2023學(xué)年完整公開課版分解因式

分解因式

保定市育德中學(xué)陳靜九年義務(wù)教育八年級數(shù)學(xué)問題1：計算:2.3×12+1.9×12+1.8×12=12×（2.3+1.9+1.8）

=12×6=72想一想：簡便運算的依據(jù)是什么？2.3×12+1.9×12+1.8×12=？

簡便運算怎樣進(jìn)行？乘法分配律逆用探究活動問題2：

在一個邊長為6.6米的正方形空地的中央修建一個邊長為3.6米的正方形花壇，其余的地方種草坪．問草坪的面積有多大？你能快速、簡便地求出結(jié)果嗎？6.6m3.6m小亮是這樣做的：

想一想：

（1）小亮將

進(jìn)行了怎樣的變形？（2）你能說出變形的依據(jù)嗎？將

化成了(6.6+3.6)與(6.6-3.6)的積的形式.逆用平方差公式(乘法公式)(2)993-99能被100整除嗎?

你是怎樣想的?與同伴交流.問題3：

(1)993-99能被99整除嗎?

你是怎樣想的?與同伴交流.993-99=99×992-99

=99(992-1)

∴993-99能被99整除

小明是這樣想的:

想一想:（1）在回答993-99能否被100整除時，小明是怎么做的？（2）請你說明小明每一步的依據(jù)。（3）993-99還能被哪些正整數(shù)整除？為了回答這個問題，你該怎樣做？與同學(xué)交流。

想一想：

993-99=99×

（99+1）×

（99-1）23×12+19×12+18×12=12×（23+19+18）把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式。在解決以上三個問題時都將式子進(jìn)行了怎樣的變形?

×合作探究將99換成其他任意一個大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?可以了解:可以被98、99、100三個連續(xù)整數(shù)整除.①你能理解嗎?你能與同伴交流每一步怎么變形的嗎？②這樣變形是為了達(dá)到什么樣的目的?類似數(shù)式:有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式即：多項式=整式1

×整式2

×整式3

×…例如:x2+x=x(x+1)(x+1)(x-1)x2-1=怎么得到的？因為：x(x+1)=x2+x所以：x2+x=x(x+1)因為：(x-1)(x+1)=x2-1所以：x2-1=(x-1)(x+1)做一做(1)3x(x-1)=(2)m(a+b+c)=(3)(m+4)(m-4)=(4)(y-3)2=(5)a(a+1)(a-1)=3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a第一組:根據(jù)上面的算式填空:(1)3x2-3x=()()(2)ma+mb+mc=()()(3)m2-16=()()(4)y2-6y+9=()2(5)a3-a=()()()x-13xm-4a+1ay-3m+4ma+b+ca-1第二組:觀察與辨別a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-9=(a-3)(a+3)，2πR+2πr=2π(R+r)，a3-a=a(a+1)（a-1）.

是分解因式一、觀察

2x(x-3y)=2x2-6xy，(a-3)(a+3)=a2-9,5ma2=5·a2·m，,不是分解因式13)x(x13x2x+-=+-下列各式中由等號的左邊到右邊的變形是因式分解的在括號里打“√”,不是的打“×”,

：

1.(x＋3)(x－3)＝x2－9()2.x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1()

3.x2＋1＝x(x＋）

4.a2b+ab2=ab(a+b)5.a2+2ab+b2=(a+b)2（）（）1x（）√√×××二、找出變形是分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式分解因式。描述并定義推廣概念2.判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).2πR+2πr=2π(R+r)

分解因式整式乘法整式乘法分解因式整式乘法分解因式1.下列等式從左到右的變形是分解因式的是()A.6a2b=3a·2abB.(x+2)(x-2)=x2-4C.2x2-4x-l=2x(x-2)-1D.2ab-2ac=2a(b-c)D練習(xí)請你解決能被n+1整除嗎?通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你的收獲與體會？談?wù)勀愕氖斋@本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是：(1)分解因