平行四邊形復(fù)習(xí)課件-好

平行四邊形復(fù)習(xí)四邊形平行四邊形矩形

菱形梯形

一角為90°一組鄰邊相等正方形兩組對(duì)邊平行只有一組對(duì)邊平行一角為直角且一組鄰邊相等鄰邊相等一角為90°一、理論復(fù)習(xí)二、綜合應(yīng)用關(guān)系圖性質(zhì)：1.平行四邊形的對(duì)角相等。（鄰角互補(bǔ)）

2.平行四邊形的對(duì)邊相等。（且對(duì)邊平行）

3.平行四邊形的對(duì)角線互相平分。判定:1.

定義判定法。

2.兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

3.兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。

4.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

5.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

定義：兩組對(duì)邊都平行的四邊形叫平行四邊形。知識(shí)聯(lián)系：1.平行線的性質(zhì)與判定。2.全等三角形（四對(duì)）。

3.⊿ABO、⊿BCO、⊿CDO、⊿DAO等面積。平行四邊形ABCDO

1、已知ABCD,若AB=15㎝,BC=10cm

則AD=㎝.周長(zhǎng)=cm.請(qǐng)你填一填50130平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)1050平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等ABCDO平行四邊形的對(duì)角線互相平分2、已知ABCD,∠A=50度,

則∠C=度.∠B=度.ABCD

3、如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD長(zhǎng)度之和為

20cm,若△OAD的周長(zhǎng)為17cm，則AD=____cm7在四邊形ABCD中,若分別給出六個(gè)條件:①AB∥CD②AD=BC③OA=OC④AD∥

BC

⑤AB=CD⑥OB=OD.現(xiàn)在,以其中的兩個(gè)為一組,能直接確定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是

_________

(只填序號(hào))請(qǐng)你挑一挑ABCDO已知：ABCD中，直線MN//AC，分別交DA延長(zhǎng)線于M，DC延長(zhǎng)線于N，AB于P，BC于Q。求證：PM=QN。探究應(yīng)用一☆找平行四邊形MADBNQCP證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB∥CD∴

AM∥CQ.又AC∥MN,∴

AC∥MQ∴四邊形MQCA是平行四邊形∴MQ=AC同理可證：ＮＰ＝ＡＣ∴ＭＱ＝ＮＰ∴ＭＱ-ＰＱ＝ＮＰ-ＰＱ∴ＭＰ＝ＮＱ如圖，在ABCD中，E、F、G、H分別是各邊上的點(diǎn)，且AE=CF，BG=DH。求證：EF與GH互相平分。ABCDHEGF探究應(yīng)用二☆構(gòu)造平行四邊形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。性質(zhì)：1.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。

2.矩形的四個(gè)角都是直角。

3.矩形的對(duì)角線相等。（互相平分）判定：1.定義判定法：90°+平行四邊形=矩形

2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

3.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形ABCDO知識(shí)聯(lián)系：1.等腰三角形2.直角三角形ACDOB1、如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=6，則AC=_______練一練12還能求出哪些線段和角？能求出矩形的面積嗎？２、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A、對(duì)角相等 B、對(duì)邊相等

C、對(duì)角線相等 D、對(duì)角線互相平分３、把一張長(zhǎng)方形的紙條按圖那樣折疊，若得到∠AME＝70o

，則∠EMN＝（）

A、45oB、50o

C、55oD、60o

CC定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。性質(zhì)：1.菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。

2.菱形的四條邊都相等。

3.菱形的對(duì)角線互相垂直（平分）且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定：1.定義判定法：

一組鄰邊相等+平行四邊形=菱形

2.四條邊都相等的四邊形是菱形。

3.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。菱形ABCDO知識(shí)聯(lián)系：等腰三角形，直角三角形ABCDO1、如圖，在菱形ABCD中，，OA=8，OB=6，則菱形的周長(zhǎng)是_________，面積是___________9640練一練能求出菱形的高嗎？1.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠

