系統(tǒng)可靠性分析

第四章系統(tǒng)可靠性分析可靠性概念的引入第二次世界大戰(zhàn)后期，德國火箭專家R．Lusser首先提出用概率乘積法則，算得V—Ⅱ型火箭誘導(dǎo)裝置的可靠度為75％，首次定量地表達(dá)了產(chǎn)品的可靠性。50年代初期開始，定量的可靠性才得到廣泛應(yīng)用，可靠性問題成為一門新的學(xué)科。60年代以后，對可靠性的研究，已經(jīng)由電子、航空、宇航、核能等尖端工業(yè)部門擴展到電機與電力系統(tǒng)、機械、動力、土木等一般產(chǎn)業(yè)部門，擴展到工業(yè)產(chǎn)品的各個領(lǐng)域。美國可靠性研究美國對可靠性的研究始于第二次世界大戰(zhàn)。當(dāng)時雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)展很快而電子元件卻屢出故障。1942年，美國麻省理工學(xué)院，開始真空管的可靠性問題研究。1952年，美國軍事工業(yè)部門和有關(guān)部門成立AGREE（AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment，國防部電子設(shè)備可靠性顧問團）。60年代后期，美國約40%的大學(xué)設(shè)置了可靠性工程課程?？煽啃匝芯抗ぷ鲝碾娮赢a(chǎn)品擴展到機械產(chǎn)品，從軍工產(chǎn)品擴展到民用產(chǎn)品?？煽啃匝芯堪l(fā)展英國航空委員會1939年發(fā)表《適航性統(tǒng)計學(xué)注釋》。英國于1962年出版了《可靠性與微電子學(xué)》雜志。日本于1956年由美國引進可靠性技術(shù)。法國國立通訊研究所于1962年成立了“可靠性中心”，并于1963年出版了《可靠性》雜志。前蘇聯(lián)在50年代就開始了對可靠性理論及應(yīng)用的研究。1964年，當(dāng)時的蘇聯(lián)及東歐各國在匈牙利召開了第一屆可靠性學(xué)術(shù)會議。中國可靠性研究發(fā)展70年代初，航天部門提出了電子元器件必須經(jīng)過嚴(yán)格篩選。70年代中期，由于中日海底電纜工程的需要，提出高可靠性元器件驗證試驗的研究。1985年10月國防科工委頒發(fā)的《航空技術(shù)裝備壽命與可靠性工作暫行規(guī)定》。1987年5月，國務(wù)院、中央軍委頒發(fā)《軍工產(chǎn)品質(zhì)量管理條例》。1987年12月和1988年3月先后頒發(fā)了國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB368—87和GJB450—88?？煽啃詸C構(gòu)國際電子技術(shù)委員會(1EC)于1965年設(shè)立了可靠性技術(shù)委員會，1977年改名為可靠性與可維修性技術(shù)委員會。中國賽寶實驗室（信息產(chǎn)業(yè)部電子第五研究所,CEPREI）可靠性研究分析中心（RAC）是目前國內(nèi)最具實力的可靠性物理研究與相關(guān)應(yīng)用技術(shù)開發(fā)基地?？煽啃怨こ痰闹匾袁F(xiàn)代科技迅速發(fā)展導(dǎo)致各個領(lǐng)域里的各種設(shè)備和產(chǎn)品不斷朝著高性能、高可靠性方向發(fā)展，各種先進的設(shè)備和產(chǎn)品廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、交通運輸、科研、文教衛(wèi)生等各個行業(yè)，設(shè)備的可靠性直接關(guān)系到人民群眾的生活和國民經(jīng)濟建設(shè)，所以，深入研究產(chǎn)品可靠性的意義是非常重大的。產(chǎn)品或設(shè)備的故障都會影響生產(chǎn)和造成巨大經(jīng)濟損失。特別是大型流程企業(yè)，有時因一臺關(guān)鍵設(shè)備的故障導(dǎo)致工廠停產(chǎn)，其損失都是每天幾十萬元甚至幾百萬元。因此，從經(jīng)濟效益的來看，研究可靠性是很有意義的。可靠性工程的重要性研究與提高產(chǎn)品的可靠性是要付出一定代價的。從生產(chǎn)角度看，要增加產(chǎn)品的研制和生產(chǎn)的成本。但是，從使用角度看，由于產(chǎn)品可靠性提高了，就大大減少了使用費和維修費，同時還減少了產(chǎn)品壽命周期的成本。所以，從總體上看，研究可靠性是有經(jīng)濟效益的。從政治方面考慮，無論哪個國家，產(chǎn)品的先進性和可靠性對提高這個國家的國際地位、國際聲譽及促進國際貿(mào)易發(fā)展都起很大的作用?？煽啃缘幕靖拍羁煽啃宰鳛榕袛?、評價系統(tǒng)的一個重要指標(biāo)，表明系統(tǒng)、設(shè)備、元件等在規(guī)定的條件下和預(yù)訂的時間內(nèi)完成規(guī)定的功能的性能。通常用概率來定量地描述，則系統(tǒng)、設(shè)備、元件等在規(guī)定的條件下和預(yù)訂的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率，叫做可靠度。設(shè)備故障率浴盆曲線浴盆曲線在戰(zhàn)略中的應(yīng)用企業(yè)戰(zhàn)略在實施的過程中，有時與人們的期望并不一致，當(dāng)出現(xiàn)非理想狀態(tài)時，在戰(zhàn)略學(xué)上稱之為戰(zhàn)略失效。戰(zhàn)略失效按時間來劃分有早期失效、偶然失效和晚期失效三種類型。設(shè)備故障曲線-民用飛機λ4%2%5%7%14%68%可靠性指標(biāo)可靠度R

