浙江省麗水、衢州、湖州三地市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

浙江省麗水、衢州、湖州三地市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線(xiàn)分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.5．下列選項(xiàng)中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.6．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.7．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，8．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．直線(xiàn)的傾斜角是A. B.C. D.10．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.12．函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)_____.13．設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱(chēng)、線(xiàn)性相關(guān)，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線(xiàn)性相關(guān)；②若、為非零向量，且⊥，則、線(xiàn)性相關(guān)；③若、線(xiàn)性相關(guān)，、線(xiàn)性相關(guān)，則、線(xiàn)性相關(guān)；④向量、線(xiàn)性相關(guān)的充要條件是、共線(xiàn)上述命題中正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）14．的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______.15．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個(gè)零點(diǎn)其中真命題的序號(hào)是_____．（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）16．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為，求的值18．如圖，三棱錐中，平面平面，，，（1）求三棱錐的體積；（2）在平面內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，畫(huà)一條直線(xiàn)，使，請(qǐng)寫(xiě)出作法，并說(shuō)明理由19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.20．有一批材料,可以建成長(zhǎng)為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場(chǎng)地,中間用同樣材料隔成三個(gè)相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.21．已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和（1）當(dāng)圓面積最小時(shí)，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線(xiàn)上，求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡(jiǎn)單判斷即可.【題目詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，掌握三種等價(jià)形式：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【題目詳解】A：當(dāng)時(shí)，，所以該函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；B：由，設(shè)，因?yàn)?，所以該函?shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此符合題意；C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意；D：當(dāng)時(shí)，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意，故選：B3、A【解題分析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即故選：A4、B【解題分析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個(gè)小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應(yīng)的母線(xiàn)長(zhǎng)之比，故可得截面分母線(xiàn)段長(zhǎng)所成的兩段長(zhǎng)度之比.【題目詳解】設(shè)截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)之比為，故截面把圓錐母線(xiàn)段分成的兩段比是.選B.【題目點(diǎn)撥】在平面幾何中，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類(lèi)似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來(lái)的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.5、C【解題分析】先計(jì)算的值，再逐項(xiàng)計(jì)算各項(xiàng)的值，從而可得正確的選項(xiàng)．【題目詳解】．對(duì)于A，因?yàn)?，故A正確．對(duì)于B，，故B正確．對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，，故D正確．故選：C．6、D【解題分析】利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得到答案.【題目詳解】A,a＞b且c∈R，當(dāng)c小于等于0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當(dāng)c=0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿(mǎn)足a>b,但不滿(mǎn)足，故錯(cuò)誤；D,將不等式化簡(jiǎn)即可得到a>b,成立，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等7、D【解題分析】均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.8、A【解題分析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【題目詳解】解不等式得：，對(duì)于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對(duì)于B，是成立的充要條件，B不正確；對(duì)于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對(duì)于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A9、B【解題分析】，斜率為，故傾斜角為.10、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過(guò)；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過(guò)，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1,2)【解題分析】令真數(shù)，求出的值和此時(shí)的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)【題目詳解】令得：，此時(shí)，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故答案為：12、【解題分析】解余弦不等式，即可得出其定義域.【題目詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知即，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?。故答案為?3、①④【解題分析】利用和線(xiàn)性相關(guān)等價(jià)于和是共線(xiàn)向量，故①正確，②不正確，④正確．通過(guò)舉反例可得③不正確【題目詳解】解：若、線(xiàn)性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則，故和是共線(xiàn)向量反之，若和是共線(xiàn)向量，則，即λμ0，故和線(xiàn)性相關(guān)故和線(xiàn)性相關(guān)等價(jià)于和是共線(xiàn)向量①若2，則20，故和線(xiàn)性相關(guān)，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線(xiàn)向量，不能推出和線(xiàn)性相關(guān)，故②不正確③若和線(xiàn)性相關(guān)，則和線(xiàn)性相關(guān)，不能推出若和線(xiàn)性相關(guān)，例如當(dāng)時(shí)，和可以是任意的兩個(gè)向量．故③不正確④向量和線(xiàn)性相關(guān)的充要條件是和是共線(xiàn)向量，故④正確故答案為①④【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)的定義，兩個(gè)向量共線(xiàn)的定義，明確和線(xiàn)性相關(guān)等價(jià)于和是共線(xiàn)向量，是解題的關(guān)鍵14、【解題分析】求出給定函數(shù)的定義域，由對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【題目詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、①③【解題分析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①；結(jié)合取值范圍，可去絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調(diào)性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù).【題目詳解】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，①為真命題；對(duì)于②，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx對(duì)于y=2sinx+π4，x+對(duì)于③，因?yàn)閒（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，③為真命題；對(duì)于④，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在判斷命題②④時(shí)，關(guān)鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.16、【解題分析】根據(jù)集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【題目詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設(shè),因?yàn)?則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了元素與集合的關(guān)系,集合與集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,對(duì)于元素的分析方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解題分析】（1）由可設(shè)，再由可得答案（2）由數(shù)量積的定義可得，代入即可得答案【題目詳解】解：（1）由可設(shè)，∵，∴，∴，∴或（2）∵與的夾角為，∴，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的基本運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，求出的值，利用三角形面積公式求出底面積，從而根據(jù)棱錐的條件公式可得三棱錐的體積；（2）在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線(xiàn)就是所求的直線(xiàn)，根據(jù)作法，利用線(xiàn)面垂直的判定定理與性質(zhì)可證明.試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以的面積，所以三棱錐的體積（2）在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在平面中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線(xiàn)就是所求的直線(xiàn)，由作法可知，，又因?yàn)?，所以平面，所以，?9、（1）（2）【解題分析】（1）運(yùn)用兩角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用換元法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】故的最小正周期為,由得，所以增區(qū)間是；【小問(wèn)2詳解】由（1）知由得：，因?yàn)椋?，所?0、當(dāng)面積相等的小矩形的長(zhǎng)為時(shí)，矩形面積最大，【解題分析】設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為，寬為，依題意可知，代入矩形的面積公式，根據(jù)