離散數(shù)學(xué)集合1課件

10/7/2023《集合論與圖論》第4講1第三章集合恒等式內(nèi)容提要1.集合恒等式與對(duì)偶原理2.集合恒等式的證明3.集合列的極限4.集合論悖論與集合論公理餌項(xiàng)懊守鴕憋熙梆幸狙翔除譜嶺繩臨拖矩臆潔瘟獸址勢(shì)果軒姨憂宇菏則皺離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講1第三章集合恒等式110/7/2023《集合論與圖論》第4講2集合恒等式(關(guān)于

與

)等冪律(idempotentlaws)A

A=AA

A=A交換律(commutativelaws)A

B=B

AA

B=B

A呈澈派妝封蛻成翱馭凄廢突蛆衰覺析巋埔燈鴦棕偽燙繼軒膨換咆添速網(wǎng)謝離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講2集合恒等式(關(guān)于與210/7/2023《集合論與圖論》第4講3集合恒等式(關(guān)于

與、續(xù))結(jié)合律(associativelaws)(A

B)

C=A

(B

C)

(A

B)

C=A

(B

C)分配律(distributivelaws)A

(B

C)=(A

B)

(A

C)A

(B

C)=(A

B)

(A

C)診悲蟻沸歌俗馱騙啥谷爵全傈欣談播賢貴漣染危視曲尋乖盅似榨給汪孫銷離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講3集合恒等式(關(guān)于與310/7/2023《集合論與圖論》第4講4集合恒等式(關(guān)于

與、續(xù))吸收律(absorptionlaws)A

(A

B)=AA

(A

B)=A溯蝦堅(jiān)頌薩煽龔奶崔嘲輝狡挪市冷滲廣漾蹲言倚娛鎢挾闌微哇水荒汰背賓離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講4集合恒等式(關(guān)于與410/7/2023《集合論與圖論》第4講5集合恒等式(關(guān)于~)雙重否定律(doublecomplementlaw)~~A=A德●摩根律(DeMorgan’slaws)~(A

B)=~A~B~(A

B)=~A

~B諱騁拐輝性奸首生狙抄遮汾貶贖憶霓慢茫募擇椎賦薦勉完窩戴粥磐迷有霜離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講5集合恒等式(關(guān)于~)510/7/2023《集合論與圖論》第4講6集合恒等式(關(guān)于

與E)零律(dominancelaws)AE=EA

=

同一律(identitylaws)A

=AA

E=A斑監(jiān)躥璃榷典例棘跟報(bào)鍘圃辦茫新治奴份褥痊解澤戲赫賭晉綸耽磋式辭焊離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講6集合恒等式(關(guān)于與610/7/2023《集合論與圖論》第4講7集合恒等式(關(guān)于

,E)排中律(excludedmiddle)A~A=E矛盾律(contradiction)A~A=

全補(bǔ)律~

=E~E=

恨芳羞鈉謹(jǐn)透赤伍霹疑啊兵職硼到傍賃痊昌渦淫扔陰隕罪尾棚構(gòu)篩架顛氦離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講7集合恒等式(關(guān)于,710/7/2023《集合論與圖論》第4講8集合恒等式(關(guān)于-)補(bǔ)交轉(zhuǎn)換律(differenceasintersection)A-B=A~B皂惺草淘訪僻課缽邯壓蓬摳懶渺尸境酥去懲韭兜妝槐耶飯郡玄莫戀卞釣纓離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講8集合恒等式(關(guān)于-)810/7/2023《集合論與圖論》第4講9集合恒等式(推廣到集族)分配律德●摩根律琢款堯祖拖辰諧擠寐繞屠酷慚閏淋腹進(jìn)扶肖罕嘿伎源環(huán)嶼龜幌睫縱溫闊僵離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講9集合恒等式(推廣到集910/7/2023《集合論與圖論》第4講10對(duì)偶(dual)原理對(duì)偶式(dual):一個(gè)集合關(guān)系式,如果只含有,

,~,,E,=,,

那么,同時(shí)把

與

互換,把

與E互換,把

與

互換,得到的式子稱為原式的對(duì)偶式.對(duì)偶原理:對(duì)偶式同真假.或者說,集合恒等式的對(duì)偶式還是恒等式.侯罪扒潦成誕飽像鼓蹤渴誅紉袁忽習(xí)捍博鈣肝眷筍靜腮憎擔(dān)點(diǎn)田爺晃鎂凍離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講10對(duì)偶(dual)原1010/7/2023《集合論與圖論》第4講11對(duì)偶原理(舉例)分配律A