(t)不可靠度(或稱故障概率)F

(t)故障密度函數(shù)f(t)故障率λ(t)可靠度R

(t)把產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率定義為產(chǎn)品的“可靠度”。用R

(t)表示：R

(t)=P(T＞t)其中P

(T＞t)就是產(chǎn)品使用時間T大于規(guī)定時間t的概率?？煽慷萊

(t)若受試驗的樣品數(shù)是N0個，到t時刻未失效的有Ns(t)個；失效的有Nf(t)個。則沒有失效的概率估計值，即可靠度的估計值為：可靠度R

(t)可靠度R

(t)不可靠度F

(t)如果仍假定t為規(guī)定的工作時間，T為產(chǎn)品故障前的時間，則產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)喪失規(guī)定的功能(即發(fā)生故障)的概率定義為不可靠度(或稱為故障概率)，用F(t)表示：

F

(t)=P(T≤t

)不可靠度F

(t)不可靠度的估計值為：不可靠度F

(t)不可靠度F

(t)可靠度函數(shù)R

(t)由于故障和不故障這兩個事件是對立的，所以

R

(t)+F

(t)=1當(dāng)N0足夠大時，就可以把頻率作為概率的近似值。同時可見可靠度是時間t的函數(shù)。因此R

(t)亦稱為可靠度函數(shù)。0≤R

(t)≤1故障密度函數(shù)f(t)如果N0是產(chǎn)品試驗總數(shù)，△Nf是時刻t→t+△t時間間隔內(nèi)產(chǎn)生的故障產(chǎn)品數(shù)，△Nf

(t)／(N0△t)稱為t→t+△t時間間隔內(nèi)的平均失效(故障)密度，表示這段時間內(nèi)平均單位時間的故障頻率，若N0→∞，△t→0，則頻率→概率。故障密度函數(shù)f(t)也可根據(jù)F(t)的定義，得到f(t)，即

故障密度函數(shù)f(t)故障密度函數(shù)f(t)故障率λ(t)故障率λ(t)是衡量可靠性的一個重要指標(biāo)，其含義是產(chǎn)品工作到t時刻后的單位時間內(nèi)發(fā)生故障的概率，即產(chǎn)品工作到t時刻后，在單位時間內(nèi)發(fā)生故障的產(chǎn)品數(shù)與在時刻t時仍在正常工作的產(chǎn)品數(shù)之比。λ(t)可由下式表示：

式中dNf(t)為dt時間內(nèi)的故障產(chǎn)品數(shù)。故障率λ(t)故障率λ(t)故障率、故障密度及可靠度之間的關(guān)系當(dāng)N0→∞時根據(jù)R

(t)，F(xiàn)

(t)，f(t),λ(t)的定義，可以推導(dǎo)出：平均壽命對于不維修產(chǎn)品，稱為失效前平均時間MTTF(Meantimetofailure)對于可維修產(chǎn)品，稱為平均故障間隔時間MTBF(Meantimebetweenfailures)根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義，可得：常用壽命分布函數(shù)指數(shù)分布威布爾分布指數(shù)分布指數(shù)分布在可靠性領(lǐng)域里應(yīng)用最多，由于它的特殊性，以及在數(shù)學(xué)上易處理成較直觀的曲線，故在許多領(lǐng)域中首先把指數(shù)分布討論清楚。若產(chǎn)品的壽命或某一特征值t的故障密度為：

(λ＞0，t≥0)

則稱t服從參數(shù)λ的指數(shù)分布。f(t)tR(t)tλ(t)t指數(shù)分布指數(shù)分布則有：不可靠度(t≥0)

可靠度(t≥0)

故障率

平均壽命

指數(shù)分布例題一元件壽命服從指數(shù)分布，其平均壽命(θ)為2000小時，求故障率λ及求可靠度R

(100)=?R(1000)=?