ABC=120。

AB=12cm。（1）求∠DAB，∠ABD的度數(shù)；（2）求兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)。ABCDO性質(zhì)應(yīng)用1、菱形有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A、對(duì)角相等 B、對(duì)角線互相平分 C、對(duì)邊平行且相等 D、對(duì)角線互相垂直2、如圖，小強(qiáng)拿一張正方形的紙（圖(1)），沿虛線對(duì)折一次得圖（2），再對(duì)折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線剪成兩部分，再把所得的三角形的部分打開(kāi)后的形狀一定是（）A．一般的平行四邊形B、菱形C、矩形D、正方形(1)(2)(3)DB定義：一個(gè)角為直角

+

一組鄰邊相等

+平行四邊形

=正方形（又叫正四邊形）。性質(zhì)：1.正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。

2.正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。

3.正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分,

每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定：1.定義判定法：一個(gè)角為直角+一組鄰邊相等+平行四邊形

=正方形

2.一組鄰邊相等

+

矩形=正方形

3.一角為90°+

菱形

=正方形正方形ABCDO知識(shí)聯(lián)系：1.類比等邊三角形2.等腰直角三角形關(guān)系圖平行四邊形矩形菱形正方形勇攀高峰返回5.已知正方形ABCD的一條對(duì)角線AC長(zhǎng)為4cm，求它的邊長(zhǎng)和面積．解:設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為X,則+∴X=√8cm;∴正方形ABCD的面積==8(平方厘米).

X2X2=42X2正方形ABCDO鞏固練習(xí)（一）判斷題：1.平行四邊形的對(duì)角線相等；（）2.矩形的四個(gè)角都相等；（）3.菱形的對(duì)角線互相垂直平分；（）4.有一個(gè)角是直角且鄰邊相等的平行四邊形是正方形；（）7.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（）8.對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）10.正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。（）（二）選擇題：D2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）。

(A)對(duì)角線互相平分。(B)對(duì)角線相等。（C）對(duì)角線平分一組對(duì)角。(D)對(duì)角線互相垂直。B3.順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四邊形D4.內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（）(A)三角形。(B)四邊形。(C)五邊形。(D)六邊形。B5.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）(A)對(duì)角相等。(B)鄰角互補(bǔ)。(C)對(duì)角互補(bǔ)。(D)內(nèi)角和是360°。C(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行；(B)一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等；1.下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯(cuò)誤的是（）。(C)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等；(D)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等6.能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）(A)一組對(duì)角相等。(B)兩條對(duì)角線互相平分。(C)兩條對(duì)角線互相垂直。(D)一對(duì)鄰角的和為180°。B7.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）(A)等邊三角形。(B)平行四邊形。(C)菱形。(D)等腰梯形。CD9.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）//(A)AB=CD,AD=BC。(B)BCAD。(C)AB//DC,AD//BC。(D)AB=CD，AD//BC。D8.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）(A)(B)(C)(D)xyO123-1-27213-1-2-3-34如圖，Rt△OAB的兩條直角邊在坐標(biāo)軸上，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（3，0），則以點(diǎn)O,A,B為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________________。ABO-4初露鋒芒(3,2)(3,-2)(-3,2)2.(2010·臨沂中考)如圖，在中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AB=4，則OE的長(zhǎng)是()(A)2(B)(C)1(D)【解析】選A.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分.所以點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)即OE為△CAB的中位線.所以O(shè)E=AB=2.鏈接中考□ABCD的周長(zhǎng)為32cm,∠ABC的角平分線交邊AD所在直線于點(diǎn)E，且AE:ED=3：2，則AB＝______________．6cm或12cm鏈接中考ABCDEABCDE3x3x2xx2x3x答：①平行四邊形（如圖一）；②垂直放置（如圖二）；③兩張紙條寬度相等（如圖三），證明如下；④兩張寬度相同的紙條垂直放置（如圖四）。（圖二）甲乙（圖一）乙甲如圖，甲、乙為兩邊平行的兩張紙條，①將它們按如圖（一）放置，則重疊部分是什么圖形？并證明你的猜想。②將兩紙條按什么位置放置，重疊部分是矩形？③兩張紙條滿足什么關(guān)系時(shí)，重疊部分是菱形？④怎樣使重疊部分為正方形？四、解答題（圖三）DFE甲ABC乙乙（圖四）甲（二）證明：作AE⊥BC,AF⊥CD則AE=AF

