2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.給出下列關(guān)系：

①π∈R；

②{2024,1}={x|A.1 B.2 C.3 D.42.已知A={x∈R|x2?xA.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件3.已知扇形弧長(zhǎng)為π3，圓心角為2，則該扇形面積為(

)A.π218 B.π236 C.4.已知函數(shù)f(x)=lA.83 B.?83 C.65.已知三次函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，若f′(x)是函數(shù)fA.{x|1<x<2或x>4}

6.已知函數(shù)f(x)=?x2+A.a=±1 B.a=54 C.7.拉格朗日中值定理又稱拉氏定理：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且在(a,b)上可導(dǎo)，則必有一ξ∈(a,bA.1 B.e C.1e D.8.設(shè)a=sinπe,bA.a<c<b B.b<a二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足1<x<6，2A.3<x+y<9 B.?10.已知函數(shù)f(x)=x3A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱

B.f(x)的極值之和為?4

C.?a∈11.已知函數(shù)f(x)=A.若f(x)值域?yàn)镽，則a≥89 B.若f(x)定義域?yàn)镽，則a∈(0,89)12.已知函數(shù)f(x)=A.函數(shù)f(x)的值域?yàn)??∞,2]

B.函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(?∞,1)，(2,+∞)

C.若關(guān)于三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知命題“p：?x∈R，ax2?ax≥14.f(x)=2ln15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)為奇函數(shù)，f(x+1)16.已知函數(shù)f(x)=lnx+(x?2a)2四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為35，?513．

(1)求cos(18.(本小題12.0分)

在某次水下科研考察活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為v(米/單位時(shí)間)，每單位時(shí)間的用氧量為(v10)3+1(升)，在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為0.9(升)，返回水面的平均速度為v2(米/單位時(shí)間)，每單位時(shí)間用氧量為1.5(升)，記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為y(升)．

(119.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=(2?x)ex．

(1)求函數(shù)20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax2．

(1)若函數(shù)f(x21.(本小題12.0分)

如圖，在四棱椎P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=BD=1，AB22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=alnx?2x(a≠0)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：對(duì)于①，∵π是實(shí)數(shù)，∴π∈R，故①正確；

對(duì)于②，解方程x2?2025x+2024=0，得x1=1，x2=2024，

∴{2024,1}={x|x2?2025x+2024=0}，故②正確；

對(duì)于③，?是{0}的子集，∴??{0}，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，∴2.【答案】A

【解析】解：充分性：若a=b，顯然兩集合對(duì)應(yīng)的不等式相同，可得A=B，即充分性成立；

必要性：若A=B，當(dāng)A，B都為空集時(shí)，此時(shí)只需要滿足1?4a<0且1?4b<0即可，

不妨取a=1，b=2，此時(shí)滿足A=B=?，但3.【答案】B

【解析】解：設(shè)扇形的半徑為r，

由弧長(zhǎng)公式可得，π3=2r，解得r=π6，

則該扇形的面積為：12×4.【答案】B

【解析】解：函數(shù)f(x)=lnx+3x，

則f′(5.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，f(7)=0，當(dāng)x∈(?∞,1)∪(4,+∞)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(1,4)時(shí)，f′(x)>6.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x>2時(shí)，f(x)=a?x+42?x=2?x+42?x+a?2=a?2?[(x?2)+4x?2]≤a?2?2(x?2)?4x?27.【答案】C

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且在(a,b)上可導(dǎo)，

則必有一ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=f(b)?f(a)b?a，

又函數(shù)f(x)=?x?1ex，

可得f′(x)=?ex?(x+1)exe2x=xex，

所以f′(ξ)=ξeξ，

此時(shí)f(b)?f(8.【答案】D

【解析】解：a=sinπe>sinπ3=32，

設(shè)f(x)=lnxx，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=1?lnxx2，

x>e時(shí)，f′(x)<0，則f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞減，得f(π)<f(e)，

即l9.【答案】AC【解析】解：實(shí)數(shù)x，y滿足1<x<6，2<y<3，

由不等式的同向可加性和同向同正可乘性，有3<x+y<9，2<xy<18，AC選項(xiàng)正確；

由?310.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A：函數(shù)f(x)=x3?(3a2?6a)x+2圖象可由奇函數(shù)g(x)=x3?(3a2?6a)x圖象向上平移2兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到，