解：

此元件在100小時時的可靠度為0.95，而在1000小時時的可靠度為0.60。指數(shù)分布例題某設(shè)備運轉(zhuǎn)7000h共發(fā)生了10次故障。若故障間隔時間服從指數(shù)分布，試計算該設(shè)備的平均故障間隔時間及從開機運轉(zhuǎn)到工作1000h后的可靠度。

解：平均故障間隔時間為：

工作1000h后的可靠度為：威布爾分布瑞典工程師威布爾從30年代開始研究軸承壽命，他采用了“鏈?zhǔn)健蹦Ｐ蛠斫忉尳Y(jié)構(gòu)強度和壽命問題。威布爾分布可以描述不同類型的故障，在可靠性工程中得到了廣泛的應(yīng)用。雙參數(shù)的威布爾分布目前在壽命數(shù)據(jù)分析中廣泛應(yīng)用。故障時間的威布爾分布函數(shù)為：

威布爾分布則有：不可靠度可靠度故障時間密度故障率平均壽命不同η值的威布爾分布（m=2）η=2

η=3η=1/2η=1f(t)t威布爾分布不同m值的威布爾分布（η=1）m=3m=1/2m=2m=1f(t)t威布爾分布威布爾分布特點當(dāng)m不變，威布爾分布曲線的形狀不變。隨著η的增加，曲線由同一原點向右擴展，最大值減小。當(dāng)η不變，m變化時，曲線形狀隨m而變化。當(dāng)m值約為3.5時，威布爾分布接近正態(tài)分布。威布爾分布其它一些特點，m＞1時，表示磨損失效；m=1時，表示恒定的隨機失效，這時λ為常數(shù)；m＜1時，表示早期失效。當(dāng)m=1時，，為指數(shù)分布，式中η為平均壽命。失效分類及斜率對應(yīng)的可能原因威布爾分布概率紙威布爾分布的不可靠度為：將該式兩端取倒數(shù)，然后再取兩次對數(shù)，得到直線方程為：威布爾分布概率紙故障時間分布函數(shù)具有下列性質(zhì)的統(tǒng)計分布函數(shù)都可以直接用作故障時間分布函數(shù)：1）2）3）若，則4）故障次數(shù)分布-泊松分布故障次數(shù)分布-泊松分布故障次數(shù)分布-泊松分布一定時間間隔內(nèi)故障發(fā)生次數(shù)某段高速公路上一年內(nèi)的交通事故數(shù)某市場一天中到達(dá)的顧客次數(shù)某辦公室一天中收到電話數(shù)某大學(xué)一天中上課遲到的總?cè)藬?shù)故障次數(shù)分布-泊松分布當(dāng)故障時間分布服從指數(shù)分布，即故障發(fā)生率為常數(shù)時，一定時間間隔內(nèi)故障發(fā)生次數(shù)服從泊松（Poisson）分布。當(dāng)事故時間分布服從指數(shù)分布，即事故發(fā)生率為常數(shù)時，一定時間間隔內(nèi)事故發(fā)生次數(shù)服從泊松（Poisson）分布。其可表示為：泊松分布例題某單位平均每年發(fā)生傷亡事故15次，求一個月內(nèi)傷亡事故次數(shù)超過2次的概率。 解：每月平均發(fā)生事故次數(shù)

λ=15/12=1.25

根據(jù)泊松分布發(fā)生超過n=2次的概率：泊松分布例題某單位5年來各年發(fā)生傷亡事故次數(shù)分別為16,12,10,13,9次。設(shè)單位時間內(nèi)傷亡事故發(fā)生次數(shù)服從泊松分布。

1）求一個月內(nèi)發(fā)生2次以上傷亡事故的概率；

2）根據(jù)前5年事故情況確定安全管理目標(biāo)，求控制上限。解：安全管理目標(biāo)： 根據(jù)泊松分布一個月內(nèi)發(fā)生2次以上傷亡事故的概率： 控制上限：可靠性試驗完整試驗：進行到全部試件故障為止。截尾試驗：進行到若干試件故障為止。定時截尾試驗：進行到規(guī)定的試驗時間停止試驗。定數(shù)截尾試驗：進行到規(guī)定數(shù)目的試件發(fā)生故障時停止 試驗。統(tǒng)計分布的參數(shù)估計點估計：推斷出分布函數(shù)中的參數(shù)值。區(qū)間估計：考察該參數(shù)值的準(zhǔn)確程度，即其真值所在的區(qū) 間范圍。指數(shù)分布的參數(shù)估計完整試驗的點估計平均故障時間的估計值：截尾試驗的點估計平均故障時間的估計值：例題用9個試件對某產(chǎn)品進行定數(shù)截尾試驗，截尾試驗數(shù)r=7，觀測到的故障時間分別為150，450，500，590，600，650，700h，估計平均故障時間。解：威布爾分布的參數(shù)估計用某種元件的15個試件做故障試驗，試驗過程中10個試件發(fā)生了故障，其故障時間分別為190，360，610，800，850，1100，1340，1570，1790和2240h，其故障時間服從威布爾分布，試求其分布參數(shù)、的估計值。威布爾分布的參數(shù)估計某時刻的可靠度按下式計算：在試件總數(shù)小于20的場合，通常按下式計算：威布爾分布的參數(shù)估計威布爾分布的參數(shù)估計非參數(shù)估計 非參數(shù)估計又稱可靠度估計。當(dāng)故障時間分布函數(shù)形式未知時，直接由故障數(shù)據(jù)推斷可靠度或故障發(fā)生概率?？煽慷鹊狞c估計可靠度的區(qū)間估計

