福建省永春縣一中2024屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省永春縣一中2024屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.2．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐3．設，則A.f(x)與g(x)都是奇函數 B.f(x)是奇函數，g(x)是偶函數C.f(x)與g(x)都是偶函數 D.f(x)是偶函數，g(x)是奇函數4．若函數是偶函數，則的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.5．已知函數在R上為減函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角7．已知，，且，，則的值是A. B.C. D.8．函數的零點所在的區(qū)間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）9．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程的解為__________12．已知且，且，函數的圖象過定點A，A在函數的圖象上，且函數的反函數過點，則______.13．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.14．化簡：________.15．在用二分法求方程的一個近似解時，現在已經將根鎖定在區(qū)間(1,2)內，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.16．已知直線過點.若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.18．一個半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時針勻速轉動，每4秒轉一圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間．（1）以過點O且與水面垂直的直線為y軸，過點O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數；（2）在水輪轉動的任意一圈內，有多長時間點P距水面的高度超過2米？19．已知函數且若，求的值；若，求證：是偶函數20．如圖，三棱柱中，點是的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.21．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數．已知（1）利用上述結論，證明：的圖象關于成中心對稱圖形；（2）判斷的單調性（無需證明），并解關于x的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】首先根據題意得到過點且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【題目詳解】由題知：過點且與原點距離最大的直線為過點且與垂直的直線.因為，故所求直線為，即.故選：A【題目點撥】本題主要考查直線方程的求解，數形結合為解題的關鍵，屬于簡單題.2、D【解題分析】依題意可知，這是一個圓錐.3、B【解題分析】定義域為，定義域為R,均關于原點對稱因為，所以f(x)是奇函數，因為，所以g(x)是偶函數，選B.4、B【解題分析】利用函數是偶函數，可得，解出．再利用二次函數的單調性即可得出單調區(qū)間【題目詳解】解：函數是偶函數，，，化為，對于任意實數恒成立，，解得；，利用二次函數的單調性，可得其單調遞增區(qū)間為故選：B【題目點撥】本題考查函數的奇偶性和對稱性的應用，熟練掌握函數的奇偶性和二次函數的單調性是解題的關鍵.5、D【解題分析】根據分段函數單調性,可得關于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【題目詳解】函數在R上為減函數所以滿足解不等式組可得.故選:D【題目點撥】本題考查了分段函數單調性的應用,根據分段函數的單調性求參數的取值范圍,屬于中檔題.6、A【解題分析】根據銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【題目詳解】對于A中，根據銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.7、B【解題分析】由，得，所以，，得，，所以，從而有，.故選：B8、C【解題分析】利用零點存在性定理判斷即可.【題目詳解】易知函數的圖像連續(xù)，，由零點存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結合零點存在性定理，C正確故選：C.【題目點撥】判斷零點所在區(qū)間，只需利用零點存在性定理，求出區(qū)間端點的函數值，兩者異號即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續(xù).9、D【解題分析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【題目詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D10、D【解題分析】化簡集合A，根據，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實數的取值范圍為故選D【題目點撥】本題主要考查了對數函數的運算性質，以及集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令，則解得：或即，∴故答案為12、8【解題分析】由圖象平移變換和指數函數的性質可得點A坐標，然后結合反函數的性質列方程組可解.【題目詳解】函數的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長度，再向上平移3個單位長度得到，故點A坐標為，又的反函數過點，所以函數過點，所以，解得，所以.故答案為：813、2【解題分析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【題目詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：14、－1【解題分析】原式)(.故答案為【題目點撥】本題的關鍵點有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡；同角互化.15、【解題分析】根據二分法，取區(qū)間中點值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎題型，對于零點所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點函數值的正負，如果異號，那零點必在此區(qū)間，如果是幾個零點，還要判定此區(qū)間的單調性，這個題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號．零點肯定在異號的區(qū)間16、或【解題分析】根據已知條件，分直線過原點，直線不過原點兩種情況討論，即可求解【題目詳解】解：當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是，即，當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解題分析】（1）根據最小正周期的計算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據正弦函數的單調性求解出在區(qū)間上的最值.【題目詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，當時，，此時，當時，，此時，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、（1）；（2）秒【解題分析】（1）設，根據題意求得、的值，以及函數的最小正周期，可求得的值，根據的大小可得出的值，由此可得出關于的函數解析式；（2）由得出，令，求得的取值范圍，進而可解不等式，可得出的取值范圍，進而得解.【題目詳解】解：（1）如圖所示，標出點M與點N，設，根據題意可知，，所以，根據函數的物理意義可知：，又因為函數的最小正周期為，所以，所以可得：．（2）根據題意可知，，即，當水輪轉動一圈時，，可得：，所以此時，解得：，又因為（秒），即水輪轉動任意一圈內，有秒的時間點P距水面的高度超過2米19、（1）7；（2）見解析.【解題分析】根據題意，由函數的解析式可得，則，計算可得答案；根據題意，求出的解析式，由函數奇偶性的定義分析可得答案【題目詳解】解：根據題意，函數，若，即，則；證明：根據題意，函數的定義域為R，，則，故函數是偶函數【題目點撥】本題考查指數函數的性質以及函數奇偶性的判斷，屬于基礎題.20、(1)見解析(2)【解題分析】（1）連接，交于點，連接，根據三角形中位線得到，進而得到線面平行；（2）根據二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點，連接.因為是三棱柱，所有四邊形為平行四邊形.所以是中點.因為點是的中點，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實上，因為面，面，所以.在中，，是底邊的中點，所以.因為，，，所以平面，因為平面，平面，所以，，所以是二面角的平面角.在直角三角形中，，，所以為等腰直角三角形，所以.21、（1）證明見解析（2）為單調遞減函數，不等式的解集見解析.【解題分析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數