2024屆重慶市育仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆重慶市育仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)關(guān)于x的方程有4個(gè)根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列命題中正確的是（）A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量C.若和都是單位向量，則=D.兩個(gè)相等向量的模相等3．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<4．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.46．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A.1 B.C.0 D.7．天文學(xué)中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念．星等的數(shù)值越小，天體就越亮；星等的數(shù)值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當(dāng)較小時(shí)，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.578．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為14人，則樣本中的中年職工人數(shù)為（）A.10 B.30C.50 D.7010．已知集合，則（）A. B.或C. D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.12．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.13．化簡(jiǎn)求值（1）化簡(jiǎn)（2）已知：，求值14．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重/個(gè)，次品重/個(gè).現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1～10編號(hào)，從第i號(hào)袋中取出i個(gè)產(chǎn)品，則共抽出______個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號(hào)為______.15．已知為三角形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的值為_______16．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的值域.18．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說明理由；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍19．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域?yàn)榧希瑒t當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.20．已知，，（）求及（）若的最小值是，求的值21．總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國(guó)的國(guó)情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示，到年中國(guó)的汽車總銷量將達(dá)到萬輛，并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購(gòu)入一批新能源汽車充電樁，每臺(tái)元，到第年年末每臺(tái)設(shè)備的累計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用為元，每臺(tái)充電樁每年可給公司收益元.（）（1）每臺(tái)充電樁第幾年年末開始獲利；（2）每臺(tái)充電樁在第幾年年末時(shí)，年平均利潤(rùn)最大.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】依題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，最后根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【題目詳解】解：因，所以函數(shù)圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調(diào)減，，即.故選：B.2、D【解題分析】考查所給的四個(gè)選項(xiàng)：向量是可以平移的，則若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定分別重合，A說法錯(cuò)誤；向量相等向量模相等，且方向相同，B說法錯(cuò)誤；若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致，則不滿足，C說法錯(cuò)誤；兩個(gè)相等向量的模一定相等，D說法正確.本題選擇D選項(xiàng).3、A【解題分析】由對(duì)數(shù)的單調(diào)性直接比較大小.【題目詳解】因?yàn)閘og31=log2=log24<故選：A.4、C【解題分析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價(jià)于，故充分必要；故選：C5、B【解題分析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷的范圍，從而求得.【題目詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B6、D【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得，代入表達(dá)式利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【題目詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，從而可得，解得.當(dāng)時(shí)，，即定義域?yàn)?，所以時(shí)，是奇函數(shù)故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，需掌握函數(shù)奇偶性的定義，同時(shí)本題也考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】根據(jù)題意列出方程，結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【題目詳解】設(shè)“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.8、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性，可得到，求解即可.【題目詳解】函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A9、A【解題分析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)，結(jié)合已知求樣本中中年職工人數(shù).【題目詳解】由題意知，青年職工人數(shù)：中年職工人數(shù)：老年職工人數(shù)＝350：250：150＝7：5：3由樣本中的青年職工為14人，可得中年職工人數(shù)為10故選：A10、C【解題分析】直接利用補(bǔ)集和交集的定義求解即可.【題目詳解】由集合，可得：或，故選：C.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本該考查了集合的運(yùn)算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)集和交集的定義..二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.12、或【解題分析】令，分析出函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【題目詳解】令，對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋瑒t，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，由于函數(shù)和在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，則在上為減函數(shù)，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.13、（1）（2）【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）先進(jìn)行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因?yàn)?，所?所以.又，所以.14、①.55②.8【解題分析】將這10袋產(chǎn)品從編號(hào)，從第號(hào)袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，進(jìn)而能求出次品袋的編號(hào)【題目詳解】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重個(gè)，次品重個(gè)現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產(chǎn)品從編號(hào)，從第號(hào)袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，則次品袋的編號(hào)為8故答案為：55；815、【解題分析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)及向量加法的平行四邊形法則即可得出點(diǎn)D為AP的中點(diǎn)，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【題目詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點(diǎn)，∴∴如圖，D為AP的中點(diǎn)；∴,又，所以-2.故答案為-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，及向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.16、【解題分析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【題目詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)椋預(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷?duì)任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a>0時(shí)，，∴解得；當(dāng)a<0時(shí)，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），（3）【解題分析】（1）利用降冪公式等化簡(jiǎn)可得，結(jié)合周期公式可得結(jié)果；（2）由，，解不等式可得增區(qū)間；（3）由的范圍，得出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【小問1詳解】∴函數(shù)的最小正周期.【小問2詳解】由，得，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問3詳解】∵，∴∴，，∴的值域?yàn)?18、（1）1；（2）見解析；（3）【解題分析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當(dāng)x1＜x2時(shí)，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；（3）對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根據(jù)f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，得t2-4t＞k，設(shè)g（t）=t2-4t，t∈R，則g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范圍是k＜-4【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，是中檔題19、【解題分析】先求函數(shù)的定義域集合，再求函數(shù)的值域【題目詳解】由，得，所以函數(shù)的值域?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】求函數(shù)值域要先準(zhǔn)確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對(duì)自變量的限制條件20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長(zhǎng)公式求解；（2）將的值域，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域，根據(jù)【題目詳解】(1)，，（2），,，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求平面向量的數(shù)量積，向量的模，以及由函數(shù)的最值求參數(shù)的問題，