定數(shù)截尾試驗的場合，可靠度的置信上限和置信下限分別為：系統(tǒng)的分類簡單系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)和冗余系統(tǒng)系統(tǒng)中任何一個元素故障都會導(dǎo)致系統(tǒng)故障的系統(tǒng)，稱之為基本系統(tǒng)或串聯(lián)系統(tǒng)。某元素或某些元素的故障不一定能夠造成系統(tǒng)故障的系統(tǒng)，稱之為冗余系統(tǒng)。冗余系統(tǒng)

冗余（Redundancy）是把若干元素或手段付加于系統(tǒng)的元素或組成部分上，從而使得即使系統(tǒng)元素或組成部分發(fā)生故障也不至造成系統(tǒng)故障的方法。并聯(lián)冗余方式 并聯(lián)冗余時付加的元素與原來的元素同時工作。備用冗余方式 備用冗余時冗余元素通常處于備用狀態(tài)，只有當(dāng)原來的元素發(fā)生故障時才投入工作。按備用的冗余元素所處的狀態(tài)把備用冗余分成兩種：冷備用溫備用表決冗余方式 表決冗余方式又稱n中取r冗余方式，組成系統(tǒng)的n個元素中至少有r個正常就能保證系統(tǒng)正常工作。系統(tǒng)可靠性模型—串聯(lián)模型組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障就會導(dǎo)致整個系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱串聯(lián)系統(tǒng)。它屬于非貯備可靠性模型，其邏輯框圖如圖所示。123n……系統(tǒng)可靠性模型(串聯(lián)模型)根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)的定義及邏輯框圖，其數(shù)學(xué)模型為：

式中Rs

(t)——系統(tǒng)的可靠度；

Ri

(t)——第i個單元的可靠度。若各單元的壽命分布均為指數(shù)分布，即

式中λs——系統(tǒng)的故障率；

λi——各單元的故障率。系統(tǒng)可靠性模型(串聯(lián)模型)系統(tǒng)的平均故障間隔時間為

串聯(lián)系統(tǒng)中各單元的壽命為指數(shù)分布時，系統(tǒng)的壽命也為指數(shù)分布。由于Ri(t)是個小于1的數(shù)值，它的連乘積就更小，所以串聯(lián)的單元越多，系統(tǒng)可靠度越低。串聯(lián)單元越多，MTBFs也越小。系統(tǒng)可靠性模型(串聯(lián)模型)組成系統(tǒng)的所有單元都故障時，系統(tǒng)才故障的系統(tǒng)叫并聯(lián)系統(tǒng)，它屬于工作貯備模型。其邏輯框圖如圖所示。12n系統(tǒng)可靠性模型—并聯(lián)模型系統(tǒng)可靠性模型(并聯(lián)模型)根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)定義邏輯框圖，其數(shù)學(xué)模型為

式中Fs(t)——系統(tǒng)的不可靠度；

Fi(t)——第i個單元的不可靠度。系統(tǒng)可靠性模型(并聯(lián)模型)并聯(lián)系統(tǒng)的故障率與元素故障率之間呈現(xiàn)復(fù)雜的關(guān)系，很難用簡單明晰的一般表達(dá)式來描述，只能根據(jù)具體的系統(tǒng)來求解。例如，由故障時間分布服從指數(shù)分布的二元素組成的并聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)故障率與元素故障率之間的關(guān)系可表達(dá)為：系統(tǒng)可靠性模型(并聯(lián)模型)當(dāng)二元素不是相同元素時，隨著時間的增加，系統(tǒng)故障率首先增加，然后減少。系統(tǒng)故障率小于其中元素故障率較大者；隨著時間的無限增加，系統(tǒng)故障率趨近于其中元素故障率較小者。當(dāng)二元素是相同元素時，系統(tǒng)故障率為非減的。

組成系統(tǒng)的n個單元中，不故障的單元數(shù)不少于r

(r為介于1和n之間的某個數(shù))系統(tǒng)就不會故障，這樣的系統(tǒng)稱為r/n系統(tǒng)。它屬于工作貯備模型。如四臺發(fā)動機的飛機，必須有二臺或二臺以上發(fā)動機正常工作，飛機才能安全飛行，這就是4中取2系統(tǒng)。系統(tǒng)可靠性模型—n中取r模型(r/n)系統(tǒng)可靠性模型—n中取r模型(r/n)當(dāng)n個單元都相同時，其可靠度可按二項展開式計算：

式中n——系統(tǒng)的單元數(shù)；

r——系統(tǒng)正常工作所必須的最少單元數(shù)。式中第一項R

n(t)是n個單元都正常工作的概率。第二項是(n-1)個單元正常工作，一個單元故障的概率，……前r+1項是r個單元正常工作，(n-

r)個單元故障的概率。上式可看出，當(dāng)r=1時即為并聯(lián)模型，當(dāng)r=n時即為串聯(lián)模型。系統(tǒng)可靠性模型—n中取r模型(r/n)系統(tǒng)可靠度為：系統(tǒng)故障概率為：系統(tǒng)故障率為：系統(tǒng)可靠性模型—3中取2系統(tǒng)系統(tǒng)可靠性模型—3中取2系統(tǒng)系統(tǒng)可靠性模型—n中取r模型(r/n)備用系統(tǒng)可靠性冷備用系統(tǒng)

