安徽省阜陽市潁上第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

安徽省阜陽市潁上第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.3．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.4 B.C.8 D.94．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.5．已知函數(shù)，若，，，則實數(shù)、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是A. B.C. D.7．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A. B.C. D.8．如圖，的斜二測直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.9．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}10．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時，f(x)＝＋1，則當(dāng)x<0時，f(x)＝________.13．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產(chǎn)品，則共抽出______個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.14．_____15．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點距離地面的高度為120m，開啟后按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每30轉(zhuǎn)動一圈．喜歡拍照的南鳶同學(xué)想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進(jìn)艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉(zhuǎn)動一圈的過程中，南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時間是_________分鐘16．已知函數(shù)，的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值（1）；（2）18．自新冠疫情爆發(fā)以來，全球遭遇“缺芯”困境，同時以美國為首的西方國家對中國高科技企業(yè)進(jìn)行打壓及制裁．在這個艱難的時刻，我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售．經(jīng)測算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產(chǎn)x（千臺）電腦需要另投成本（萬元），且，另外，每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出．已知2021年共售出10000臺平板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元（1）求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤19．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求實數(shù)m的值；（2）當(dāng)時，記的值域分別為集合，若，求實數(shù)k的取值范圍20．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．直線與直線平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是24，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題得由g(t)的圖像，可知當(dāng)時，f(x)的值域為，所以故選B.2、D【解題分析】根據(jù)圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，然后根據(jù)圓C與直線及都相切，由求解.【題目詳解】因為圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因為圓C與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標(biāo)為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.3、C【解題分析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得結(jié)果【題目詳解】解：因為正數(shù)x，y滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為8，故選：C【題目點撥】此題考查基本不等式應(yīng)用，利用了“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題4、C【解題分析】由題知，再根據(jù)誘導(dǎo)公式與半角公式計算即可得答案.【題目詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C5、D【解題分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較即可【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，，，，則（1），即，則，故選：6、D【解題分析】化簡函數(shù)，根據(jù)表示不超過的最大整數(shù)，可得結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)的值域是，故選D.【題目點撥】本題考查指數(shù)的運算、函數(shù)的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.7、D【解題分析】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當(dāng)x>0時，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時，f(x)>0＝f(－1)又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)所以0<x<1，或－1<x<0.選D點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)8、D【解題分析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【題目詳解】因為等腰是一平面圖形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因為平面圖形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D9、D【解題分析】根據(jù)并集的概念和運算即可得出結(jié)果.【題目詳解】由，得.故選：D10、D【解題分析】由終邊相同的角的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【題目詳解】對于A，因為，所以與終邊相同；對于B，因為，所以與終邊相同；對于C，因為，所以與終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用根式性質(zhì)與對數(shù)運算進(jìn)行化簡.【題目詳解】，故答案為：612、【解題分析】當(dāng)x<0時，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.13、①.55②.8【解題分析】將這10袋產(chǎn)品從編號，從第號袋中取出個產(chǎn)品，2，，，則共抽出個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數(shù)為8個，進(jìn)而能求出次品袋的編號【題目詳解】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產(chǎn)品從編號，從第號袋中取出個產(chǎn)品，2，，，則共抽出個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數(shù)為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；814、【解題分析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結(jié)果.【題目詳解】，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應(yīng)用，考查運算求解能力.15、10【解題分析】借助三角函數(shù)模型，設(shè)，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【題目詳解】解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時，南鳶同學(xué)位于點，以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時間是分鐘，故答案為：10.16、【解題分析】畫出函數(shù)的圖像，對稱軸為，函數(shù)在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進(jìn)而得到參數(shù)范圍.【題目詳解】函數(shù)的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當(dāng)時，函數(shù)取最小值2，令，則，或，若函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0.【解題分析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的運算即可；進(jìn)行對數(shù)的運算即可【題目詳解】原式；原式【題目點撥】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、根式和對數(shù)的運算，以及對數(shù)的換底公式，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為100（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解題分析】（1）根據(jù)2021年共售出10000臺平板電板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元，求出，進(jìn)而求出（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出與所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式的最大值，比較后得到答案.【小問1詳解】10000臺平板電腦,即10千臺，此時，根據(jù)題意得：，解得：，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上：；【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，，因為，所以當(dāng)年產(chǎn)量為100（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.19、（1）（2）【解題分析】（1）由冪函數(shù)定義列出方程，求出m的值，檢驗函數(shù)單調(diào)性，舍去不合題意的m的值；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，由函數(shù)單調(diào)性得到集合，由并集結(jié)果得到，從而得到不等式組，求出k的取值范圍.【小問1詳解】依題意得：，∴或當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去當(dāng)時，上單調(diào)遞增，符合要求，故.【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)時，函數(shù)和均單調(diào)遞增∴集合，又∵，∴，∴，∴，∴實數(shù)k的取值范圍是.20、（1）1（2）【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，，求參數(shù)后，并驗證；（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式變形得恒成立，再根據(jù)判別式