4講體育比賽中的邏輯推理T

體育競賽中的邏輯推理邏輯推理作為數(shù)學思維中重要的一部分，經(jīng)常出現(xiàn)在各種數(shù)學競賽中，除此以外，邏輯推理還經(jīng)常作為專項的內(nèi)容出現(xiàn)在各類選拔考試，甚至是面對成年人的考試當中。對于學生學習數(shù)學來說，邏輯推理既好玩又可以開發(fā)智力，學生自主學習探討性比較高。本講我們主要從各個角度總結(jié)邏輯推理的解題方法。一、列表推理法邏輯推理問題的顯著特點是層次多，條件犬牙交織。如何從較繁雜的信息中選準突破口，層層剖析，一步步向結(jié)論靠近，是解決問題的關(guān)鍵。因此在推理過程中，我們也經(jīng)常接受列表的方式，把錯綜困難的約束條件用符號和圖形表示出來，這樣可以借助幾何直觀,把令人紛繁蕪雜的條件變得一目了然，答案也就簡潔找到了。二、假設(shè)推理用假設(shè)法解邏輯推理問題，就是依據(jù)題目的幾種可能狀況，逐一假設(shè)。假如推出沖突,那么假設(shè)不成立；假如推不出沖突，而是符合題意，那么假設(shè)成立。解題突破口：找題目所給的沖突點進行假設(shè)三、體育競賽中的數(shù)學對于體育競賽形式的邏輯推理題，留意“一隊的勝、負、平”必定對應(yīng)著“另一隊的負、勝、平二有時綜合性的邏輯推理題須要將競賽狀況用點以及連接這些點的線來表示，從整體考慮，通過數(shù)量比較、整數(shù)分解等方式找尋解題的突破口。體育競賽主要考點：循環(huán)賽和淘汰賽.循環(huán)賽：分為單循環(huán)賽和雙循環(huán)賽。單循環(huán)賽：每兩支隊伍競賽一場。競賽場數(shù)：隊伍X（隊伍-1）+2雙循環(huán)賽：每兩支隊伍競賽兩場，一般分為主場和客場。競賽場數(shù)：隊伍義（隊伍一.淘汰賽：兩支隊伍競賽后，只有一支隊伍可以進入下一場次的競賽。決出冠軍要競賽：隊伍 1場決出亞軍要競賽：隊伍 1場一—一一一一一、:例1:、一一一一一一一⑴甲乙丙丁與小強這5位同學一起參加象棋競賽，每兩人都要賽一盤。到目前為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問：小強已經(jīng)賽了幾盤？方法是畫圖圖片如下甲的四盤，當然是和另外的四人，丁的一盤，已經(jīng)和甲了，和別人不再聯(lián)線，這時畫乙的，當然畫幾條，丙的畫幾條也就都有了，最終答案，小強賽了2盤⑵編號為1,2,3,4,5,6的同學進行圍棋競賽，每兩個人都要賽一盤。現(xiàn)在編號為1,2,3,4,5的同學已經(jīng)賽過的盤數(shù)和他們的編號數(shù)相等。請問編號為6的同學賽了幾盤？1例2：/黃南三支乒乓球隊進行競賽，每隊派出3名隊員參賽。競賽規(guī)則如下：參賽的9名隊員進行單循環(huán)賽決出名次，依據(jù)獲勝場數(shù)進行排名，并且依據(jù)排名獲得確定的分數(shù)，第一名得9分，其次名得8分，…，第九名得1分；除產(chǎn)生個人名次外，每個隊伍還會計算各自隊員的得分總和，依據(jù)團體總分的凹凸評出團體名次。最終，競賽結(jié)果沒有并列名次。其中個人評比的狀況是：第一名是一位黃隊隊員，其次名是一位藍隊隊員，相鄰的名次的隊員都不在同一個隊。團體評比的狀況是：團體第一的是黃隊，總分16分；其次名是紅隊，第三名是藍隊。請問：紅隊隊員分別得了多少分？解析：1.由于1到9名分數(shù)分別是9到1分，那么總共9人總分就是45分.由于團隊第一名16分，其次名只能是小于等于15,第三名小于等于14。而總分是45。所以其次，第三只能分別是15分，14分。（因為16+15+14=45,沒有其他組合等于45分）因此其次名紅對共得15分。.由于單打前兩名分別由黃隊和藍隊的隊員獲得。因此紅對個人得分最多的一個小于等于7分。又因為相鄰名次沒有同隊的人員，所以紅對的三人得分可能是7,5,3或者7,4,2等幾種（沒有列全）。但是紅隊總分能達到15分的組合只有7+5+3=15。所以紅對隊員分別得了7,5,3分1例3：者71區(qū)，。三支球隊，每兩隊競賽一場，競賽結(jié)果是:A：兩勝，共失2球；B：進4球，失5球；C：有一場踢平，進2球，失8球。則A與8兩隊間的比分是多少？解析：總進球數(shù)應(yīng)當?shù)扔诳偸驍?shù)X-2+4-5+2-8=0解得X=9所以A得共進9球A隊兩戰(zhàn)兩勝，而C隊一負一平，所以B隊也是一負一平，最終分析出A與B對戰(zhàn)是，+3,-2最終分析出A與C對戰(zhàn)是，+6,-0最終分析出B與A對戰(zhàn)是，+2,-3最終分析出B與C對戰(zhàn)是，+2,-2最終分析出C與A對戰(zhàn)是，+0,-6最終分析出C與B對戰(zhàn)是，+2,-21例4：殍手弗森隊進行單循環(huán)賽（每兩隊之間都要賽一場），現(xiàn)知各隊的得分各不相同（競賽中不出現(xiàn)平局，勝隊得1分，負隊得0分），且A隊名列第三，B隊名列第四。請你分析一下：在45兩隊競賽時，哪一隊獲勝？解析：6個隊競賽，每個隊都要打5場競賽，得分最多可以達到5分（5場全勝），最低就是0分（5場全?。，F(xiàn)在已知各隊對分都不相同，而且不會有平局，所以6個隊的得分依次就是5,4,3,2,1,0o所以排名最終的隊全輸了，倒數(shù)其次的隊是1勝4負，除了倒第一他也是全輸。因此排名第四的B得到2分，2勝3負，贏的就是倒數(shù)第一和倒數(shù)其次，其他競賽也全輸。所以A和B交鋒中，是A贏了B。總體上看，排名靠前的遇到排名靠后的都是贏球。1例5：云芟京藐隊進行循環(huán)賽，即每兩個隊之間都要賽一場，每場競賽勝者得2分，輸者得。分,平局兩隊各得1分，競賽結(jié)果各隊得分互不相同，已知：1.第一名的隊沒有平過；2.其次名的隊沒有輸過；3.第四名的隊沒有賽過。問：第一名至第五名各得多少分？全部競賽共打平過兒場？第一名三勝一負6分其次名一勝三平5分第三名一勝二平一負4分第四名三平一負3分第五名二平二負2分故平了5場測試題5.在一次中國象棋比賽中，甲、乙、丙、丁和小張進入了最后的決賽，他們要進行單循環(huán)賽,比賽規(guī)定：勝一盤得2分，和一盤得1分，輸一盤不得分。到目前為止，甲賽了4盤得了2分，乙賽了3盤得了4分,丙賽了2盤得了1分，丁賽了1盤得了1分。試問小張已經(jīng)賽了幾盤？他一共得了幾分？賽賽賽賽