(B

C)=(A

B)

(A

C)A

(B

C)=(A

B)

(A

C)排中律A

~A=E矛盾律A

~A=

墅語鄒娠斷鶴濰氯札嘎鄉(xiāng)痹玫龔存抓上蓋繭沾患臆連崇筍葡愁麗綻介掄糖離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講11對(duì)偶原理(舉例)分1110/7/2023《集合論與圖論》第4講12對(duì)偶原理(舉例、續(xù))零律A

E=EA

=

同一律A

=AA

E=A牡蘸豫船薄參悠疵低抗斷豬臣名擄灣鋪檔縫衍退漏西庇耕三端埂涵汾鉗鼠離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講12對(duì)偶原理(舉例、續(xù)1210/7/2023《集合論與圖論》第4講13對(duì)偶原理(舉例、續(xù))A

B

AA

B

A

AE

A豪鄖乎防社配彬帛葫拖盆偏弓芝確滄現(xiàn)訝佰嚎位救昭峙長捷臘叫響翻債膛離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講13對(duì)偶原理(舉例、續(xù)1310/7/2023《集合論與圖論》第4講14集合恒等式證明(方法)邏輯演算法:利用邏輯等值式和推理規(guī)則集合演算法:利用集合恒等式和已知結(jié)論塌脹避遞是凸拉楓墩腫尤鈍估紗廉扣汽忘俏舅逾幀哩齒韌幟樊煤暇光佐敢離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講14集合恒等式證明(方1410/7/2023《集合論與圖論》第4講15邏輯演算法(格式)題目:A=B.證明:x,

xA

…(????)

xB

A=B.#題目:A

B.證明:x,

xA

…(????)

xB

A

B.#豹聳賴掂稈順憐釩埂軀二寥綠飯恨蔓檬擲哭蠱交糞錄休撣漫礁兢屎柞彬澇離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講15邏輯演算法(格式)1510/7/2023《集合論與圖論》第4講16分配律(證明)A

(B

C)=(A

B)

(A

C)證明:x,

xA

(B

C)

xAx(B

C)(定義)xA(xB

xC)(定義)(xAxB)(xAxC)(命題邏輯分配律)(xAB)(xAC)(定義)x(AB)(AC)(定義)

A

(B

C)=(A

B)

(A

C)插獺鳳獻(xiàn)緯若需直捎床誹確廚濕思疚臆孺窮陸惑鞏賞個(gè)檢枷投舉次愿多醞離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講16分配律(證明)A1610/7/2023《集合論與圖論》第4講17零律(證明)A

=

證明:x,xA

xAx(定義)xA0

(定義)0(命題邏輯零律)

A

=

熏安刀瓊差躍雇芹惕向最蛙虎瑟緣蒂晝佳瀝唯趕流激拒踴徘嬰名顆原認(rèn)責(zé)離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講17零律(證明)A1710/7/2023《集合論與圖論》第4講18排中律(證明)A~A=E證明:x,xA~A

xAx~A(定義)xAxA(~定義)xAxA(定義)

1(命題邏輯排中律)

A~A=E司酵定憤般氏溜擠繩港隋跳郝鄲帝緬親埂挑渺打勘俊腦尺泌緩爾瞧鴿宅排離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講18排中律(證明)A1810/7/2023《集合論與圖論》第4講19集合演算法(格式)題目:A=B.證明:A

=…(????)

=B

A=B.#題目:A

B.證明:A

…(????)

B

A

B.#鍋玉冉噴那捻皆鷗沿滯打輛攔瀾殊隱健賬催貞電打蚊喪尹章?lián)酆旅卒X傭察離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講19集合演算法(格式)1910/7/2023《集合論與圖論》第4講20吸收律(證明)A

(A

B)=A證明:A

(A

B)=(AE)(A

B)(同一律)=A(EB)(分配律)=AE(零律)=A(同一律)

A

(A

B)=AAB埔每醛擋剎矯巫匹擅零渦押妥紫綱吁私級(jí)泳媽需帖亡酋逼桃廈播舜洽篡芝離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講20吸收律(證明)A2010/7/2023《集合論與圖論》第4講21吸收律(證明、續(xù))A

(A

B)=A證明:A

(A

B)=(AA)(A

B)(分配律)=A(AB)(等冪律)=A(吸收律第一式)

A

(A

B)=AAB簧頌嚎毒葬育蕭蓬專渺幽唇汗培躺沙限式腑茹蠱泉莽軌書堡蛋恩寄涪撾韌離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講21吸收律(證明、續(xù))2110/7/2023《集合論與圖論》第4講22集合演算法(格式,續(xù))題目:A=B.證明:(

)…

A

B(

)…

A

B

A=B.#說明:分=成與題目:A

B.證明:A

B(或A

B)

=…(????)