系統(tǒng)可靠度：平均故障時間：備用系統(tǒng)可靠性溫備用系統(tǒng)

系統(tǒng)可靠度：平均故障時間：可維修系統(tǒng)可靠性系統(tǒng)發(fā)生故障后，尋找故障的部位并進行修理，直到最后驗證系統(tǒng)確實已經(jīng)恢復(fù)到了正常狀態(tài)等一系列工作，稱為維修。維修度是可維修系統(tǒng)在規(guī)定的條件下維修時，在規(guī)定的時間內(nèi)完成維修的概率?？删S修系統(tǒng)可靠性維修度：維修度概率密度：平均維修時間：可用度瞬時可用度：穩(wěn)態(tài)可用度：馬爾可夫過程對事件的全面預(yù)測，不僅要能夠指出事件發(fā)生的各種可能結(jié)果，而且還必須給出每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率。馬爾可夫（Markov）預(yù)測法，就是一種預(yù)測事件發(fā)生的概率的方法。它是基于馬爾可夫鏈，根據(jù)事件的目前狀況預(yù)測其將來各個時刻（或時期）變動狀況的一種預(yù)測方法。馬爾可夫預(yù)測法是對地理事件進行預(yù)測的基本方法，它是地理預(yù)測中常用的重要方法之一。馬爾可夫過程狀態(tài)指某一事件在某個時刻（或時期）出現(xiàn)的某種結(jié)果。狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程事件的發(fā)展，從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移。馬爾可夫過程在事件的發(fā)展過程中，若每次狀態(tài)的轉(zhuǎn)移都僅與前一時刻的狀態(tài)有關(guān)，而與過去的狀態(tài)無關(guān)，或者說狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程是無后效性的，則這樣的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程就稱為馬爾可夫過程。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。在事件的發(fā)展變化過程中，從某一種狀態(tài)出發(fā)，下一時刻轉(zhuǎn)移到其它狀態(tài)的可能性，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)為狀態(tài)Ej的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是馬爾可夫過程狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。假定某一個事件的發(fā)展過程有n個可能的狀態(tài)，即E1，E2，…，En。馬爾可夫過程稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

概率矩陣一般地，將滿足上式條件的任何矩陣都稱為隨機矩陣，或概率矩陣。馬爾可夫過程標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣、平衡向量。如果P為概率矩陣，而且存在整數(shù)m>0，使得概率矩陣中諸元素皆非零，則稱P為標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣?？梢宰C明，如果P為標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣，則存在非零向量，而且滿足：

使得：

這樣的向量α稱為平衡向量，或終極向量。也就是說，標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣一定存在平衡向量。馬爾可夫過程狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的計算。計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P，就是求從每個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其它任何一個狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。 一般采用頻率近似概率的思想進行計算。馬爾可夫過程例題1：考慮某地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的三個狀態(tài)，即“豐收”、“平收”和“欠收”。記E1為“豐收”狀態(tài)，E2為“平收”狀態(tài)，E3為“欠收”狀態(tài)。表1給出了該地區(qū)1960～1999年期間農(nóng)業(yè)收成的狀態(tài)變化情況。試計算該地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。馬爾可夫過程表1某地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況年份1960196119621963196419651966196719681969序號狀態(tài)年份序號狀態(tài)年份序號狀態(tài)年份序號狀態(tài)1E1197011E3198021E3199031E12E1197112E1198122E3199132E33E2197213E2198223E2199233E24E3197314E3198324E1199334E15E2197415E1198425E1199435E16E1197516E2198526E3199536E27E3197617E1198627E2199637E28E2197718E3198728E2199738E39E1197819E3198829E1199839E110E2197920E1198930E2199940E2例題1從表1中可以知道，在15個從E1出發(fā)（轉(zhuǎn)移出去）的狀態(tài)中，(1)有3個是從E1轉(zhuǎn)移到E1的（即1→2，24→25，34→35）(2)有7個是從E1轉(zhuǎn)移到E2的（即2→3，9→10，12→13，15→16，29→30，

35→36，39→40）(3)有5個是從E1轉(zhuǎn)移到E3的（即6→7，17→18，20→21，25→26，31→32）①計算：例題1所以例題1同理可得：例題1②結(jié)論：該地區(qū)農(nóng)業(yè)收成變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：例題1狀態(tài)概率：表示事件在初始（k＝0）狀態(tài)為已知的條件下，經(jīng)過k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，在第k個時刻（時期）處于狀態(tài)的概率。且：根據(jù)馬爾可夫過程的無后效性及Bayes條件概率公式，有：馬爾可夫過程記行向量，由上式可以得到逐次計算狀態(tài)概率的遞推公式：（1）

