廣東省廣州市增城區(qū)四校聯(lián)考2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣東省廣州市增城區(qū)四校聯(lián)考2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.2．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.4．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定不正確的是（）A. B.C. D.5．已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.7．設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}8．已知點(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.12．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_______________13．計(jì)算____________14．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移_________個(gè)單位長度而得15．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.16．如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，且在上的最小值為0.（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求的最大值以及取得最大值時(shí)x的取值集合.18．求值或化簡：（1）；（2）.19．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（無需證明）；（2）已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的值.21．已知函數(shù)，且滿足.（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；（3）若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、A【解題分析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關(guān)系.【題目詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，–3?N，故C錯(cuò)誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯(cuò)誤故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關(guān)系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【題目詳解】∵，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn)故選C【題目點(diǎn)撥】求解函數(shù)零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件4、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再分和兩種情況討論，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：∵是定義在R上的減函數(shù)，，∴，∵，∴或，，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，；∴是不可能的.故選：B5、C【解題分析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【題目詳解】因?yàn)槿齻€(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：C6、D【解題分析】圓心為,點(diǎn)到直線的距離為.故選D.7、A【解題分析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），選A考點(diǎn)：本題主要考查集合概念，集合的表示方法和并集運(yùn)算.8、B【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，所以，故選：B9、B【解題分析】根據(jù)向量加減法計(jì)算，再進(jìn)行判斷選擇.【題目詳解】;;;故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y＝sinx，是正弦函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)；不符合題意；對(duì)于B，y＝tanx，為正切函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，y＝x3，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于D，y＝ex為指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【題目詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.12、【解題分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【題目詳解】解析：當(dāng)時(shí)，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.13、5【解題分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：原式，故答案為：5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.14、（答案不唯一）；【解題分析】由于，再根據(jù)平移求解即可.【題目詳解】解：由于，故將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得函數(shù)圖像.故答案為：15、2【解題分析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進(jìn)而可求出該扇形的圓心角.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對(duì)弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、30°【解題分析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補(bǔ)角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數(shù)為30°.點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，（2）3，【解題分析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增區(qū)間，（2）由得，從而可求出最小值，則可求出的值，進(jìn)而可求出函數(shù)解析式，則可求出最大值以及取得最大值時(shí)x的取值集合【小問1詳解】的最小正周期為.令，，解得，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，.，解得.所以.當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值，且最大值為3.故的最大值為3，取得最大值時(shí)x的取值集合為18、(1)18;(2).【解題分析】(1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出;(2)利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.試題解析：(1)（2）＝＝＝＝19、（1）；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）或【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得；【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，是奇函?shù)，且，且又.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，故.當(dāng)時(shí)，時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.【小問2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故當(dāng)取得最小值時(shí)，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上最小值為，故的最大值是，所以.②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)取得最大值時(shí)，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，故的最大值是，所以.綜上所述，或.20、（1）；（2），；（3）.【解題分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的周期公式求解；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令，求解；（3）由，得到，再利用二倍角的余弦公式求解.【題目詳解】（1），，，∴.（2）令，.解得：，，增區(qū)間是，.（3）∵，則，，∴，.21、(1)見解析(2)時(shí)，.(3)【解題分析】（1）根據(jù)確定a.再任取兩數(shù)，作差，通分并根據(jù)分子分母符號(hào)確定差的符號(hào)，最后根據(jù)定義確定函數(shù)單調(diào)性（2）先根據(jù)絕對(duì)值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，都可化為二次函數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值，最后取兩個(gè)最大值中較大值（3）先對(duì)方程變形得，設(shè),轉(zhuǎn)化為方程方程在有兩個(gè)不等的根，根據(jù)二次函數(shù)圖像，得實(shí)根分布條件，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，，任取，且，則，因?yàn)椋瑒t，，