2023學年完整公開課版圖形的相似

27.1圖形的相似第二十七章相似北果元中學九年級數(shù)學組27.1圖形的相似第二十七章相似北果元中學九年級數(shù)學組這是空中不同高度飛行的兩架型號相同的飛機大小不同的兩個足球汽車和它的模型同一底片洗出的不同尺寸的照片請觀察下面幾組圖片你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點嗎?形狀相同，大小不一定相同定義:

我們把這些形狀相同的圖形

叫做相似圖形。定義:

我們把這些形狀相同的圖形

叫做相似圖形。兩兩相似的幾何圖形下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？觀察我的外邊緣有一圈木質(zhì)邊框,他們的寬相等，那么邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？我的外邊緣有一圈木質(zhì)邊框,他們的寬相等，那么邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？下列兩個相似圖形，它們的對應角、對應邊有怎樣的關(guān)系？（1）正三角形ABC與正三角形A1B1C1（1）BCA1B1C1A思考解：由于正三角形每個角都等于60?，所以

∠A=∠A1=60?，∠B=∠B1=60?，∠C=∠C1=60?；由于正三角形三邊都相等，所以AB=BC=CAA1B1=B1C1=C1A1從而即:對應角分別對應相等；即:對應邊的比都相等；（成）比例線段的定義：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比（長度比）與另兩條線段的比相等，如

我們就說這四條線段是（成）比例線段.（2）正方形ABCD與正方形EFGH.BCDA（2）EFHG思考（2）正方形ABCD與正方形EFGH.解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH為正方形∴∠A=∠E=900，∠B=∠F=900

∠C=∠G=900，∠D=∠H=900

AB=BC=CD=DA

EF=FG=GH=HE∴EFHGBCDA即:對應角分別對應相等；即:對應邊的比都相等；問題:相似的正六邊形，它們的對應角、對應邊有怎樣的關(guān)系？相似正多邊形各對應角相等、各對應邊的比相等.這個結(jié)論對于一般的相似多邊形是否成立呢？對應角分別對應相等,對應邊的比都相等

圖(1)是兩個相似的三角形，猜想它們的對應角、對應邊的比是否相等？探究圖(2)中兩個相似的四邊形，它們的對應角、對應邊是否有同樣的結(jié)論？問題:任意兩個相似的多邊形有什么性質(zhì)?圖（1）圖（2）相似多邊形性質(zhì):相似多邊形對應角相等，對應邊的比相等．

如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似.相似多邊形的判定方法:

如果兩個多邊形只是滿足對應角相等或是對應邊的比相等，那么它們還相似嗎？若不相似，舉出反例.

我們把相似多邊形對應邊的比稱為相似比．兩圖形全等相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？相似比實質(zhì)是把一個圖形放大或縮小的倍數(shù)例如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度xDABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°在四邊形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應角相等．由此可得DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應邊的比相等．由此可得解得x＝28（cm）1.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實際距離設兩地的實際距離為xx=300000000x=3000千米答：甲，乙兩地的實際距離為30000千米解：2.如圖所示的兩個三角形一定相似嗎？為什么？105510不一定相似2.如圖所示的兩個三角形一定相似嗎？為什么？105510相似∟∟3.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、

c、d的長度．532cd7.5ba69解:由圖示:可知兩圖形的相似比為:∴b=4.5a=3c=4d=6我是長3m，寬1.5m的矩形黑