2024屆河南省洛陽市名校數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河南省洛陽市名校數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.62．若，則等于A. B.C. D.3．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.4．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π5．已知集合，，則A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知全集，，則（）A. B.C. D.9．設(shè)，則（）A.13 B.12C.11 D.1010．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)函數(shù)的定義域為________________12．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______.13．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.14．奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是________________.15．若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)__________16．__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若，，求x的值；（2）若，求的最大值和最小值.18．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.19．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍20．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.21．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求點Q的坐標，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若點Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解【題目詳解】顯然方程有兩個實數(shù)解，由題意，，所以故選：D2、B【解題分析】，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題3、D【解題分析】運用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法進行比較即可.【題目詳解】，因此可得.故選：D【題目點撥】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問題，考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了中間值比較法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】首先設(shè)正四面體的棱長為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化得到內(nèi)切球半徑，再計算其體積即可.【題目詳解】設(shè)正四面體的棱長為，將側(cè)面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內(nèi)切球的體積.故選：D5、C【解題分析】先寫出A的補集，再根據(jù)交集運算求解即可.【題目詳解】因為，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于容易題.6、A【解題分析】由可得或，數(shù)形結(jié)合可方程只有解，則直線與曲線有個交點，結(jié)合圖象可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由可得或，當時，；當時，.作出函數(shù)、、圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個交點，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個交點，則.故選：A.7、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【題目詳解】因為，，，所以，故選：D8、C【解題分析】根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.【題目詳解】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義得，故選C.【題目點撥】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解9、A【解題分析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【題目詳解】，故選：A10、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【題目詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)圖像識別，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1,3）【解題分析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.12、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，可知每段函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點處的函數(shù)的的大小關(guān)系，即可列式求解.【題目詳解】因為分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以每段都單調(diào)遞減，即，并且在分界點處需滿足，即，解得：.故答案為：13、【解題分析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產(chǎn)生增根.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).14、【解題分析】因為奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點睛：利用奇函數(shù)及其增減性解不等式時，一方面要確定函數(shù)的增減性，注意奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，同時還要注意函數(shù)的定義域?qū)栴}的限制，以免遺漏造成錯誤.15、【解題分析】先由不等式的解得到對應(yīng)方程的根，再利用韋達定理，結(jié)合解得參數(shù)a即可.【題目詳解】關(guān)于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.16、2【解題分析】考點：對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）的最大值和最小值分別為：，.【解題分析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)，再利用給定的函數(shù)值及x的范圍求解作答.(2)求出函數(shù)相位的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】依題意，，由，即得：，而，即，于是得或，解得或，所以x的值是或.【小問2詳解】由(1)知，，當時，，則當，即時，，當，即時，，所以的最大值和最小值分別為：，.18、（1）（2）見解析.【解題分析】(1)由求a的值即可；(2)根據(jù)a的大小分類討論即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】任取，且，則，，，①時，，在單調(diào)遞增；②時，(i)時，單調(diào)遞減；(ii)時，單調(diào)遞增；即時，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；③時，，在單調(diào)遞減.綜上所述，時，在單調(diào)遞增；時，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；時，在單調(diào)遞減.19、（1）2+（2）2,1+2【解題分析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依題意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小問1詳解】解：因為∠ADB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因為∠CDB=θ，所以BE=BDsinθ=2則S==2==2因為0<θ<π2，-π當2θ-π3=π2時，即θ=5π【小問2詳解】解：DA+DB+DE=2設(shè)t=cosθ+sin所以2cosθsin因為t=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范圍2,1+220、（1）；（2）或時，當時【解題分析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）利用不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時的值.詳解：（1），由得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當時，當或，即或時，當即時點睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間上的最值，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對于復(fù)合函數(shù)的問題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.21、（1）（2）【解題分析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程組即可求出Q的坐標；（2）設(shè)Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求出Q的坐標，然后即可得出結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)