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A.B.CD.賽賽賽賽

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A.B.CD.分分分分3344分先分立得得得得場場場場2323［分析與解答］由題意可畫出出賽圖，已賽過的兩人之間用線段引連（見右圖）.由圖看出小明賽r2盤,因為一共賽了六盤，共得12分,所以小明得了12-（2+4+1+2）=3（分）.2.甲乙丙三名選手參加馬拉松競賽。起跑后甲處在第一的位置，在整個競賽過程中，甲的位置共發(fā)生了七次變更。競賽結(jié)束時甲是第（）名？（注：整個競賽過程中沒有出現(xiàn)三人跑在同一位置的情形）A.二B.三C.一D.無法推斷留意到和奇數(shù)相鄰的確定是偶數(shù)，和偶數(shù)相鄰的確定是奇數(shù)甲每和乙丙交換一次位置次序,自己名次的奇偶性就發(fā)生一次變更變更了7次相當于變更一次，甲起先在第一，名次是奇數(shù),變更一次后變?yōu)榕紨?shù)名次只可能是1,2,3,這里面只有2是偶數(shù)，因此競賽結(jié)果甲是第2名.3在一次“25分制”的女子排球競賽中，中國隊以3：0戰(zhàn)勝俄羅斯隊，中國隊3局的總分為77俄羅斯隊總分為68分,且每一局的比分差不超過4分,則第三局比分分別是？25：2125：2227：2526：25常理說應(yīng)當總分是75,但是依據(jù)競賽規(guī)則，確定有一局打到超過25分，假設(shè)為26,那么就有兩局是26分，那么對手兩局就是24分，還有一局為20,不符合分差不超過4的條件。所以中國隊應(yīng)當是25分，25分，27分。對手比分應(yīng)當是2122和25.這個答案滿意嗎？補充：就是25：21；25：22；27：25.A仇C2E,尸六個國家的足球隊進行單循環(huán)競賽（即每隊都與其他隊賽一場），每天同時在3個場地各進行一場競賽，已知第一天B對。，其次天C對石，第三天。對尸，第四天3對C。請問：第五天與A隊競賽的是哪支隊伍？（ ）A.B.C.D.5A.B.C.D.單循環(huán)競賽,即每兩隊只交手一次，且每天的3場競賽還是同時進行.這就意味著每天每隊只能與一個隊交手。先來看一下,其次天B的對手原委是誰。因為B與D,B與C均在之前之后交過手，而且在同一天里E與C還交了手，所以在其次天里B只有可能與A或者F交手。若B與A交手，則其次天的第三場競賽是D與F交手，這與第三天他們兩個接著交手產(chǎn)生沖突，所以在其次天中只有可能是B與F交手,而剩下的那第三場競賽就是A與D交手。同樣地，在第三天里B只能與A或者E交手，若在第三天中B與A交手，那么第三天的第三場競賽就應(yīng)當是E與C交手，這與他們在其次天中已經(jīng)比過這個事實沖突,所以在第三天中B只能與E交手，于是余下的那場競賽就是A與C交手。由于在前四天里,B分別與D,F,E,C交了手.所以在第五天應(yīng)當與A交手，所以，第五天與A隊競賽的是（B隊）.五位棋手參加競賽，隨意兩人都要競賽一場，已知勝一局得2分，平一局各得1分，負一局得。分，依據(jù)得分多少進行排名。已知第一名沒有下過和棋，其次名沒有輸過，第四名沒有贏過。問這五名棋手的得分各是（）?6,5,3,2,16,5,