全國版2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何8解析幾何課件理

階段總結(jié)·熱考題型強化課(五)解析幾何【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【核心要素】1.直線的傾斜角、斜率,直線方程的幾種形式2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程3.直線與圓的位置關(guān)系:相交、相切、相離4.圓與圓的位置關(guān)系:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含5.圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程6.圓錐曲線的幾何性質(zhì)7.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長

熱考題型一直線與圓的位置關(guān)系問題【考情分析】難度:基礎(chǔ)題題型:以選擇題、填空題為主考查方式:以直線與圓的位置關(guān)系為主要考查對象,常與函數(shù)、不等式、弦長知識交匯命題【考題集訓(xùn)】1.(2015·廣東高考)平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是()A.2x-y+=0或2x-y-=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x+y+5=0或2x+y-5=0【解析】選D.設(shè)所求切線方程為2x+y+c=0,依題有

解得c=±5,所以所求的直線方程為2x+y+5=0或2x+y-5=0.2.(2015·重慶高考)已知直線l:x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對稱軸.過點A(-4,a)作圓C的一條切線,切點為B,則|AB|=()A.2B.4C.6D.2【解析】選C.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4,圓心為C(2,1),半徑為r=2,因為直線l為圓的對稱軸,所以直線經(jīng)過圓心C(2,1),即2+a-1=0,所以a=-1,A(-4,-1),所以又因為AB為圓的切線,所以3.(2015·山東高考)過點P(1,)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則=

.【解析】圓心為O(0,0),則則∠APB=,所以答案:熱考題型二圓錐曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)【考情分析】難度:低、中檔題型:以選擇題、填空題為主考查方式:涉及三種圓錐曲線的定義及簡單幾何性質(zhì),常與最值、標(biāo)準(zhǔn)方程、長度等知識綜合在一起考查【考題集訓(xùn)】1.(2015·浙江高考)雙曲線-y2=1的焦距是

,漸近線方程是

.【解析】由題意得:所以焦距為2c=2,漸近線方程為y=答案:2y=2.(2015·上海高考)拋物線y2=2px(p>0)上的動點Q到焦點的距離的最小值為1,則p=

.【解析】因為拋物線上動點到焦點的距離為動點到準(zhǔn)線的距離,因此拋物線上動點到焦點的最短距離為頂點到準(zhǔn)線的距離,即=1,p=2.答案:23.(2015·北京高考)已知雙曲線-y2=1(a>0)的一條漸近線為x+y=0,則a=

.【解析】雙曲線的焦點在x軸上,所以漸近線方程為y=±x.所以即a=.答案:熱考題型三以一種圓錐曲線為載體的幾何性質(zhì)的應(yīng)用【考情分析】難度:中檔題型:以選擇題、填空題為主考查方式:涉及三種圓錐曲線的幾何性質(zhì),常與離心率、對稱軸、漸近線等知識綜合在一起考查【考題集訓(xùn)】1.(2015·重慶高考)雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,左、右頂點為A1,A2,過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B,C兩點,若A1B⊥A2C,則該雙曲線的漸近線斜率為()【解題提示】解答本題的關(guān)鍵在于求出點A1,A2,B,C的坐標(biāo),利用向量與的數(shù)量積為零即可計算.【解析】選C.由題意知F(c,0),A1(-a,0),A2(a,0),其中c=聯(lián)立可解得所以又因為A1B⊥A2C,所以=0,解得a=b,所以該雙曲線的漸近線斜率為±1.2.(2015·山東高考)過雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點作一條與其漸近線平行的直線,交C于點P,若點P的橫坐標(biāo)為2a,則C的離心率為

.【解析】將y=(x-c)代入=1消去y得=1,因為xP=2a<c,所以=1,化簡得3a2=(2a-c)2,即a=c-2a,所以e=2+.答案:2+3.(2014·江西高考)設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)的左右焦點為F1,F2,過F2作x軸的垂線與C相交于A,B兩點,F1B與y軸相交于點D,若AD⊥F1B,則橢圓C的離心率等于

.【解析】不妨令所以直線F1B的方程為y=(x+c),令x=0可得y=即因為AD⊥F1B,所以-2c2+=0,整理得b2=2ac,故a2-c2=2ac,即e2+2e-=0,解得e=(負(fù)值舍去).答案:熱考題型四以兩種圓錐曲線為載體的幾何性質(zhì)的應(yīng)用【考情分析】難度:低、中檔題型:以選擇題、填空題為主考查方式:常以兩個圓錐曲線為載體,考查圓錐曲線的幾何性質(zhì),考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力【考題集訓(xùn)】1.(2014·廣東高考)若實數(shù)k滿足0<k<5,則曲線=1與曲線=1的()A.實半軸長相等 B.虛半軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等【解析】選D.因為0<k<5,所以曲線=1與曲線

=1都表示焦點在x軸上的雙曲線,且16≠16-k,5-k≠5,但a2+b2=21-k,故兩雙曲線的焦距相等.2.(2015·湖北高考)將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m>0)個單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對任意的a,b,e1>e2B.當(dāng)a>b時,e1>e2;當(dāng)a<b時,e1<e2C.對任意的a,b,e1<e2D.當(dāng)a>b時,e1<e2;當(dāng)a<b時,e1>e2【解析】選D.不妨設(shè)雙曲線C1的焦點在x軸上,即其方程為:=1,則雙曲線C2的方程為:=1,所以e1=e2=當(dāng)a>b時,所以所以所以e2>e1;當(dāng)a<b時,所以所以所以e2<e1.3.(2015·上海高考)已知雙曲線C1,C2的頂點重合,C1的方程為-y2=1,若C2的一條漸近線的斜率是C1的一條漸近線的斜率的2倍,則C2的方程為

.【解析】因為C1的方程為-y2=1,所以C1的一條漸近線的斜率k1=,所以C2的一條漸近線的斜率k2=1,因為雙曲線C1,C2的頂點重合,即焦點都在x軸上,設(shè)C2的方程為=1(a>0,b>0),所以a=b=2,所以C2的方程為=1.答案:=14.(2015·山東高考)平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p>0)交于點O,A,B,若△OAB的垂心為C2的焦點,則C1的離心率為

.【解析】