湖南省雅禮洋湖中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第1頁
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湖南省雅禮洋湖中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知全集,則()A. B.C. D.2.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)E從A開始沿A→B→C的方向以2個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C開始沿CD邊以1個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止,則的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)圖像大致形狀是()A. B.C. D.3.已知函數(shù)則其在區(qū)間上的大致圖象是()A. B.C. D.4.要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像,只需把函數(shù)y=sin2x的圖像A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位5.在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,若直角三角形中較小的銳角為,大正方形的面積是,小正方形的面積是,則A. B.C. D.6.已知函數(shù),若存在互不相等的實(shí)數(shù),,滿足,則的取值范圍是()A. B.C. D.7.方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為()A. B.C. D.8.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊上一點(diǎn),則A. B.C. D.9.已知集合,則=A. B.C. D.10.已知角的終邊過點(diǎn),則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),若在上是增函數(shù),且直線與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是________.12.若且,則取值范圍是___________13.定義在上的函數(shù)則的值為______14.已知,,且,則的最小值為________.15.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓,則這個(gè)圓錐的高是_______16.等比數(shù)列中,,則___________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(1,1),求不等式f(x)<1的解集;(2)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍18.已知.(1)若,且,求的值.(2)若,求的值.19.已知函數(shù)(1)求的解析式,并證明為R上的增函數(shù);(2)當(dāng)時(shí),且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.若,對(duì),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍20.設(shè)函數(shù)(1)若,求的值(2)求函數(shù)在R上的最小值;(3)若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值,并求函數(shù)的值域;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(不需要說明理由),并解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得;【題目詳解】解:因?yàn)椋?;故選:C2、A【解題分析】先求出時(shí),的面積y的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析判斷得解.詳解】由題得時(shí),,所以的面積y,它圖象是拋物線的一部分,且含有對(duì)稱軸.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法,考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3、D【解題分析】為奇函數(shù),去掉A,B;當(dāng)時(shí),所以選D.點(diǎn)睛:(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí),先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí),要注意用好其與條件的相互關(guān)系,結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化,周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化,單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去,即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系4、B【解題分析】將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?,由此求得如何將變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù).【題目詳解】依題意,目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為,故只需將向左平移個(gè)單位,故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換中的平移變換,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】根據(jù)題意即可算出每個(gè)直角三角形面積,再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊.從而算出【題目詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為,則有,所以,所以,選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中,正弦、余弦的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題6、D【解題分析】作出函數(shù)的圖象,根據(jù)題意,得到,結(jié)合圖象求出的范圍,即可得出結(jié)果.【題目詳解】假設(shè),作出的圖象如下;由,所以,則令,所以,由,所以,所以,故.故選:D.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.7、C【解題分析】首先求出方程的解,再根據(jù)集合的表示方法判斷即可;【題目詳解】解:由,解得或,所以方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為;故選:C8、A【解題分析】由三角函數(shù)定義得tan再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可【題目詳解】由三角函數(shù)定義得tan,即,得3cos解得或(舍去)故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,熟記公式,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題9、B【解題分析】由題意,所以.故選B考點(diǎn):集合的運(yùn)算10、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得;【題目詳解】解:因?yàn)榻墙K邊過點(diǎn),所以;故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以,解得因?yàn)橹本€與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn),所以,解得,綜上.故答案為:12、或【解題分析】分類討論解對(duì)數(shù)不等式即可.【題目詳解】因?yàn)椋?,?dāng)時(shí),可得,當(dāng)時(shí),可得.所以或故答案為:或13、【解題分析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點(diǎn)睛::(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí),先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記要代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍14、12【解題分析】,展開后利用基本不等式可求【題目詳解】∵,,且,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào),故的最小值為12故答案為:1215、【解題分析】設(shè)圓錐的母線為,底面半徑為則因此圓錐的高是考點(diǎn):圓錐的側(cè)面展開圖16、【解題分析】等比數(shù)列中,由可得.等比數(shù)列,構(gòu)成以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以【題目點(diǎn)撥】若數(shù)列為等比數(shù)列,則構(gòu)成等比數(shù)列三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(-1,1)(2)a≥0或【解題分析】(1)將點(diǎn)(1,1)代入函數(shù)解析式中可求出的值,然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可,(2)將問題轉(zhuǎn)化為只有一解,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2+x=1只有一個(gè)正根,然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1),,解得此時(shí)由f(x)<1,得,解得故f(x)<1的解集為(-1,1)【小問2詳解】∵函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),只有一解,將代入ax+1>0,得x>0,∴關(guān)于x的方程ax2+x=1只有一個(gè)正根當(dāng)a=0時(shí),x=1,滿足題意;當(dāng)a≠0時(shí),若ax2+x-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,由,解得,此時(shí)x=2,滿足題意;若方程ax2+x-1=0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根,則兩根之和與積均為,所以方程兩根只能異號(hào),所以,a>0,此時(shí)方程有一個(gè)正根,滿足題意綜上,a≥0或18、(1)或(2)【解題分析】(1)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得,結(jié)合,求解即可;(2)代入,結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得,即,利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得,代入即得解【小問1詳解】由題意,若,則或【小問2詳解】若,則即,即故19、(1);證明見解析.(2)【解題分析】(1)由求出后可得的解析式,按照增函數(shù)的定義證明即可;(2)求出函數(shù)在上的值域?yàn)?,求出在上的最值,根?jù)的最值都屬于列式可求出結(jié)果.【小問1詳解】依題意可得,解得,所以.證明:任取,且,則,因?yàn)?,,所以,所以為R上的增函數(shù).【小問2詳解】依題意,即,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),,,所以在上的值域?yàn)?,因?yàn)樵谏系淖钪抵豢赡茉诨蚧蛱幦〉?,所以在上的最值只可能在或或處取得,所以在上的最值只可能是或或,因?yàn)榈膱D像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以在上的最值只可能是或或,所以在上的最值只可能是或或或或,若,對(duì),使得成立,則的最值都屬于,所以,即,所以,所以,又,所以.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:(2)中,求出在上的最值,根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為的最值都屬于是解題關(guān)鍵.20、(1)(2)(3)【解題分析】(1)利用求得,由此求得.(2)利用換元法,對(duì)進(jìn)行分類討論,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.(3)利用換元法,結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布等知識(shí)來求得的取值范圍.【小問1詳解】因,所以即此時(shí),由【小問2詳解】令,,則,對(duì)稱軸為①,即,②,即,③,即,綜上可知,.【小問3詳解】令,由題意可知,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根所以有21、(1),

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