式中，為初始狀態(tài)概率向量。馬爾可夫過程第k個時刻（時期）的狀態(tài)概率預(yù)測

如果某一事件在第0個時刻（或時期）的初始狀態(tài)已知，即已知，則利用遞推公式(1)式，就可以求得它經(jīng)過k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，在第k個時刻（時期）處于各種可能的狀態(tài)的概率，即，從而就得到該事件在第k個時刻（時期）的狀態(tài)概率預(yù)測。馬爾可夫過程將例題1中1999年的農(nóng)業(yè)收成狀態(tài)記為=[0,1,0]，將狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣及代入遞推公式，可求得2000—2010年可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)的概率（見表2）。例題2：表2某地區(qū)1990—2000年農(nóng)業(yè)收成狀態(tài)概率預(yù)測值年份200020012002

2003狀態(tài)概率E10.5385E20.1528E30.3077E10.3024E20.414E30.2837E10.3867E20.3334E30.2799E10.3587E20.3589E30.2779年份2004200520062007狀態(tài)概率

E10.3677E20.3509E30.2799E10.3647E20.3532E30.2799E10.3656E20.3524E30.2799E10.3653E20.3526E30.2799年份20082009

2010狀態(tài)概率E10.3653E20.3525E30.2799E10.3653E20.3525E30.2799E10.3653E20.3525E30.2799例題2：終極狀態(tài)概率預(yù)測定義：經(jīng)過無窮多次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后所得到的狀態(tài)概率稱為終極狀態(tài)概率，即：終極狀態(tài)概率應(yīng)滿足的條件：馬爾可夫過程在例1中，設(shè)終極狀態(tài)的狀態(tài)概率為則馬爾可夫過程即：求解該方程組得：＝0.3653，＝0.3525，＝0.2799。

這說明，該地區(qū)農(nóng)業(yè)收成的變化過程，在無窮多次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，“豐收”和“平收”狀態(tài)出現(xiàn)的概率都將大于“欠收”狀態(tài)出現(xiàn)的概率。馬爾可夫過程

馬爾可夫過程-維修系統(tǒng)可用度系統(tǒng)只有正常狀態(tài)（非故障狀態(tài)）S和故障狀態(tài)F兩種狀態(tài)，如果系統(tǒng)故障時間和維修時間分布均為指數(shù)分布，系統(tǒng)在瞬間發(fā)生故障的概率為,完成維修的概率為，則：設(shè)系統(tǒng)處于狀態(tài)的概率為，處于狀態(tài)下的概率為，則：

馬爾可夫過程-維修系統(tǒng)可用度解方程組：則系統(tǒng)處于狀態(tài)S的概率，即系統(tǒng)可用度為：

馬爾可夫過程-維修系統(tǒng)可用度在由兩相同元素組成的熱備用系統(tǒng)的場合，如果元素的故障時間分布和維修時間分布服從指數(shù)分布，瞬間發(fā)生故障的概率為，完成維修的概率為，則系統(tǒng)可能處于三種狀態(tài)：兩元素都正常的狀態(tài)，一個元素正常的狀態(tài)和兩元素都故障的狀態(tài)。這時的轉(zhuǎn)移矩陣為：

