【解題分析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.4、C【解題分析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點(diǎn)睛：本題考查了集合的混合運(yùn)算，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力5、B【解題分析】利用位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，由面面垂直的判定定理可知，經(jīng)過面的垂線，所以成立；對于B，若,,不一定與平行，不正確；對于C，若,,則正確；對于D，若,,,則正確.故選：B.6、C【解題分析】根據(jù)三角恒等變換化簡，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【題目詳解】因為，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當(dāng)時，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷7、A【解題分析】可知，或，所以．故選A考點(diǎn)：交集的應(yīng)用8、A【解題分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)所處區(qū)間.【題目詳解】因為是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，至多一個零點(diǎn)，又，故的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A.9、B【解題分析】根據(jù)直線平行，即可求解.【題目詳解】因為直線與互相平行，所以，得當(dāng)時，兩直線重合，不符合題意；當(dāng)時，符合題意故選：B.10、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)，得出選項.【題目詳解】令，得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，做出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因為，由圖象可得出函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3個，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn),考查學(xué)生分析解決問題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點(diǎn)個數(shù)，屬于中檔題.多選題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力12、【解題分析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，由垂直的斜率關(guān)系，和線段的中點(diǎn)在直線上列出方程組即可求解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點(diǎn)在直線上，即，所以，由，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故答案為：.13、【解題分析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【題目詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因為，則由圖可得，，可得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，因為，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.14、【解題分析】討論函數(shù)在的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】函數(shù)，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，，，，所以在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)值滿足等式，則，所以.故答案為：15、【解題分析】由題可知是方程的兩個不同實根，根據(jù)韋達(dá)定理可求出.【題目詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對稱軸，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；【題目詳解】解：∵，∴對稱軸為，∴，又∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的解集為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα的值（2）由條件利用誘導(dǎo)公式，求得的值【題目詳解】解：（1）∵角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，4），故，.（2）由（1）得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、(1)詳見解析(2)【解題分析】（1）證面面垂直可根據(jù)證線線垂直，∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根據(jù)等體積法求解到平面的距離試題解析：(1)∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若設(shè)到平面的距離為.∴，∴，∴.即到平面的距離為.19、（1）函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)；證明見解析；（2）或【解題分析】（1）由奇函數(shù)定義建立方程組可求出，再用定義法證明單調(diào)性即可；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可求解【題目詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，又，且，所以，，經(jīng)檢驗，滿足題意得，所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)證明如下：且，所以有：由，得，，又，故，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)（2）令，由（1）可得在區(qū)間遞增函數(shù)，①當(dāng)時，是減函數(shù)，故當(dāng)取得最小值時，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最小值為，故的最大值是，∴②當(dāng)時，是增函數(shù)，故當(dāng)取得最大值時，（且）取得最大值2，在區(qū)間的最大值為，故的最大值是，∴或20、（1），m（2）4s【解題分析】（1）根據(jù)題意先求出筒車轉(zhuǎn)動的角速度，從而求出h關(guān)于時間t的函數(shù)，和時的函數(shù)值；（2）先確定定義域，再求解不等式，得到，從而求出答案.【小問1詳解】筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動．每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，故筒車每秒轉(zhuǎn)動的角速度為，故，當(dāng)時，，故點(diǎn)P到水面的距離為m【小問2詳解】點(diǎn)P從開始轉(zhuǎn)動的一圈，所用時間，令，其中，解得：，則，故點(diǎn)P到水面的距離不低于的時間為4s.21、（1）；（2）；（3）25.【解題分析】（1）設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點(diǎn)代入可得k值，由CD兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線CD所在的兩點(diǎn)式方程，進(jìn)而可得銷售價格P（元）與時間t的分段函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)Q=k1t+b，把兩點(diǎn)（5，35），（15，25）的坐標(biāo)代入，可得日銷售量Q隨時間t變化的函數(shù)的解析式（3）設(shè)日銷售金額為y，根據(jù)銷售金額=銷售價格×日銷售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案【題目詳解】（1）由圖可知，，，，設(shè)所在直線方程為，把代入得，所以.，由兩點(diǎn)式得所在的直線方程為，整理得，，，所以，（2）由