2024屆湖南省醴陵一中、攸縣一中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆湖南省醴陵一中、攸縣一中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是常數(shù)．已知當(dāng)時，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)與的圖像的交點為，則所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使4．命題“”的否定是（）A. B.C. D.5．如圖所示的是用斜二測畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是（）A.8 B.16C.32 D.646．基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時間，在型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與、近似滿足，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出，.據(jù)此，在型病毒疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天7．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.8．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.9．設(shè)則的值為A. B.C.2 D.10．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2C.22 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實數(shù)k的取值范圍為_____12．如圖，在正方體中，、分別是、上靠近點的三等分點，則異面直線與所成角的大小是______.13．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是________14．函數(shù)y=的定義域是______.15．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.16．已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求；（2）若，求.18．已知函數(shù)fx（1）求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)a>0時，①判斷fx②對任意實數(shù)x，不等式fsin2x+19．已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點，求證：.21．已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與平行且點到直線的距離為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對數(shù)運算公式求出的值.【題目詳解】由題意得：，即，兩邊取對數(shù)，，解得：.故選：C2、B【解題分析】根據(jù)零點所在區(qū)間的端點值的乘積小于零可得答案.【題目詳解】函數(shù)與的圖象的交點為，可得設(shè),則是的零點，由，，∴，∴所在的區(qū)間是(1,2).故選：B.3、D【解題分析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項.【題目詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D4、D【解題分析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進行求解.【題目詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結(jié)論的法則，所以否定為：，故選：D5、C【解題分析】由斜二測畫法知識得原圖形底和高【題目詳解】原圖形中，，邊上的高為，故面積為32故選：C6、B【解題分析】根據(jù)題意將給出的數(shù)據(jù)代入公式即可計算出結(jié)果【題目詳解】因為，，，所以可以得到，由題意可知，所以至少需要7天，累計感染病例數(shù)增加至的4倍故選：B7、D【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷可得答案.【題目詳解】對于A，因為，，故，故A錯誤對于B，因為，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因為，所以，故D正確故選：D8、B【解題分析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B9、D【解題分析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【題目詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的x所對應(yīng)的函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題10、C【解題分析】轉(zhuǎn)化為一元二次方程兩根問題，用韋達定理求出，進而求出答案.【題目詳解】由題意得：2與3是方程的兩個根，故，，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】首先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,點在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【題目詳解】∵圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心坐標(biāo)（，），半徑r，若點（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【題目點撥】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】連接，可得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得，可得出異面直線與所成角為或其補角，分析的形狀，即可得出的大小，即可得出答案.【題目詳解】連接、、，，，在正方體中，，，，所以，四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為.易知為等邊三角形，.故答案為：.【題目點撥】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考查計算能力，屬于中等題.13、【解題分析】由圖可得；，則；由五點作圖法可得，解得，所以其解析式為考點：1．三角函數(shù)的圖像；2．五點作圖法；14、【解題分析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域15、或.【解題分析】分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關(guān)于實數(shù)的方程求解即得.【題目詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【題目點撥】本題考查函數(shù)的最值問題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和分類討論思想，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.16、【解題分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，再由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，從而可求出的取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以可化為，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式可得答案；（2）利用誘導(dǎo)公式得到，再根據(jù)的范圍和平方關(guān)系可得答案.小問1詳解】.【小問2詳解】，若，則，所以.18、（1）a=1或a=-1（2）①fx在R【解題分析】（1）依題意可得fx（2）①根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷可得；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性可得sin2x+cosx<2m-3在R上恒成立，由【小問1詳解】解：因為函數(shù)fx所以fx+f(-x)=0，即可得1+x2+ax則(1-a2)x2【小問2詳解】①因為a>0，所以a=1．函數(shù)fx=ln因為y=1+x2+x與y=ln②對任意實數(shù)x，f(sin2x+由①知函數(shù)fx在R可得sin2x+cos因為sin2所以2m-3>54于是正整數(shù)m的最小值為319、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)集合的運算法則計算；（2）由得，然后分類和求解【題目詳解】（1）當(dāng)時，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當(dāng)時，，即，此時；②當(dāng)時，，即，此時.綜上的取值范圍為.20、（1）2；（2）詳見解析.【解題分析】（1）易知函數(shù)和在上遞增，從而在上遞增，根據(jù)在上的最大值為求解.（2）根據(jù)為的零點，得到，由零點存在定理知，然后利用指數(shù)和對數(shù)互化，將問題轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式證明.【題目詳解】（1）因為函數(shù)和在上遞增，所以在上遞增，又因為在上的最大值為，所以，解得；（2）因為為的零點，所以，即，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，因為，等價于，等價于，等價于，而，令，所以，所以成立，所以.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是由指數(shù)和對數(shù)的互化結(jié)合