2024屆吉林省長春市高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2024屆吉林省長春市高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心（）A. B.C. D.3．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.4．冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.5．關于的方程的實數(shù)根的個數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.26．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.7．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.8．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若是圓的弦，的中點是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.10．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，在區(qū)間上增數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是________.12．已知函數(shù)且關于的方程有四個不等實根，寫出一個滿足條件的值________13．已知，則____________.（可用對數(shù)符號作答）14．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.15．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.16．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值18．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.19．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）20．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知點,直線：.（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線方程；（Ⅱ）直線為過點且和直線平行的直線,求平行直線,的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由在區(qū)間上單調遞減，分類討論，，三種情況，根據(jù)零點個數(shù)求出實數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且方程的兩根為.若時，由解得或，滿足題意.若時，，，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，因為函數(shù)恰有2個零點，所以且.當時，，，此時函數(shù)有兩個零點，滿足題意.綜上，故選：D2、A【解題分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再求出其對稱中心，確定選項【題目詳解】解：函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數(shù)的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質．是三角函數(shù)中的重點知識，在試題中出現(xiàn)的頻率相當高3、B【解題分析】先通過誘導公式把轉化成，再結合平方關系求解.【題目詳解】，又，.故選：B.4、D【解題分析】設，由點冪函數(shù)上求出參數(shù)n，即可得函數(shù)解析式，進而求.【題目詳解】設，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D5、D【解題分析】轉化為求或的實根個數(shù)之和，再構造函數(shù)可求解.【題目詳解】因為，所以，所以，所以或，令，則或，因為為增函數(shù)，且的值域為，所以和都有且只有一個實根，且兩個實根不相等，所以原方程的實根的個數(shù)為.故選：D6、B【解題分析】利用交集定義直接求解【題目詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【題目點撥】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎題7、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、開口方向確定正確選項.【題目詳解】依題意可知，二次函數(shù)的開口向下，對稱軸，，在上遞減，所以，即.故選：B8、D【解題分析】對分成，兩種情況進行分類討論，結合判別式，求得的取值范圍.【題目詳解】當時，不等式化為，解集為，符合題意.當時，一元二次不等式對應一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【題目點撥】本小題主要考查二次項系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.9、B【解題分析】由題意知，直線PQ過點A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B10、C【解題分析】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得結果.【題目詳解】解:函數(shù)的圖像如圖.由圖像可知要使函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則.故答案為【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的圖象的應用，考查數(shù)形結合思想，屬于簡單題目.12、（在之間都可以）.【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，結合圖象可得答案.【題目詳解】如圖，當時，，當且僅當時等號成立，當時，，要使方程有四個不等實根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.13、【解題分析】根據(jù)對數(shù)運算法則得到，再根據(jù)對數(shù)運算法則及三角函數(shù)弦化切進行計算.【題目詳解】∵，∴，又，.故答案為：14、【解題分析】設此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【題目詳解】設此圓的底面半徑為，高為，母線為，因為圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【題目點撥】本題給出圓錐的側面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質和旋轉體側面展開等知識，屬于基礎題．15、【解題分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果【題目詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.16、【解題分析】函數(shù)對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【題目詳解】∵函數(shù)的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【題目點撥】已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性，則這個區(qū)間是這個函數(shù)對應單調區(qū)間的子集.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導公式化簡以后將的值代入即可得解【題目詳解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα?cosα?sinα+cosα?（-sinα）?（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=?+=【題目點撥】當已知正余弦的某個值且知道角的取值范圍時可直接利用同角公式求出另外一個值．關于誘導公式化簡需注意“奇變偶不變，符號看象限”18、（1）；（2）.【解題分析】（1）解方程再檢驗即得解；（2）令，再求函數(shù)的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當時，在上為增函數(shù)，符合題意；當時，在上為減函數(shù)，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數(shù)的值域為.19、（1）（2）3333輛/小時【解題分析】（1）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為（2）依題并由（1）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值綜上所述，當x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（1）函數(shù)v（x）的表達式（2）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調性求解即可；（2）由題意原問題轉化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【題目詳解】(1)時，函數(shù)定義域為解得不等式的解集為(2)設，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對稱軸方程為的拋物線.①時，上恒成立等價于解得，這與矛盾.②當時，在上恒成立等價于解得或又綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】關鍵點點睛：由題意轉化為在上恒成立，分類討論去掉對數(shù)符號，轉化為二次函數(shù)在上最大值或最小值，是解題的關鍵所在，屬于中檔題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】(Ⅰ)由題知直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設方程為,代點入直線方程,解得,即可得直線方程;(Ⅱ)因為直