馬爾可夫過程-維修系統(tǒng)可用度設(shè)系統(tǒng)處于狀態(tài)的概率為，處于狀態(tài)的概率為，處于狀態(tài)的概率為，則：解方程組：得到系統(tǒng)可用度為：復(fù)雜系統(tǒng)可靠性確定系統(tǒng)究竟是簡單系統(tǒng)還是復(fù)雜系統(tǒng)主要取決于元素之間的功能關(guān)系。例如，由許多鐵環(huán)連串聯(lián)結(jié)成的鐵鏈，無論鐵環(huán)的數(shù)目有多少都是簡單系統(tǒng)；橋聯(lián)系統(tǒng)雖然只有五個元素，卻屬于復(fù)雜系統(tǒng)。復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-概率分解法對于有交叉連結(jié)的系統(tǒng)，由于交叉連結(jié)的存在，使得本來簡單的系統(tǒng)變得復(fù)雜，不能按簡單系統(tǒng)來處理。概率分解法（Partialpivotaldecomposition）是計算有交叉連結(jié)系統(tǒng)可靠度的一種方法。利用概率分解法計算有交叉連接系統(tǒng)可靠度時，首先選定交叉連接的一個元素，計算該元素可靠和故障兩種情況下系統(tǒng)可靠的條件概率的和。如果系統(tǒng)有多處交叉連接，則依次進行這樣的處理，直到被計算的條件概率為簡單系統(tǒng)可靠度為止。復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-概率分解法如下二極網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，有交叉連接L：選定交叉連接元素進行概率分解，則系統(tǒng)的可靠度為：復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-概率分解法設(shè)各元素為相同元素，且故障時間分布服從指數(shù)分布：則系統(tǒng)可靠度為：最后得：系統(tǒng)平均故障時間為：復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合從物理意義上講，只要其中的元素正常就能使系統(tǒng)正常發(fā)揮功能的元素的集合為徑集合。如果徑集合中所有的元素正常，對系統(tǒng)正常發(fā)揮功能是充分而且必要的，則該徑集合為最小徑集合。從物理意義上講，只要其中的元素都發(fā)生故障就能使系統(tǒng)發(fā)生故障的元素的集合為割集合。如果割集合中所有元素都發(fā)生故障對系統(tǒng)發(fā)生故障是充分而且必要的，則該割集合為最小割集合。復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合集合(x1,x3),(x1,x4),(x1,x3,x4),(x2,x5),(x2,x3),(x2,x4),(x2,x3,x4),(x2,x3,x4,x5),(x1,x2,x3,x4,x5)為徑集合。集合(x1,x3),(x1,x4),(x2,x5),(x2,x3),(x2,x4)為最小徑集合。復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合集合(x1,x2),(x3,x4,x5),(x2,x3,x4),(x1,x3,x4,x5),(x2,x3,x4,x5),(x1,x2,x3,x4,x5)為割集合。集合(x1,x2),(x3,x4,x5),(x2,x3,x4)為最小割集合。復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合從系統(tǒng)正常發(fā)揮功能的角度，最小徑集合中的元素相當(dāng)于串聯(lián)連接；系統(tǒng)是由最小徑集合并聯(lián)構(gòu)成的。當(dāng)構(gòu)成系統(tǒng)的不同最小徑集合中沒有相同元素時，系統(tǒng)可靠度可以按下式計算：在同一元素在不同的最小徑集合中出現(xiàn)時，可以利用容斥公式來計算系統(tǒng)可靠度：復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合集合(x1,x3),(x1,x4),(x2,x5),(x2,x3),(x2,x4)為最小徑集合。利用容斥公式，系統(tǒng)可靠度為：復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合從系統(tǒng)故障的角度，最小割集合中的元素相當(dāng)于并聯(lián)連接；系統(tǒng)是由最小割集合串聯(lián)構(gòu)成的。當(dāng)構(gòu)成系統(tǒng)的不同最小割集合中沒有相同元素時，系統(tǒng)可靠度可以按下式計算：在同一元素在不同的最小割集合中出現(xiàn)時，可以利用容斥公式來計算系統(tǒng)可靠度：復(fù)雜系統(tǒng)可靠性-最小徑集合與最小割集合集合(x1,x2),(x3,x4,x5),(x2,x3,x4)為最小割集合。利用容斥公式，系統(tǒng)可靠度為：提高可靠性設(shè)計安全系數(shù)、降低許用值、冗余設(shè)計、故障-安全設(shè)計、耐故障設(shè)計、選用高質(zhì)量的材料、元件和部件。維修預(yù)防性維修、修復(fù)性維修。安全監(jiān)控系統(tǒng)提高可靠性-設(shè)計安全系數(shù)采用安全系數(shù)的基本思想是，把結(jié)構(gòu)、部件的強度設(shè)計得超出其可能承受的應(yīng)力的若干倍，這樣就可以減少因設(shè)計計算誤差、制造缺陷、老化及未知因素等造成的破壞或故障。降低許用值選用較要求的功率大得多的設(shè)備或元件，或者采取冷卻措施提高設(shè)備或元件的承載能力。冗余設(shè)計在各種冗余方式中，并聯(lián)冗余和備用冗余最常用。故障－安全設(shè)計故障－正常方案、故障－消極方案、故障－積極方案（故障－緩和）選用高質(zhì)量的材料、元件、部件一些重要的元件、部件要經(jīng)過嚴(yán)格篩選后才能使用。提高可靠性-維修 為了維持或恢復(fù)系統(tǒng)、設(shè)備、結(jié)構(gòu)正常狀態(tài)而進行的一系列活動，如保養(yǎng)、檢查、故障識別、更換或修理等。 從安全的目的出發(fā)，為了防止可能導(dǎo)致事故的故障發(fā)生，維修工作應(yīng)該以預(yù)防性維修為主，修復(fù)性維修為輔。預(yù)防性維修根據(jù)平均故障時間等可靠性參數(shù)確定維修周期，按預(yù)先規(guī)定的維修內(nèi)容有計劃地進行維修。定時維修、按需維修、監(jiān)測維修修復(fù)性維修系統(tǒng)、設(shè)備、結(jié)構(gòu)發(fā)生故障后，查找故障部位，隔離故障（限制故障影響），更換、修理故障元素，以及校準(zhǔn)、校驗等，使之盡快恢復(fù)到正常狀態(tài)。提高可靠性-安全監(jiān)控系統(tǒng)

檢知部分主要由傳感元件構(gòu)成，用以感知特定物理量的變化。判斷部分把檢知部分感知的參數(shù)值與規(guī)定的參數(shù)值相比較，判斷被監(jiān)控對象的狀態(tài)是否正常。驅(qū)動部分的功能在于判斷部分已經(jīng)判明存在故障、異常，有可能出現(xiàn)危險時，實施恰當(dāng)?shù)陌踩胧?。提高可靠?安全監(jiān)控系統(tǒng)

