2022-2023學(xué)年河南省南陽三中九年級(jí)（上）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省南陽三中九年級(jí)第一學(xué)期第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，則AB＝（）A．4 B．6 C．8 D．102．在四張完全相同的卡片上，分別畫有等腰三角形、鈍角、線段和直角三角形，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上的圖形一定是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．13．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）．為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米4．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，在點(diǎn)D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠ADE為55°，測(cè)角儀CD的高度為1米，其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米，設(shè)旗桿AB的高度為x米，則下列關(guān)系式正確的是（）A．tan55°＝ B．tan55°＝ C．sin55°＝ D．cos55°＝5．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．24個(gè) B．20個(gè) C．25個(gè) D．30個(gè)6．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，則OC2的值為（）A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+17．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為（）A． B． C．2 D．28．如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向距離燈塔30海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB的值為（）A．30（+1）海里 B．30（+）海里 C．30（+1）海里 D．60海里9．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格的形狀大小質(zhì)地完全相同，當(dāng)螞蟻停下來時(shí)，停在地板中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．10．公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則（sinθ﹣cosθ）2＝（）A． B． C． D．二.填空題（共5小題15分）11．一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，每前進(jìn)200米所上升的高度為米．12．如圖，有A、B、C三類長(zhǎng)方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同學(xué)持有A、B類卡片各一張，乙同學(xué)持有B、C類卡片各一張，丙同學(xué)持有A、C類卡片各一張，現(xiàn)隨機(jī)選取兩位同學(xué)手中的卡片共四張進(jìn)行拼圖，則能拼成一個(gè)正方形的概率是．13．某數(shù)學(xué)小組三名同學(xué)運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，他們將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在一段筆直的公路旁且距公路100米的點(diǎn)A處，如圖所示，直線l表示公路，一輛小汽車由公路上的B處向C處勻速行駛，用時(shí)5秒，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏東45°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A北偏東60°方向上，這段公路最高限速60千米/小時(shí)，此車（填“超速”或“沒有超速”）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）14．從﹣1，2，﹣3，4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a，b的值，得到反比例函數(shù)y＝，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是．15．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，則△ABC的面積是．三.解答題（共55分）16．計(jì)算：（1）；（2）．17．自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造．如圖2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度為；將斜坡AB的高度AE降低AC＝10米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4．求斜坡CD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）18．如圖，一架無人機(jī)在空中A處觀測(cè)到山頂B的仰角為36.87°，山頂B在水中的倒影C的俯角為63.44°，此時(shí)無人機(jī)距水面的距離AD＝100米，求點(diǎn)B到水面距離BM的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）19．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．（1）計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+5的圖象上的概率；（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)寫出公平的游戲規(guī)則．20．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)四邊形APQC的面積等于112mm2時(shí)，求x的值；（3）四邊形APQC的面積能否等于172mm2？若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說明理由．

參考答案一.選擇題（共10小題30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，則AB＝（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，將sinA的值與BC的長(zhǎng)代入求出AB的長(zhǎng)即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝，BC＝6，∴AB＝＝＝10，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．2．在四張完全相同的卡片上，分別畫有等腰三角形、鈍角、線段和直角三角形，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上的圖形一定是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．1【分析】卡片共有四張，軸對(duì)稱圖形有等腰三角形、鈍角、線段，根據(jù)概率公式即可得到卡片上所畫圖形恰好是軸對(duì)稱圖形的概率．解：卡片中，軸對(duì)稱圖形有等腰三角形、鈍角、線段，根據(jù)概率公式，P（軸對(duì)稱圖形）＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．3．