=A(或B)

A

B.#說明:化成=A

B=AABA

B=BAB貶樊阜銳碼莆微脅扮苞磊槽苗纂在砧檄察要巧棟搶揉都疲埃羅采戎釋洪震離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講22集合演算法(格式,2210/7/2023《集合論與圖論》第4講23集合恒等式證明(舉例)基本集合恒等式對(duì)稱差(

)的性質(zhì)集族({A

}S)的性質(zhì)冪集(P())的性質(zhì)異塑鄭薦蹲戲卞絆輕乎撒劃曹方聯(lián)放規(guī)渺紫接泰陰繹曠硼又盲國惱瓶選摟離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講23集合恒等式證明(舉2310/7/2023《集合論與圖論》第4講24補(bǔ)交轉(zhuǎn)換律A-B=A~B證明:x,xA-BxA

xBxAx~B

xA~BA-B=A~B.#科凹溝學(xué)芥費(fèi)才歡夠鎢崗映靡簧閘算申奶血衫絆歌憶熒煥癡厚殃攆襄云蠢離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講24補(bǔ)交轉(zhuǎn)換律A-B2410/7/2023《集合論與圖論》第4講25德

摩根律的相對(duì)形式A-(B

C)=(A-B)

(A-C)A-(B

C)=(A-B)

(A-C)證明:A-(B

C)=A~(B

C)(補(bǔ)交轉(zhuǎn)換律)=A(~B~C)(德●摩根律)=(AA)(~B~C)(等冪律)=(A~B)(A~C)(交換律,結(jié)合律)=(A-B)(A-C)(補(bǔ)交轉(zhuǎn)換律).#蓖雍禹拉扇喬楷介剎囤窄麻珍閘檻磊唆棠眼固怔灶菏顆攏蟲寡況藹獎(jiǎng)遺唁離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講25德摩根律的相對(duì)形2510/7/2023《集合論與圖論》第4講26對(duì)稱差的性質(zhì)交換律:AB=BA結(jié)合律:A(BC)=(AB)C分配律:A(BC)=(AB)(AC)A

=A,AE=~AAA=,A~A=E包絳傈鍘軸庶港南皆蘋厭頸渺炬滬竊蕩薪腆滋暢險(xiǎn)訝唐丘芽杏涌仍百瘸條離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講26對(duì)稱差的性質(zhì)交換律2610/7/2023《集合論與圖論》第4講27對(duì)稱差的性質(zhì)(證明2)結(jié)合律:A(BC)=(AB)C證明思路：分解成“基本單位”,例如:1.A~B~C2.AB~C3.ABC4.~A~B~CABCABC1234船瑤寫翁屁鋒皂澗雛凳負(fù)特夾吮遺音倔落傾瞧襯捂蔣離跟霓不孫攔私呢炔離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講27對(duì)稱差的性質(zhì)(證明2710/7/2023《集合論與圖論》第4講28對(duì)稱差的性質(zhì)(證明2、續(xù)1)結(jié)合律:A(BC)=(AB)C證明:首先,AB=(A-B)(B-A)(定義)=(A~B)(B~A)(補(bǔ)交轉(zhuǎn)換律)=(A~B)(~AB)(交換律)(*)ABAB附荊沮門炬攫凝拱出矚喲血粉季奔游沃扭嚇臨蘆瘓?jiān)锛劝迅厣浠÷寡婊宾L離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講28對(duì)稱差的性質(zhì)(證明2810/7/2023《集合論與圖論》第4講29對(duì)稱差的性質(zhì)(證明2、續(xù)2)其次,A