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠B=∠D

∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF∴AB=AD

∴平行四邊形ABCD為菱形。例3、以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形。（1）當(dāng)∠BAC滿足

時(shí)，四邊形ADFE是矩形；（2）當(dāng)∠BAC滿足

時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形時(shí)菱形、正方形。BCAEFD解:（3)AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形。AB=AC且∠BAC=150°時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形。150°60°60°60°AFEBCD1、如圖，在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，求證四邊形AECF是平行四邊形OAFEBCD（2）若四邊形ABCD是菱形，那么四邊形AECF也是菱形嗎？為什么？OAFEBCD（3）若四邊形ABCD是矩形，試判斷四邊形AECF是否為矩形。O

如圖，AD、BC垂直相交于點(diǎn)O，AB∥CD，BC=8，AD=6，求AB+CD的長(zhǎng)?

能力挑戰(zhàn)OADCB走進(jìn)中考典例1(2009雙柏）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF，請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明ABCDEFABCDEF證法1：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE與△DAF中

BC=AD∠1=∠2CE=AF∴△BCE≌△DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DFABCDEF1234猜想：BE∥DF,BE=DF證法2：連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接DE,BF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BO=OD,AO=CO又∵AF=CE∴AE=CF∴EO=FO∴四邊形BEDF是平行四邊形∴BE=DF，BE∥DFo仔細(xì)觀細(xì)心算1.菱形對(duì)角線長(zhǎng)為4cm、8cm，其邊長(zhǎng)為

cm，面積為

cm2

2.如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊BC到E，使CE=CA，連接AE交DC于F，則∠E=

，∠AFC=

。AFEDCB1622.5°112.5°2√5典例5：AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，試證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE，AF=AF∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF

又∵∠FEC=900∴∠EFC=450

∴EC=EF（等角對(duì)等邊）∴BF=EF=EC

典例6

已知如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，求菱形的高。ABCDOE解：作邊BC上的高AE∵AC與BD垂直平分AC=6，BD=8∴CO=3，BO=4∴BC=5∵BC×AE=1/2AC×BD∴5×AE=1/2×6×8∴AE=4.8等式左右兩邊都表示這個(gè)菱形的面積。典例7

如圖,E為菱形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，AB=AE，AE交BD于F，∠DAE=2∠BAE

(1)求證：EB=FA(2)求∠ABC的度數(shù)。ABCDEF(1)證明∵AD//BC,∴∠1=∠BAE1∵AE=AB,∴∠1=∠ABC∴∠ABC=∠DAE=2∠BAE∴∠BAE=∠DBE=∠ADB∴△ABE≌△DAF∴BE=AF(2)解：設(shè)∠BAE為x，則∠ABE=∠AEB=2x∴x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠ABC=72°典例8、在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CE=CF

求證：BF=DEABCDEF證明：∵四邊形ABCD是正方形∴BC=DC∠BCD=∠DCE又∵CF=CE∴△BCF≌△DCE∴BF=DE典例9

過(guò)正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F

求證：AP=EFP·ABCDEF證明：連結(jié)AC、PC∵正邊形ABCD是正方形∴BD垂直且平分AC∴PA=PC∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°∴四邊形PECF是矩形∴EF=PC∴AP=EF典例10、如圖，在正方形ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，N是CD上一點(diǎn)，且△MCN的周長(zhǎng)等于正方形周長(zhǎng)的一半，

求∠MAN的度數(shù)。ABCDMNF提示：延長(zhǎng)ND至F，使得

DF=BM，連結(jié)AF

證明△ANF≌△ANM從而得出：∠FAN=∠NAM；∠FAN+∠NAM=90°最后得出∠MAN=45°分析：OC與OD的雙重角色已知：如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O，CP∥DB,DP∥AC,CP與DP相交于P點(diǎn)，求證：四邊形CODP是菱形。ABDCOP五、證明題證明:∵CP∥DB,DP∥AC∴四邊形CODP是平行四邊形又∵在矩形ABCD中

∴CO=DO∴四邊形COPD是菱形CA=D