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）．為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，根據(jù)tanα＝，即可解決問題；解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝（米）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，在點(diǎn)D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠ADE為55°，測(cè)角儀CD的高度為1米，其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米，設(shè)旗桿AB的高度為x米，則下列關(guān)系式正確的是（）A．tan55°＝ B．tan55°＝ C．sin55°＝ D．cos55°＝【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．解：∵在Rt△ADE中，DE＝6，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝x﹣1，∠ADE＝55°，∴sin55°＝，cos55°＝，tan55°＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了考查仰角的定義，三角函數(shù)的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．24個(gè) B．20個(gè) C．25個(gè) D．30個(gè)【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．解：設(shè)有紅球x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.2，解得：x＝24，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．6．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，則OC2的值為（）A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+1【分析】在Rt△OAB中，sinα＝，可得OB的長(zhǎng)度，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理OB2+BC2＝OC2，代入即可得出答案．解：∵AB＝BC＝1，在Rt△OAB中，sinα＝，∴OB＝，在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，∴OC2＝（）2+12＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為（）A． B． C．2 D．2【分析】根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可求AD、BD，再根據(jù)三角函數(shù)的意義可求出tanA的值．解：如圖，連接BD，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得，BD⊥AC，AD＝＝2，BD＝＝，∴tanA＝＝＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向距離燈塔30海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB的值為（）A．30（+1）海里 B．30（+）海里 C．30（+1）海里 D．60海里【分析】根據(jù)方向角的概念可知∠APC＝45°，由銳角三角函數(shù)的定義求出AC的值，在Rt△PBC中根據(jù)∠B＝30°求出BC的值，由AB＝AC+BC即可得出結(jié)論．解：由題意得，∠APC＝45°，PA＝30，∵sin∠APC＝，∴AC＝PA?sin45°＝30?＝30，∵∠B＝30°，PC＝AC＝40，tanB＝，∴BC＝＝30，∴AB＝AC+BC＝30+30＝30（1+）（海里）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方向角的概念、直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，熟知方向角的概念是解答此題的關(guān)鍵．9．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格的形狀大小質(zhì)地完全相同，當(dāng)螞蟻停下來時(shí)，停在地板中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先確定在陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率．解：設(shè)每個(gè)格點(diǎn)正方形的邊長(zhǎng)為1，則陰影部分的面積為：42﹣×（1×4+2×4+2×3）＝7，所以當(dāng)螞蟻停下來時(shí)，停在地板中陰影部分的概率是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．10．公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則（sinθ﹣cosθ）2＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長(zhǎng)為5，小正方形的邊長(zhǎng)為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解．解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長(zhǎng)為5，小正方形的邊長(zhǎng)為5，∴5cosθ﹣5sinθ＝5，∴cosθ﹣sinθ＝，∴（sinθ﹣cosθ）2＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正方形的面積，難度適中．二.填空題（共5小題15分）11．一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，每前進(jìn)200米所上升的高度為20米．【分析】設(shè)上升的高度為x米，根據(jù)坡度的概念得到水平距離為7x米，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．解：設(shè)上升的高度為x米，∵上山直道的坡度為1：7，∴水平距離為7x米，由勾股定理得：x2+（7x）2＝2002，解得：x1＝20，x2＝﹣20（舍去），故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．12．如圖，有A、B、C三類長(zhǎng)方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同學(xué)持有A、B類卡片各一張，乙同學(xué)持有B、C類卡片各一張，丙同學(xué)持有A、C類卡片各一張，現(xiàn)隨機(jī)選取兩位同學(xué)手中的卡片共四張進(jìn)行拼圖，則能拼成一個(gè)正方形的概率是．【分析】依據(jù)選擇乙丙手中的卡片共四張進(jìn)行拼圖，則能拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，可得能拼成一個(gè)正方形的概率為．解：由題可得，隨機(jī)選取兩位同學(xué)，可能的結(jié)果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴選擇乙丙手中的卡片共四張進(jìn)行拼圖，則能拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，∴能拼成一個(gè)正方形的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、完全平方公式的運(yùn)用，當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．