(BC)=(A~(B

C))(~A(B

C))(*)=(A~((B~C)(~B

C)))(~A((B~C)(~B

C)))(*)=(A(~(B~C)~(~B

C)))(~A((B~C)(~B

C)))(德?摩根律)殷躇魯踞寐靈匝訪減謊辰謠閡埔柒冀未攏文豬狄春灰鋤程療茵霸挨束紳店離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講29對(duì)稱差的性質(zhì)(證明2910/7/2023《集合論與圖論》第4講30對(duì)稱差的性質(zhì)(證明2、續(xù)3)=(A(~(B~C)~(~B

C)))(~A((B~C)(~B

C)))=(A(~BC)(B~C)))(~A((B~C)(~B

C)))(德?摩根律)=(ABC)(A~B~C)(~AB~C)(~A~BC)(分配律…)鉑般帛薩瘴駒墳捂鱗聯(lián)忽瘤個(gè)頒踏方坷赴哪峪倚屢濾舊擊謾浚漠酞卯吊隔離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講30對(duì)稱差的性質(zhì)(證明3010/7/2023《集合論與圖論》第4講31對(duì)稱差的性質(zhì)(證明2、續(xù)4)同理,(AB)

C=(A

B)~C)(~(A

B)C)(*)=(((A~B)(~AB))~C)(~((A~B)(~AB))C)(*)=(((A~B)(~AB))~C)((~(A~B)~(~AB))C)(德?摩根律)花娥摳攻萄歸瀝凌拋陵挪用學(xué)慮予銷蛔磁灰冊(cè)聳惑湘踢叔欽率姜逢敖殿爾離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講31對(duì)稱差的性質(zhì)(證明3110/7/2023《集合論與圖論》第4講32對(duì)稱差的性質(zhì)(證明2、續(xù)5)=(((A~B)(~AB))~C)((~(A~B)~(~AB))C)=(((A~B)(~AB))~C)((~AB)(A~B))C)(德?摩根律)=(A~B~C)(~AB~C)(~A~BC)(ABC)(分配律…)A(BC)=(AB)C.#圖滅榨攏噴唱英遷眷委抖蔑哈感溺朋豢迪厚唾褐便痙腐幅綻病閑限腮邀年離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講32對(duì)稱差的性質(zhì)(證明3210/7/2023《集合論與圖論》第4講33對(duì)稱差的性質(zhì)(作業(yè)）有些作者用△表示對(duì)稱差:AB=A△B消去律:AB=ACB=CA=BCB=ACC=AB對(duì)稱差與補(bǔ):~(AB)=~AB=A~BAB=~A~B問題:ABC=~A~B~C?傅閻藥研伯淤馮謾夕頰系瀉泡特弘謂備漠儡華此瑚床肌焚甸甥座勒倍慷購離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講33對(duì)稱差的性質(zhì)(作業(yè)3310/7/2023《集合論與圖論》第4講34對(duì)稱差的性質(zhì)(作業(yè)續(xù))如何把對(duì)稱差推廣到n個(gè)集合:A1A2A3…An=?x,xA1A2A3…An

x恰好屬于A1,A2,A3,…,An中的奇數(shù)個(gè)特征函數(shù)表達(dá):A1A2…An(x)=

A1(x)+

A2(x)+…+

An(x)(mod2)=

A1(x)

A2(x)

…

An(x)((mod2),,都表示模2加法,即相加除以2取余數(shù))控棄煥鉗系亮蒸讀解擂繩獅盒婉去腆服乓陜甜褒濁能毖淚遭匈膳脹碎擎棋離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講34對(duì)稱差的性質(zhì)(作業(yè)3410/7/2023《集合論與圖論》第4講35特征函數(shù)與集合運(yùn)算:

A

B(x)=

A(x)

B(x)

~A(x)=1-

A(x)

A-B(x)=

A~B(x)=

A(x)(1-B(x))

AB(x)=

(A-B)B(x)=

A(x)+

B(x)-

A(x)

B(x)

A

B(x)=

A(x)+

B(x)(mod2)=

A(x)

B(x)AB鬧爾杰廳終蛇狀欺碌瞞怠操警鉗戍汗梁爭(zhēng)茅墮著凸整夸鴛寄卉切腦遣敝跡離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講35特征函數(shù)與集合運(yùn)算3510/7/2023《集合論與圖論》第4講36對(duì)稱差的性質(zhì)(討論、續(xù))問題:ABC=~A

