2024屆吉林省汪清六中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆吉林省汪清六中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.2．已知直三棱柱的頂點都在球上，且，，，則此直三棱柱的外接球的表面積是（）A. B.C. D.3．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點位于區(qū)間（）A. B.C. D.6．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件7．設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)10．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.12．比較大?。篲_____cos（）13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.14．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數(shù)為________15．大圓周長為的球的表面積為____________16．設(shè)集合，,則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.18．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.20．脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設(shè)第個農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對年收入具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達小康生活，請預(yù)測農(nóng)戶達到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？附：在中，其中為樣本平均值.21．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點.（1）設(shè)為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由圖可知，,計算即可.【題目詳解】由圖可知，,則,故選：B2、C【解題分析】設(shè)點為外接圓的圓心，根據(jù)，得到是等邊三角形，求得外接圓的半徑r，再根據(jù)直三棱柱的頂點都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【題目詳解】如圖所示：設(shè)點為外接圓的圓心，因為，所以，又，所以等邊三角形，所以，又直三棱柱的頂點都在球上，所以外接球的半徑為，所以直三棱柱的外接球的表面積是，故選：C3、B【解題分析】寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【題目詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【題目點撥】本題考查終邊相同角的計算，是基礎(chǔ)題4、C【解題分析】先由三角函數(shù)的最值得或，再由得，進而可得單調(diào)增區(qū)間.【題目詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當時，，則（舍去），當時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是；故選C.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，屬于中檔題.5、B【解題分析】分別將選項中區(qū)間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【題目詳解】由題,,,,所以,故選:B【題目點撥】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論【題目詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域為，任取，如果在中存在兩個或多于兩個的值與之對應(yīng)，設(shè)其中的某兩個為，且，即，但因為，所以(或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A7、D【解題分析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點：本小題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解答好本類題目的關(guān)鍵.8、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【題目詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A9、A【解題分析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進而可得解.【題目詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【題目點撥】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題10、D【解題分析】根據(jù)題意，分析可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解，得到答案【題目詳解】根據(jù)題意，，設(shè)，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或.【解題分析】分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關(guān)于實數(shù)的方程求解即得.【題目詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【題目點撥】本題考查函數(shù)的最值問題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和分類討論思想，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.12、＞【解題分析】利用誘導(dǎo)公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可【題目詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【題目詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：14、【解題分析】首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線面垂直，進一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結(jié)果.【題目詳解】取BD中點O，連接AO，CO.因為AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【題目點撥】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】依題意可知，故求得表面積為.16、【解題分析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）9【解題分析】（1）根據(jù),可知,由可證明,又根據(jù)中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【題目詳解】（1）證明：因為為的中點,且,所以.因為,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因為,分別為,的中點,所以,因為,,所以平面平面.（2）因為,所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【題目點撥】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】（1）利用奇偶性可得，求出，進行檢驗即可；（2）關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解等價于，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域.【題目詳解】（1）∵函數(shù)是上的奇函數(shù).∴，∴，當時，顯然所以f（x）為奇函數(shù)，故；（2），即，∴，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域，令，則，∴，，，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，即，∴實數(shù)的取值范圍.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的關(guān)系，考查等價轉(zhuǎn)化思想與推理能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【題目詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域為；（2）由于令，則∵時，在上是減函數(shù)，∴又，則，即，解得或（舍）故若函數(shù)的最小值為，則.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題在解題的過程中要注意定義域，關(guān)鍵在于的范圍和的單調(diào)性.20、（Ⅰ）;（Ⅱ）萬元.【解題分析】(Ⅰ)利用題中所給數(shù)據(jù)和最小二乘法求出相關(guān)系數(shù)