2024屆上海理工大附中高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆上海理工大附中高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.2．已知定義域為R的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個動點，且，則下列結(jié)論錯誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值4．已知，則A.-2 B.-1C. D.25．計算的值為A. B.C. D.6．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.137．冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.8．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.C. D.9．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則下列說法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個零點④在上的最大值為12．設(shè)向量，，則__________13．某次學科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測試的總?cè)藬?shù)為______，分數(shù)在之間的人數(shù)為______.14．在中，，則等于______15．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.16．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過定點__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值18．給定函數(shù)，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數(shù)的解析式并畫出其圖象；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間20．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（無需證明）；（2）已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值.21．已知向量為不共線向量，若向量與共線求k的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】直接利用函數(shù)圖像變化原則：“左加右減，上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式【題目詳解】函數(shù)圖像向右平移個單位，由得，故選B【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像變換：“左加右減，上加下減”，需注意“左加右減”時平移量作用在x上，即將變成，是函數(shù)圖像平移了個單位，而非個單位2、A【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，且.由此將不等式轉(zhuǎn)化為來求解得不等式的解集.【題目詳解】因為偶函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，由題意知:不等式等價于,即,即或,解得:或.故選：A【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，考查對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.3、B【解題分析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因為當F與重合時，令上底面頂點為O，點E與O重合，則此時兩異面直線所成的角是;當E與重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點睛：解決此類題型的關(guān)鍵是結(jié)合空間點線面的位置關(guān)系一一檢驗.4、B【解題分析】，，則，故選B.5、D【解題分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【題目詳解】由二倍角公式得：，故選D.【題目點撥】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】由角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，∴.故選：B【題目點撥】利用定義法求三角函數(shù)值要注意：(1)三角函數(shù)值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關(guān)，嚴格代入定義式子就可以求出對應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數(shù)必要時，要對參數(shù)進行討論7、C【解題分析】設(shè)，帶點計算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【題目詳解】設(shè)，代入點得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.8、B【解題分析】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長的最小值【題目詳解】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長的最小值為=故選B【題目點撥】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式、勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小9、C【解題分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【題目詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C10、B【解題分析】當時，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點睛：題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解題分析】化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，可判定①不正確；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定④正確.【題目詳解】由函數(shù)，對于①中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，所以①不正確；對于②中，令，解得，當時，可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以②正確；對于③中，令，可得，解得，當時，可得；當時，可得，所以內(nèi)有2個零點，所以③正確；對于④中，由，可得，當時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.12、【解題分析】，故，故填.13、①.25②.4【解題分析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分數(shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分數(shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測試的總?cè)藬?shù)及分數(shù)在[80，90)之間的人數(shù).【題目詳解】成績在[50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績在[80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測試人數(shù)n=25，分數(shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【題目點撥】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計總體的分布，屬于容易題.14、【解題分析】由題；，又，代入得：考點：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.15、【解題分析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【題目詳解】因為，，設(shè)與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.16、【解題分析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)36；(2)【解題分析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【題目詳解】解：(1)由得xy≥36，當且僅當，即時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當且僅當，即時取等號，故x＋2y的最小值為.【題目點撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，重點考查了拼湊法構(gòu)造基本不等式，屬中檔題.18、（1），作圖見解析；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)題意，分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法進行求解并畫出圖象即可；（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】①當即時，，則，②當即或時，，則，故圖象如下：【小問2詳解】由（1）得，當時，，則在上恒成立等價于在上恒成立.令，，原問題等價于在上的最小值.①當即時，在上單調(diào)遞增，則，故.②當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，由時，，故不合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.19、（）．（），【解題分析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)求得結(jié)果；（2）令，解出的范圍即可得到結(jié)果.詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用.20、（1）；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）或【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計算可得；【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，且，且又.經(jīng)檢驗，滿足題意，故.當時，時等號成立，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.【小問2詳解】解：①當時，是減函數(shù)，故當取得最小值時，且取得最