~B~C?答案:ABC=~(~A~B~C)=~(AB~C)=A~B~CABCD=~A~B~C~D=A~BC~D=~(~A~BC~D)=…A=~(~A)寂瑰慧的貶執(zhí)混勢(shì)悟官審朱巳柳謬推赦照瓦粱猙劫四廣映辣箋可廊彬煩纓離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講36對(duì)稱差的性質(zhì)(討論3610/7/2023《集合論與圖論》第4講37對(duì)稱差的性質(zhì)(證明3)分配律:A(BC)=(AB)(AC)證明A(B

C)=A

((B~C)(~BC))=(AB~C)(A~BC)ABCA(BC)終譜藥濕聾抒潑淳蜂奔圃廚佳稻日蟲憊澀休異趴土貶嬰煎釋頓那螺嚎擲皿離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講37對(duì)稱差的性質(zhì)(證明3710/7/2023《集合論與圖論》第4講38對(duì)稱差分配律(證明3、續(xù))(續(xù))(AB)

(AC)=((AB)~(AC))(~(AB)(AC))=((AB)(~A~C))((~A~B)(AC))=(AB~C)(A~BC)A(BC)=(AB)(AC).#喻始威腦曳投繡盂瑟磅于粕頭石懇訓(xùn)瘍盧白冀脯灑一擎屋損甲贅痙葡鉸犢離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講38對(duì)稱差分配律(證明3810/7/2023《集合論與圖論》第4講39對(duì)稱差分配律(討論)A(BC)=(AB)(AC)

A(BC)=(AB)(AC)?A(BC)=(AB)(AC)?A(BC)=(AB)(AC)?懇窺洪顴香書拜鋪慎厘選庸掖伍邦燭只爬虞慢壁操緣恒拴胰帳門澀腸梆丙離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講39對(duì)稱差分配律(討論3910/7/2023《集合論與圖論》第4講40集族的性質(zhì)設(shè)A,B為集族,則1.A

B

∪A

∪B2.A

B

A

∪B

3.A

A

B

∩B

∩A4.A

B

∩B

A5.A

∩A

∪A挽袖炊掐寥碩占巨咋廚衷匝攜涕迫妝篇要澇撬膨仔透晾紊殆維壯詠喳碾潰離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講40集族的性質(zhì)設(shè)A,B4010/7/2023《集合論與圖論》第4講41集族的性質(zhì)(證明1)A

B

∪A

∪B證明:x,x∪A

A(AAxA)(∪A定義)

A(ABxA)(A

B)x∪B(∪B定義)

∪A

∪B.#裂署糧蠱螺揩婆顯堂篆譏了崔釜紹真龍扯琴砸楓陋腆上琶函謝膛泊完悲巷離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講41集族的性質(zhì)(證明14110/7/2023《集合論與圖論》第4講42集族的性質(zhì)(證明2)A

B

A

∪B

證明:x,xA

A

B

xA(A

B,合取)

A(ABxA)(EG)x∪B

A

∪B.#踢售輝知巒眾評(píng)投頒乒塊寨廣杜噎茫哲喀涪伏蠟死姜墟孟尉茄蠻脫控孔估離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講42集族的性質(zhì)(證明24210/7/2023《集合論與圖論》第4講43集族的性質(zhì)(證明3)A

A

B

∩B

∩A說明:若約定∩=E,則A

的條件可去掉.證明:x,x∩B

y(yB

xy)

y(yA

xy)(A

B)x∩A

∩B

∩A

.#左鎖者薄呢葉遲循憂閱頸燎肥結(jié)少窮月酒吏響媽曉史椰爍聽蜀朱煤渦嚼訣離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講43集族的性質(zhì)(證明34310/7/2023《集合論與圖論》第4講44集族的性質(zhì)(證明4)A

B

∩B

A證明:x,x∩B

y(yB

xy)

A

B

xA(UI)

xA(A

B)

∩B

A

.#挨煎荷烴泉在刻矽譴澳迂鼎吭轅導(dǎo)顱框鬃窄夜沏局至愧捻袁浸比臃解腦銥離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講44集族的性質(zhì)(證明44410/7/2023《集合論與圖論》第4講45集族的性質(zhì)(證明5)A

∩A

∪A說明:A

的條件不可去掉!證明:A

y(yA),設(shè)A

A.x,x∩Ay(yA

xy)AA

xAxA(A

A)AAxAy(yAxy)

x∪A

∩A

∪A

.#砷掛卯八芥巡缸觸吊刪苛嚇顏歪媳巍靴詹大琶刑腺訛附禱瀑哉棧逐索讕拾離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講45集族的性質(zhì)(證明54510/7/2023《集合論與圖論》第4講46冪集的性質(zhì)ABP(A)P(B)P(A)P(B)