安全監(jiān)控系統(tǒng)可靠性漏報在監(jiān)控對象出現(xiàn)故障或異常時，安全監(jiān)控系統(tǒng)沒有做出恰當(dāng)?shù)姆磻?yīng)（例如報警或緊急停車等）。漏報型故障使安全監(jiān)控系統(tǒng)喪失其安全功能，不能阻止事故的發(fā)生，其結(jié)果可能帶來巨大損失。因此，漏報屬于“危險故障”型故障。為了防止漏報型故障，應(yīng)該選用高靈敏度的傳感元件，規(guī)定較低的規(guī)定參數(shù)值，以及保證驅(qū)動機構(gòu)動作可靠等。誤報在監(jiān)控對象沒有出現(xiàn)故障或異常的情況下，安全監(jiān)控系統(tǒng)誤動作（例如誤報警或誤停車等）。誤報不會導(dǎo)致事故發(fā)生，故屬于“安全故障”型故障。為了防止誤報型故障，安全監(jiān)控系統(tǒng)應(yīng)該有較強的抗干擾能力。人失誤概率預(yù)測（人可靠性分析HRA）人的可靠性：人對于系統(tǒng)的可靠性所必須完成的活動的成功概率。人因可靠性，人為可靠性，人員可靠性人失誤(humanerror)：人未能精確地、恰當(dāng)?shù)?、充分地、可接受地完成所?guī)定的績效標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的任務(wù)。人因失誤，人為錯誤，人誤人可靠性分析（HRA：HumanReliabilityAnalysis):以人因工程、系統(tǒng)分析、認(rèn)知科學(xué)、概率統(tǒng)計、行為科學(xué)等學(xué)科為理論基礎(chǔ)，以對人的可靠性進行定性與定量分析和評價為中心內(nèi)容，以分析、預(yù)測、減少與預(yù)防人的失誤為研究目標(biāo)。人失誤概率——失誤率函數(shù)——糾錯率函數(shù)定量地描述人員從事某項活動時發(fā)生人失誤的難易程度。人發(fā)生失誤后可能自己發(fā)現(xiàn)失誤并改正失誤，具有糾錯能力。人失誤各類原因人失誤概率影響因素行為的復(fù)雜性；時間的充裕性；人、機、環(huán)境匹配情況；操作者的緊張度；操作者的經(jīng)驗和訓(xùn)練情況。HRA的三個基本目標(biāo)辨識什么失誤可能發(fā)生這些失誤發(fā)生的概率如何減少失誤和/或減輕其影響完整的HRA過程任務(wù)分析：描述運行人員在事故過程中應(yīng)當(dāng)做什么；失誤分析：確定什么可能會出錯；表現(xiàn)形式：以一個邏輯的和量化的結(jié)構(gòu)，確定人與其它硬件、軟件和環(huán)境事件共同卷入的事件的后果影響；量化：采用適當(dāng)?shù)哪Ｐ屯扑闶д`的可能性；失誤減少：減少人誤對風(fēng)險的影響；質(zhì)量保證和資料編制：確保該評價是有效的，且能夠作為將來設(shè)計/運行的一個信息資源。人失誤估計人失誤概率一般在10-5～1之間；進行中等難度的操作時約為10-3

。人失誤概率與操作行為的復(fù)雜程度有關(guān)。漢納曼建議各種層次行為的人失誤概率為：反射層次行為5×10-5～5×10-3

規(guī)則層次行為5×10-4～5×10-2

知識層次行為5×10-3～5×10-1

人失誤概率與時間充裕度密切相關(guān)。警覺的簡單反應(yīng)性操作復(fù)雜的診斷性操作人員緊張使人失誤概率增加，羅南（W.W.Ronan）發(fā)現(xiàn)在緊張的情況下人失誤概率高達(dá)0.15。人失誤定量模型-井口模型——接受信息可靠度——判斷可靠度——執(zhí)行操作可靠度人失誤定量模型-井口模型人員操作基本可靠度——作業(yè)時間系數(shù)——操作頻率系數(shù)——危險程度系數(shù)——生理、心理條件系數(shù)——環(huán)境條件系數(shù)人失誤定量模型-井口模型人失誤定量模型-井口模型人員操作可靠度修正系數(shù)人的認(rèn)知可靠性模型（HCR）美國電力研究院（EPRI）開發(fā)了人認(rèn)知可靠性模型HCR（HumanCognitiveReliability），用于預(yù)測操作者對異常狀態(tài)反應(yīng)失誤的概率。該模型主要考慮了在出現(xiàn)異常的緊急情況下，時間充裕度對人失誤概率的影響。人的認(rèn)知可靠性模型（HCR）HCR方法的兩個假定：所有人員行為類型可分為三類：反射型、規(guī)則型、知識型；失誤概率僅與允許時間t和執(zhí)行時間T0.5的比值有關(guān)，且遵從三參數(shù)的威布爾分布：t-可供選擇、執(zhí)行恰當(dāng)行為的時間；T0.5-選擇、執(zhí)行恰當(dāng)行為必要時間的平均值；A,B,C-與人員行為層次有關(guān)