所以f(x)圖象關(guān)于(0,2)對(duì)稱，故A正確；

對(duì)于B：因?yàn)閒(x)=x3?(3a2?6a)x+2，

所以f′(x)=3x2?(3a2?6a)，

令f′(x)=0得x2=a2?2a，

若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a2?2a>0，

解得a>2或a<0，

所以f(x)的極值點(diǎn)x=?a2?2a，x=a2?2a，

所以f(x)的極小值為f(?a2?2a)，f(x)的極大值為f(a2?2a)，

由A可知f(x)圖象關(guān)于(0,2)對(duì)稱，

所以f(x)的極值之和為4，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：由B得，f(x)的極小值為正數(shù)，極大值為負(fù)數(shù)，

所以f(x11.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，若函數(shù)f(x)=log13(ax2?3ax+2)的值域?yàn)镽，則t=ax2?3ax+2的取值范圍包含區(qū)間(0,+∞)，

可得a>0且Δ=9a2?8a≥0，解得a≥89，故A正確；

對(duì)于B，若函數(shù)f(x)=log13(ax2?3ax+2)12.【答案】BD【解析】解：由題意，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=x?1ex?2≥0，可得f′(x)=ex?2?(x?1)?ex?2(ex?2)2=2?xex?2，

所以當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，且f(x)>0，

所以f(x)max=f(2)=1，

當(dāng)x<1時(shí)，可得f(x)=2xx?1=2+2x?1，

可得f(x)在(?∞,13.【答案】(?【解析】解：命題“￢p：?x∈R，ax2?ax<1”為真命題，則不等式ax2?ax?1<0恒成立．

當(dāng)a=0時(shí)，?14.【答案】3x【解析】解：由f(x)=2lnx?f′(2)x，得f′(x)=2x?f′(2)，∴f15.【答案】?3【解析】解：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，

故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，還關(guān)于x=1對(duì)稱，

即f(?x)=?f(x)，f(2?x)=16.【答案】[4【解析】解：∵f(x)=lnx+(x?2a)2，

∴f′(x)=1x+2(x?2a)=2x2?4ax+1x，x>0，

∵函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，

∴x1，x2是方程2x2?4ax+1=0的兩個(gè)實(shí)根，且x1<x2，

∴x1+x2=2a，x1?x2=12，Δ=16a2?8>17.【答案】解：(1)因銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為35，?513，

顯然，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，則點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為45，1213，

由已知及三角函數(shù)定義得sinα=45，sinβ=1213，而cosα=【解析】(1)根據(jù)給定條件求出點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)，再借助三角函數(shù)定義計(jì)算兩個(gè)角的正弦與余弦，結(jié)合差角的余弦公式，代入計(jì)算作答．

(2)利用(118.【答案】解：(1)由題意，下潛用時(shí)60v(單位時(shí)間)，用氧量為[(v10)3+1]×60v=3v250+60v(升)，

水底作業(yè)時(shí)的用氧量為10×0.9=9(升)，返回水面用時(shí)60v2=120v(單位時(shí)間)，用氧量為120v×1.5=180v(升)【解析】(1)分別計(jì)算潛入水底用時(shí)、用氧量；水底作業(yè)時(shí)用氧量；返回水面用時(shí)、用氧量，即可得到總用氧量的函數(shù)；

(2)利用基本不等式可得v=10319.【答案】解：(1)∵f(x)=(2?x)ex，

∴f′(x)=?ex+(2?x)ex=(1?x)ex，

當(dāng)?1<x<1時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)1<x<2時(shí)，f′(x)【解析】(1)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最值；

(2)構(gòu)造函數(shù)g(20.【答案】解：(1)設(shè)直線y=x?1與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)(x0,y0)，

∵f′(x)=ex?2ax，

∴ex0?2ax0=1，y0=x0?1，y0=ex0?ax02，

可得ex0?ax02=x0?1，易知x0≠0．

由ex0?2ax0=1得a=ex0?12x0，

代入上式可得ex0?ex0?12x0?x02=x0?1，

即2ex0?x0ex0+x0=2x0?2，即(2?x0)ex【解析】(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而列出關(guān)于a的方程組，解之即可；

(2)由題意可得ex?ax2?x21.【答案】解：(1)證明：∵AD=BD=1,AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC⊥BD，

∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，

∵BD∩PD=D，且BD，PD?面PBD，∴BC⊥平面PBD，

∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD；

(2)由(1)知，BD⊥AD，且PD⊥平面ABCD，

故以D為原點(diǎn)，DA，DB，DP分別為x軸，y【解析】(1)先由長(zhǎng)度之間關(guān)系證明BD⊥BC，再證明BC⊥平面PBD，根據(jù)面面垂直判定定理即可證明結(jié)論；

(2)先建立空間直角坐標(biāo)，設(shè)PM=λ22.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=alnx?2x(a≠0)，且f′(x)=ax?2=a?2xx，

當(dāng)a<0時(shí)，因?yàn)閤>0，則f′(x)<0，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)，

當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)