江蘇省南通市啟東市啟東中學2024屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省南通市啟東市啟東中學2024屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．已知集合，則（）A. B.或C. D.或4．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.6．公元263年左右，我國數(shù)學有劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．某同學利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設計了一個計算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出S的值為（參考數(shù)據(jù)：）A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1427．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.9．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．設，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是______12．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數(shù)的取值范圍是_______13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.14．函數(shù)y=1-sin2x-2sinx的值域是______15．函數(shù)在上的最小值為__________.16．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數(shù)的圖象上,則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當時，求的定義域；（2）若函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求出該函數(shù)最小正周期；（2）當時，的最小值是-2，最大值是，求實數(shù)a，b的值19．已知函數(shù)的定義域是.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于m的不等式.20．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知（1）利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于成中心對稱圖形；（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式21．有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由以及，可得，即得，再根據(jù)基本不等式即可求的取值范圍.【題目詳解】解：，不妨設，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導出矛盾，故，，即，而，即，即，當且僅當，即時等號成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.2、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知，即所以.故選：D3、C【解題分析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【題目詳解】由集合，可得：或，故選：C.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本該考查了集合的運算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補集和交集的定義..4、C【解題分析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補集，再與集合B求交集即可.【題目詳解】集合，則集合，，故選：C.【題目點撥】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎題.5、C【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時取得最小值【題目詳解】，因為是增函數(shù)，因此當時，，，當時，，，而時，，所以時，故選：C6、C【解題分析】閱讀流程圖可得，輸出值為：.本題選擇C選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目要求完成解答并驗證7、D【解題分析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計算可得結(jié)果.【題目詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【題目點撥】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎題.8、A【解題分析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時，恒成立，即，故選A.9、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系【題目詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關(guān)系是b＞c＞a.故選：D【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題10、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)，結(jié)合指數(shù)，對數(shù)運算計算即可得答案.【題目詳解】解：由于,所以.故選：C.【題目點撥】本題考查對數(shù)運算，指數(shù)運算，分段函數(shù)求函數(shù)值，考查運算能力，是基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案【題目詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程有兩個不同的實根等價于函數(shù)與有兩個不同的公共點，由圖象可知當時，滿足題意，故答案為【題目點撥】本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題12、【解題分析】通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【題目詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，分析能力，難度中等.13、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即得解【題目詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：14、[-2，2]【解題分析】利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的值域，屬于基礎題【題目詳解】∵sinx∈[-1，1]，∴函數(shù)y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故當sinx=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為-4+2=-2，當sinx=-1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故函數(shù)的值域為[-2，2]，故答案為[-2，2]【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題15、【解題分析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.16、9【解題分析】由題意知,當時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點.而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）當時，求的解析式，令真數(shù)位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時是否符合題意，再分別討論和有且只有一個是方程①的解，結(jié)合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】當時，，由，即，因為，所以.故的定義域為.【小問2詳解】因為函數(shù)只有一個零點，所以關(guān)于的方程①的解集中只有一個元素.由，可得，即，所以②，當時，，無意義不符合題意，當，即時，方程②的解為.由（1）得的定義域為，不在的定義域內(nèi)，不符合題意.當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：，當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：且，無解.綜上所述：的取值范圍是.18、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可求出；（2）根據(jù)，求出的范圍，即可得到函數(shù)的最小值及最大值，列出方程組，即可求a，b【小問1詳解】由題意可得最小正周期為；【小問2詳解】令，∵，∴，∴由正弦函數(shù)性質(zhì)得，，設，故，，由，解得，故，.19、（1）（2）【解題分析】（1）由題意，在R上恒成立，由判別式求解即可得答案；（2）由指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得，求解不等式即可得答案.【小問1詳解】解：∵函數(shù)的定義域是，∴在R上恒成立，∴，解得，∴實數(shù)a的取值范圍為.【小問2詳解】解：∵，∴指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，∴，解得或，所以原不等式的解集為.20、（1）證明見解析（2）為單調(diào)遞減函數(shù)，不等式的解集見解析.【解題分析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數(shù)的定義判斷為奇函數(shù)，即可得證；（2）由（1）得，原不等式變成，利用函數(shù)單調(diào)性化為含有參數(shù)的一元二次不等式，求解即可.【小問1詳解】證明：∵，令，∴，即，又∵，∴為奇函數(shù)，有題意可知，的圖象關(guān)于成中心對稱圖形；【小問2詳解】易知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對于恒成立,則函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，由（1）知，的圖象關(guān)于成中心對稱