安徽省合肥八中2024屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥八中2024屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②2．已知角的終邊上有一點的坐標是，則的值為（）A. B.C. D.3．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點為點，關(guān)于原點的對稱點為點，則間的距離為A. B.C. D.5．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A.2024屆 B.2024屆C.2025年 D.2026年6．函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和是（）A.2 B.4C.6 D.87．已知角，且，則（）A. B.C. D.8．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能9．函數(shù)的零點個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.410．計算：的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.12．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.13．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.14．計算______15．設函數(shù)f（x）=，則f（-1）+f（1）=______16．將函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度，在作關(guān)于直線對稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）化簡（2）求值.18．已知函數(shù)，（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（是實數(shù)）的最小值19．求函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)區(qū)間；20．已知函數(shù)，其中m為實數(shù)（1）求f（x）的定義域；（2）當時，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值21．已知函數(shù)的定義域為（1）求的定義域；（2）對于（1）中的集合，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【題目詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對稱，故第一個圖象即是；②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負數(shù)，故第三個圖象滿足；③為奇函數(shù)，當時，，故第四個圖象滿足；④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，故選：B【題目點撥】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.2、D【解題分析】求出，由三角函數(shù)定義求得，再由誘導公式得結(jié)論【題目詳解】依題有，∴，∴.故選：D3、B【解題分析】先化簡兩個不等式，再去判斷二者間的邏輯關(guān)系即可解決.【題目詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B4、C【解題分析】分析：求出點關(guān)于平面的對稱點，關(guān)于原點的對稱點，直接利用空間中兩點間的距離公式，即可求解結(jié)果.詳解：在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點，關(guān)于原點的對稱點，則間的距離為，故選C.點睛：本題主要考查了空間直角坐標系中點的表示，以及空間中兩點間的距離的計算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】設該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結(jié)合對數(shù)運算解不等式即可得答案.【題目詳解】解：設該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D6、B【解題分析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點中心對稱，由的解析式求出時的零點，根據(jù)對稱性即可求出時的零點，即可求解.【題目詳解】因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，將的圖象向右平移個單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點中心對稱，當時，，令解得：或，因為函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，則當時，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點之和是，故選：B第II卷（非選擇題7、A【解題分析】依題意可得，再根據(jù)，即可得到，從而求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后利用誘導公式計算可得；【題目詳解】解：因為，所以，因為，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A8、B【解題分析】因為G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因為M、N分別為AB、AC的中點，所以MN//BC，所以考點：線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點評：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點，則9、C【解題分析】令，得到，畫出和的圖像，根據(jù)兩個函數(shù)圖像交點個數(shù)，求得函數(shù)零點個數(shù).【題目詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖像有個交點，也即有個零點.故選C.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】運用指數(shù)對數(shù)運算法則.【題目詳解】.故選:A.【題目點撥】本題考查指數(shù)對數(shù)運算，是簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用基本不等式可得，即求.【題目詳解】依題意，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.12、－8【解題分析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角．13、【解題分析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【題目詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、11【解題分析】進行分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【題目詳解】原式故答案為11【題目點撥】本題考查對數(shù)式和分數(shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.15、3【解題分析】直接利用函數(shù)的解析式，求函數(shù)值即可【題目詳解】函數(shù)f（x）=，則==3故答案為3【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力16、5【解題分析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進而得解.【題目詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度得到作關(guān)于直線對稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用指數(shù)運算性質(zhì)化簡可得結(jié)果；（2）利用對數(shù)、指數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.【題目詳解】（1）原式；（2）原式.18、（1）（2）或．（3）【解題分析】（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設，可得，進而可得結(jié)果；（3）令，則，函數(shù)可化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分情況討論，分別求出兩段函數(shù)的最小值，比較大小后可得各種情況下函數(shù)，（是實數(shù)）的最小值.試題解析：（1）因為，所以（2）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，②若，當，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，③若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，；④若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，則時，，時，，故，⑤若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，因為時，，故，綜述：【方法點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)、分類討論思想及方程的根與系數(shù)的關(guān)系.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中.19、定義域為，值域為，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.【解題分析】由函數(shù)的解析式有意義列出不等式，可求得其定義域，由，結(jié)合基本不等式，可求得函數(shù)的值域，令，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)和復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足且，因為方程，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為又由，因為，所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以，所以函數(shù)的值域為，令，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.20、（1）（2）[2，2]（3）當時，f（x）的最小值為2；當時，f（x）的最小值為【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式列出相應的不等式組，即可求得函數(shù)定義域；（2）令，采用兩邊平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，從而將變?yōu)殛P(guān)于t的二次函數(shù)，然后根據(jù)在給定區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題求解方法，分類討論求得答案.【小問1詳解】由解得所以f（x）的定義域為【小問2詳解】當時，設，則當時，取得最大值8；當或時，取得最小值4所以的取值范圍是[4，8]所以f（x）的值城為[2，2]【小問3詳解】設，由（