2024屆陜西省咸陽市興平市西郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆陜西省咸陽市興平市西郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（）A. B.C. D.2．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，3．關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.7．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值8．已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.9．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.10．，則A.1 B.2C.26 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則___________.12．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________.13．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________14．下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度15．已知函數(shù)，則無論取何值，圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)______；若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在三棱錐中，和是邊長為等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.18．已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為，端點(diǎn)B是圓:上的動(dòng)點(diǎn).（1）求過A點(diǎn)且與圓相交時(shí)的弦長為的直線的方程（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么圖形19．已知，，（1）求實(shí)數(shù)a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內(nèi)單調(diào)遞減20．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積21．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；(2)求△ABC的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)單調(diào)性結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)行比較大小即可得解.【題目詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以又在上為增函數(shù)，所以，所以故選：A2、B【解題分析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據(jù)全稱命題的否定寫出即可【題目詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，采用分離變量法可得，結(jié)合基本不等式可求得；綜合兩種情況可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.4、C【解題分析】考慮是偶函數(shù)，其單調(diào)性是關(guān)于y軸對(duì)稱的，只要判斷出時(shí)的單調(diào)性，利用對(duì)稱關(guān)系即可.【題目詳解】，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由于增函數(shù)，是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，是關(guān)于y軸對(duì)稱的，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.5、A【解題分析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即故選：A6、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】由為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞增函數(shù)，則故.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】根據(jù)，變形為，再利用不等式的基本性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，然后由，利用基本不等式求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：A.【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：本題思路是利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為，再由，利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造，再利用基本不等式求解.8、C【解題分析】將問題轉(zhuǎn)化為與圖象的四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的范圍，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標(biāo)式的范圍.【題目詳解】由題設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，，則在上遞減且值域?yàn)椋辉谏线f增且值域?yàn)?；在上遞減且值域?yàn)?，在上遞增且值域?yàn)?；的圖象如下：所以時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C9、A【解題分析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得【題目詳解】設(shè)正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目10、B【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】依題意可得，，則，解得當(dāng)時(shí)，，則所以為奇函數(shù)，滿足條件，故12、##【解題分析】由，可得函數(shù)是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將所求轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：.13、【解題分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解即可.【題目詳解】由已知條件得，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14、②④【解題分析】當(dāng)時(shí)，，終邊不在軸上，①錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對(duì)區(qū)間而言，不能說在象限內(nèi)單調(diào)，③錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④15、①.②.【解題分析】計(jì)算的值，可得出定點(diǎn)坐標(biāo)；分析可知，對(duì)任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)?，故函?shù)圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為；由題意可知，對(duì)任意的，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，所以，.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當(dāng)且時(shí)，，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.16、【解題分析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【題目詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析（3）.【解題分析】由三角形中位線定理，得出，結(jié)合線面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，證出，而，由勾股定理的逆定理，得，結(jié)合，可得平面ABC；由易知PO是三棱錐的高，算出等腰的面積，再結(jié)合錐體體積公式，可得三棱錐的體積【題目詳解】，D分別為AB，PB的中點(diǎn)，又平面PAC，平面PAC平面如圖，連接OC，O為AB中點(diǎn)，，，且同理，，又，，得、平面ABC，，平面平面ABC，D為PB的中點(diǎn)，結(jié)合，得棱錐的高為，體積為【題目點(diǎn)撥】本題給出特殊三棱錐，求證線面平行、線面垂直并求錐體體積，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔題18、（1）或；（2）點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓.【解題分析】⑴設(shè)直線的斜率為，求得直線的方程，再根據(jù)與圓相交的弦長為，求得圓心到直線的距離，求出即可得到直線的方程；⑵設(shè)出的坐標(biāo)，確定動(dòng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的關(guān)系，利用在圓上，可得結(jié)論；解析：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k，則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為解得所以直線的方程為或（2）設(shè)∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，又A（4,3）∴得又在圓上，則滿足圓的方程∴整理得為點(diǎn)M的軌跡方程，點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，并求出點(diǎn)的軌跡方程，在計(jì)算軌跡問題時(shí)的方法：用未知點(diǎn)坐標(biāo)表示已知點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入原解析式即可求出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程19、（1），；（2）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)條件解出即可；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.【小問1詳解】由，，得解得，，∴【小問2詳解】設(shè)，則∵，，∴，即，∴在上單調(diào)遞減20、（1）；（2）【解題分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【題目詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【題目點(diǎn)撥】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解題分析】求三角形一邊的高所在的直線方程時(shí)，可利用點(diǎn)斜式求解，由于高線過三角形一個(gè)頂點(diǎn)，與對(duì)邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程，已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，從而求出面積.試題解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3