組合數(shù)學組合數(shù)學第二章習題解答課件

1.證明等式解：...1.證明等式解：...12.求中項的系數(shù).解：...2.求23.有紅、黃、藍、白球各兩個，綠、紫、黑的球各3個，問從中取出10個球，試問有多少種不同的取法？解：...3.有紅、黃、藍、白球各兩個，綠、紫、解：...34.求由A,B,C,D組成的允許重復的排列中AB至少出現(xiàn)一次的排列數(shù)目。解：...4.求由A,B,C,D組成的允許重復的排列中解：...45.求n位四進制數(shù)中2和3必須出現(xiàn)偶次的數(shù)目。解：...5.求n位四進制數(shù)中2和3必須出現(xiàn)偶次的解：...56.試求由a,b,c三個文字組成的n位符號串中不出現(xiàn)aa圖像的符號串的數(shù)目。解：...6.試求由a,b,c三個文字組成的n位符號串解：...67.證明序列的母函數(shù)為解：...7.證明序列解：...78.證明解：...8.證明解：...89.利用，改善§4(2)的估計式。解：...9.利用910.8臺計算機分給3個單位，第1單位的分配量不超過3臺，第2單位的分配量不超過4臺，第3個單位不超過5臺，問共有幾種分配方案？解：...10.8臺計算機分給3個單位，第1單位的分配量不超過1011.證明正整數(shù)n都可以唯一地表示成不同的且不相鄰的Fibonacci數(shù)之和。即注意是相同的Fibonacci數(shù)。解：...11.證明正整數(shù)n都可以唯一地表示成不同的且不相鄰的F1112.設空間的n個平面兩兩相交，每3個平面有且僅有一個公共點，任意4個平面都不共點。這樣的n個平面把空間分割成多少個不重疊的域？解：...12.設空間的n個平面兩兩相交，每3個平面有且僅有一個1213.相鄰位不同為0的n位2進制數(shù)中一共出現(xiàn)了多少個0？解：...13.相鄰位不同為0的n位2進制數(shù)中一共出現(xiàn)了多少個01314.在Hanoi塔問題中，在柱A上從上到下套著n個圓盤，其編號依次從1到n?，F(xiàn)要將奇數(shù)編號與偶數(shù)編號的圓盤分別轉(zhuǎn)移到柱B和柱C上。轉(zhuǎn)移規(guī)則仍然是每次移動一個，始終保持上面的比下面的小。一共要移動多少次？解：...14.在Hanoi塔問題中，在柱A上從上到下套著n個圓1415.一書框中有m格，每格各放n冊同類的書，不同格放的書類型不同?，F(xiàn)取出整理后重新放回，但不打亂相同類。試問無一本放在原來位置的方案數(shù)應多少？解：...15.一書框中有m格，每格各放n冊同類的書，不同格放的1516.設一矩形,其中

作使得是一正方形。試證矩形和相似。試證繼續(xù)這過程可得一和原矩形相似的矩形序列。解：...16.設一矩形,其中1617.平面上有兩兩相交，無三線共點的n條直線，試求這n條直線把平面分成多少個域？解：...17.平面上有兩兩相交，無三線共點的n條直線，試求這n1718.在一圓周上取n個點，過一對頂點可作一弦，不存在三弦共點的現(xiàn)象，求弦把圓分割成幾部分？解：...18.在一圓周上取n個點，過一對頂點可作一弦，不存在三1819.求n位二進制數(shù)相鄰兩位不出現(xiàn)11的數(shù)的個數(shù)。解：...19.求n位二進制數(shù)相鄰兩位不出現(xiàn)11的數(shù)的個數(shù)。解：1920.從n個文字中取k個文字作允許重復的排列，但不允許一個文字連續(xù)出現(xiàn)三次，求這樣的排列的數(shù)目。解：...20.從n個文字中取k個文字作允許重復的排列，但不允許2021.求的和。解：...21.求2122.求矩陣解：...22.求矩陣解：...2223.求解：...23.求解：...2324.在一個平面上畫一個圓，然后一條一條地畫n條與圓相交的直線。當r是大于1的奇數(shù)時，第r條直線只與前r-1條直線之一在圓內(nèi)相交。當r是偶數(shù)時，第r條直線與前r-1條直線在圓內(nèi)部相交。如果無3條直線在圓內(nèi)共點，這n條直線把圓分割成多少個不重疊的部分？解：...24.在一個平面上畫一個圓，然后一條一條地畫n條與圓相2425.用記具有整數(shù)邊長周長為n的三角形的個數(shù)。（a）證明（b）求序列的普通形母函數(shù)。解：...25.用記具有整數(shù)邊長周長為n的三角形的個數(shù)2526.（a）證明邊長為整數(shù)、最大邊長為l的三角形的個數(shù)是（b）設記邊長不超過2n的三角形的個數(shù)，而記邊長不超過2n+1的三角形的個數(shù)，求和的表達式。解：...26.（a）證明邊長為整數(shù)、最大邊長為l的三角形的個數(shù)2627.設（a）證明（b）求序列與的母函數(shù)。（c）用Fibonacci數(shù)來表示與。解：...27.設（a）證明（b）求序列與2728.設（a）證明（b）證明的充要條件是。28.設（a）證明（b）證明28（c）證明（d）證明為m,n的最大公約數(shù)。解：...（c）證明（d）證明2929.從1到n的自然數(shù)中選取k個不同且不相鄰的數(shù)，設此選取的方案為。（a）求的遞推關(guān)系。（b）用歸納法求。（c）若設1與n算是相鄰的數(shù)，并設在此假定下從1到n的自然數(shù)中選取k個不同且不相鄰的k個數(shù)的方案數(shù)為，利用求。解：...29.從1到n的自然數(shù)中選取k個不同且不相鄰的數(shù)，設此3030.設是第二類Stirling數(shù)。證明解：...30.設是第二類Stirl3131.求下圖中從A點出