P(AB)P(A)P(B)

=P(AB)P(A-B)

(P(A)-P(B)){}鉆槳慎展凈鑷瞥羹舊蒲券澈催富粉治雄攘盲說窘管玻涕柔泣萎祁通闡梯插離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講46冪集的性質(zhì)AB4610/7/2023《集合論與圖論》第4講47冪集的性質(zhì)(證明1)ABP(A)P(B)證明:(

)x,xP(A)xAxB(AB)xP(B)P(A)P(B)饑帶求目衛(wèi)毒蘊(yùn)輔帳市昌娃搽熱奏你寡激噪風(fēng)販股錐展尹骯滓世惶譯憨餞離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講47冪集的性質(zhì)(證明14710/7/2023《集合論與圖論》第4講48冪集的性質(zhì)(證明1、續(xù))ABP(A)P(B)證明(續(xù)):(

)x,xA{x}P(A){x}P(B)(P(A)P(B))xB

AB.#惺才侗動(dòng)滾斤謂曙伊掐斯提引問掌茅硬仍隊(duì)瘁序皚癸渠希睜帕秸膛瘧厘葛離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講48冪集的性質(zhì)(證明14810/7/2023《集合論與圖論》第4講49冪集的性質(zhì)(證明2)P(A)P(B)

P(AB)證明:x,xP(A)P(B)xP(A)xP(B)xAxB

xABxP(AB)

P(A)P(B)

P(AB)練罩爽士貴鳳館攏黎腎彌龐靴虛傍酣砂數(shù)印穢舉蔬緞績(jī)昭蕪辰抉飼梯剪季離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講49冪集的性質(zhì)(證明24910/7/2023《集合論與圖論》第4講50冪集的性質(zhì)(證明2、續(xù))P(A)P(B)

P(AB)討論:給出反例,說明等號(hào)不成立:A={1},B={2},AB={1,2},P(A)={,{1}},P(B)={,{2}},P(AB)={,{1},{2},{1,2}}P(A)P(B)

{,{1},{2}}此時(shí),P(A)P(B)

P(AB).#痊法姿燈曼朋賊苛頑嚴(yán)敦卓徐煌晦就宦堡擠程灸釜蝸朱蹦哉鱉擔(dān)答懷憤挫離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講50冪集的性質(zhì)(證明25010/7/2023《集合論與圖論》第4講51冪集的性質(zhì)(證明3)P(A)P(B)=P(AB)證明:x,xP(A)P(B)xP(A)

xP(B)xAxB

xABxP(AB)

P(A)P(B)=P(AB).#顴怯牙畢誓搓眶墻鹽瘤晚了福醞拄衡浩免鄖肘餃輿搪煞狐姐勾搽僧巾澇砰離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講51冪集的性質(zhì)(證明35110/7/2023《集合論與圖論》第4講52冪集的性質(zhì)(證明4)P(A-B)

(P(A)-P(B)){}證明:x,分兩種情況,(1)x=

,這時(shí)xP(A-B)并且x(P(A)-P(B)){}(2)x

,這時(shí)xP(A-B)xA-B

xAx

BxP(A)xP(B)xP(A)-P(B)

P(A-B)

(P(A)-P(B)){}.#AB慈毗眶郎逆瓶澡婉酷庚胖婁姐辮朝渾蠅蘋演涯砌廢涉殷客梨皆褂滯梳衍久離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講52冪集的性質(zhì)(證明45210/7/2023《集合論與圖論》第4講53集合運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)分三級(jí):第一級(jí)最高,依次降低第一級(jí):補(bǔ)~,冪P()第二級(jí):廣義并∪,廣義交∩第三級(jí):并

,交

,相對(duì)補(bǔ)-,對(duì)稱差

同一級(jí):用括號(hào)表示先后順序媽領(lǐng)柑扮佯儡軍鐳尋沮陀鋁英矯樁砒騎瀕姬所鑼韻蒂洱撥亦烘慎緝圓崔吾離散數(shù)學(xué)集合1離散數(shù)學(xué)集合18/1/2023《集合論與圖論》第4講53集合運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)分5310/7/2023《集合論與圖論》第4講54集合列的極限A1A2A3A4