安徽省黃山市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

安徽省黃山市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，爭取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，當(dāng)處理量x等于多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4002．設(shè)，則A. B.0C.1 D.3．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.4．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.5．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.16．過定點(diǎn)（1,0）的直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.7．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要8．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是A. B.C. D.9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.10．集合{|是小于4的正整數(shù)}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__12．若，，，則的最小值為____________.13．計(jì)算_______.14．計(jì)算______15．的值為______．16．直線,當(dāng)變動時(shí),所有直線都通過定點(diǎn)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備，生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為600萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本萬元．當(dāng)年產(chǎn)量x不足100臺時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于100臺時(shí)，．若每臺設(shè)備的售價(jià)為100萬元時(shí)，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量x為多少臺時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是多少萬元？19．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，，求證：（1）直線平面；（2）平面平面.20．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后分和分析討論求出其最小值即可【題目詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值240，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，此時(shí)取得最小值200，綜上，當(dāng)每月得理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D2、B【解題分析】詳解】故選3、B【解題分析】由題意，代入扇形的面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B4、C【解題分析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結(jié)果【題目詳解】如圖所示，在正方體中，連結(jié)，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時(shí)注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【解題分析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【題目詳解】∵奇函數(shù)故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點(diǎn)間的斜率公式，即可求解.【題目詳解】作示意圖如下：設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間直線斜率公式的應(yīng)用，要特別注意，直線與線段相交時(shí)直線斜率的取值情況.7、B【解題分析】通過和同號可得前者等價(jià)于或，通過對數(shù)的性質(zhì)可得后者等價(jià)于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【題目詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.8、D【解題分析】化簡函數(shù)，根據(jù)表示不超過的最大整數(shù)，可得結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域是，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.9、B【解題分析】根據(jù)圖像得到，，計(jì)算排除得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；D選項(xiàng)：，排除；根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的識別，計(jì)算特殊值可以快速排除選項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】先化簡集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結(jié)果.【題目詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【題目詳解】對，分別大于1，等于1，小于1討論，當(dāng),解得當(dāng)，不存在，當(dāng)時(shí)，，解得，故x的范圍為【題目點(diǎn)撥】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等12、9【解題分析】“1”的代換法去求的最小值即可.【題目詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）則的最小值為9故答案為：913、【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算法則.屬于容易題.14、11【解題分析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運(yùn)算即可【題目詳解】原式故答案為11【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.15、【解題分析】利用對數(shù)恒等式直接求解．【題目詳解】解：由對數(shù)恒等式知：=2故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，對數(shù)恒等式公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．16、(3,1)【解題分析】將直線方程變形為,得到,解出,即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】由,得,對于任意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【題目點(diǎn)撥】本題考查直線過定點(diǎn)問題,直線一定過兩直線、的交點(diǎn).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圖象見解析；（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間是為；（3）.【解題分析】（1）分段依次作出圖象即可；（2）看圖寫出單調(diào)區(qū)間即可；（3）作出直線圖象，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】解：（1）作圖如下：（2）看圖可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（3）如圖，若函數(shù)的圖象與直線有4個交點(diǎn)，則需.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）（2）年產(chǎn)量為102臺時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元【解題分析】（1）根據(jù)利潤=銷售額?成本，通過分類討論，即可求出年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過求分段函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】由條件可得年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式：化簡得：【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，,，當(dāng)時(shí)，取最大值（萬元）當(dāng)時(shí)，,，（萬元）當(dāng)時(shí)，即臺時(shí)，取最大值2798萬元綜上：年產(chǎn)量為102臺時(shí)，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）由中位線的性質(zhì)得出，由棱柱的性質(zhì)可得出，由平行線的傳遞性可得出，進(jìn)而可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，結(jié)合可證明出平面，再由面面垂直的判定定理即可證明出結(jié)論成立.【題目詳解】（1）、分別為、的中點(diǎn)，為的中位線，，為棱柱，，，平面，平面，平面；（2）在三棱柱中，平面，平面，，又且，、平面，平面，而平面，故.又，且，、平面，平面，又平面，平面平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行和面面垂直的證明，考查推理能力，屬于中等題.20、（1）（2）最大值為，最小值為【解題分析】（1）利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡再由周期公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)當(dāng)?shù)姆秶傻?，再?jì)算出可得答案.【小問1詳解】，所以的最小正周期.【小問2詳解