13．某數(shù)學(xué)小組三名同學(xué)運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，他們將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在一段筆直的公路旁且距公路100米的點(diǎn)A處，如圖所示，直線l表示公路，一輛小汽車由公路上的B處向C處勻速行駛，用時(shí)5秒，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏東45°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A北偏東60°方向上，這段公路最高限速60千米/小時(shí)，此車沒有超速（填“超速”或“沒有超速”）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）【分析】作AD⊥直線l于D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)正切的定義求出CD，得到BC的長(zhǎng)，求出小汽車的速度，比較即可得到答案．解：作AD⊥直線l于D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝100米，在Rt△ADB中，tan∠ACD＝，則CD＝＝100≈173.2（米），∴BC＝173.2﹣100＝73.2（米），小汽車的速度為：0.0732÷＝52.704（千米/小時(shí)），∵52.704千米/小時(shí)＜60千米/小時(shí)，∴小汽車沒有超速，故答案為：沒有超速．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．從﹣1，2，﹣3，4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a，b的值，得到反比例函數(shù)y＝，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中反比例函數(shù)y＝的圖象在二、四象限（ab＜0）的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中反比例函數(shù)y＝的圖象在二、四象限（ab＜0）的結(jié)果有8種，∴P（圖象在二、四象限）＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，則△ABC的面積是75或25．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，通過解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出△ABC的面積．解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，如圖所示．在Rt△ABD中，AD＝AB?sinB＝10，BD＝AB?cosB＝10；在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5，∴CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝15或BC＝BD﹣CD＝5，∴S△ABC＝BC?AD＝75或25．故答案為：75或25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共55分）16．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先代入特殊角三角函數(shù)值，然后先算乘方，化簡(jiǎn)二次根式，再算乘法，最后算加減；（2）先代入特殊角三角函數(shù)值，然后先算乘方，再算乘法，最后算加減．解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝﹣4×12+×（）2﹣＝﹣4+＝﹣4+﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟記特殊角三角函數(shù)值，掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．17．自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造．如圖2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度為；將斜坡AB的高度AE降低AC＝10米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4．求斜坡CD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)定義可以求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到CE的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到DE的長(zhǎng)，然后由勾股定理即求得CD的長(zhǎng)即可．解：∵∠AEB＝90°，AB＝200米，坡度為1：，∴tan∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝100米，∴CE＝AE﹣AC＝100﹣10＝90（米），∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度為1：4，∴＝，即＝，解得：DE＝360（米），∴CD＝＝＝（米），答：斜坡CD的長(zhǎng)為米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，求出DE的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，一架無人機(jī)在空中A處觀測(cè)到山頂B的仰角為36.87°，山頂B在水中的倒影C的俯角為63.44°，此時(shí)無人機(jī)距水面的距離AD＝100米，求點(diǎn)B到水面距離BM的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）【分析】過點(diǎn)A作AH⊥BM交于點(diǎn)H，由題意可得：AD＝HM＝100，設(shè)BM＝x，在Rt△ABH中，，在Rt△AHC中，，進(jìn)而可根據(jù)AH＝AH，求出x的值，即為BM的值．解：過點(diǎn)A作AH⊥BM交于點(diǎn)H，由題意可得：AD＝HM＝100米，設(shè)BM＝x米，則MC＝BM＝x米，∵BH＝BM﹣HM，∴BH＝（x﹣100）米，∴在Rt△ABH中，AH＝≈（x﹣100），∵HC＝HM+MC，∴HC＝（100+x）米，在Rt△AHC中，AH＝≈，∴（x﹣100）＝，解得x＝220，即BM＝220米，答：點(diǎn)B到水面距離BM的高度約為220米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了銳角三角形的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握銳角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型．19．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．（1）計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+5的圖象上的概率；（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)寫出公平的游戲規(guī)則．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，再得出得點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+5的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案；（2）首先分別求得x、y滿足xy＞6則小明勝，x、y滿足xy＜6則小紅勝的概率，比較概率大小，即可得這個(gè)游戲是否公平；公平的游戲規(guī)則：只要概率相等即可．解：（1）畫樹狀圖得：