優(yōu)質(zhì)課：排列組合分組分配問題課件

排列組合分堆

分配問題排列組合分堆12

一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.1.排列的概念：

兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也完全相同.復(fù)習(xí)引入2.排列數(shù)公式：2一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n34.組合數(shù)性質(zhì):3.組合數(shù)公式:復(fù)習(xí)引入34.組合數(shù)性質(zhì):3.組合數(shù)公式:復(fù)習(xí)引入

分堆分配問題分堆分配問題45abcd例把a(bǔ),b,c,d分成平均兩組,有_____多少種分法？acbdadbccdabbdacbcad三種5abcd例把a(bǔ),b,c,d分成平均兩組,有_____多少6這個問題也可以這樣思考把a(bǔ),b,c,d平均分成有標(biāo)號的第一組，第二組從四個元素中選兩個元素放到第一組，剩下的兩個元素放到第二組，故共有

種分法，又因?yàn)閮蓚€小組沒有區(qū)別，故分組有

種.6這個問題也可以這樣思考把a(bǔ),b,c,d平均分成有標(biāo)號的第一7例把a(bǔ),b,c,d,e,f分成平均三組,有_____多少種分法？這個問題可以這樣思考把a(bǔ),b,c,d,e,f平均分成有標(biāo)號的第一組，第二組,第三組從六個元素中選兩個元素放到第一組，從剩下的四個元素選兩個放到第二組，剩下的兩個放到第三組故共有

種分法，又因?yàn)槿齻€小組沒有區(qū)別，故分組有

種.7例把a(bǔ),b,c,d,e,f分成平均三組,有_____多少8因此要將n個不同的元素平均分成m組，每組r個元素，n=mr,共有

種分組方法.8因此要將n個不同的元素平均分成m組，9例

把a(bǔ),b,c,d分成三組,一組兩個，另兩組各一個

有_____多少種分法？abcdacadbbdcbcadbdcdacab六9例把a(bǔ),b,c,d分成三組,一組兩個，另兩組各一個10例把a(bǔ),b,c,d分成三組,一組兩個，令兩組各一個有_____多少種分法？這個問題可以這樣思考把a(bǔ),b,c,d分成有標(biāo)號的第一組，第二組,第三組從四個元素中選兩個元素放到第一組，從剩下的兩個元素選一個放到第二組，剩下的一個放到第三組故共有

種分法，又因?yàn)楹髢蓚€小組沒有區(qū)別，故分組有

種.10例把a(bǔ),b,c,d分成三組,一組兩個，令兩組各一個有_11上述問題屬于將部分元素平均分成m組，此時(shí)的方法是將選取出每一個組的組合數(shù)的

乘積除以m的階乘，意思是有幾個小組的個數(shù)相同，就除以幾的階乘.局部平均分組11上述問題屬于將部分元素平均分成m組，此時(shí)局部平均分組12例1.12本不同的書

（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少種不同的分法？

（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少種不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)57751.平均分堆問題①若干個不同的元素“等分為ｍ個堆,要將選取出每一個堆的組合數(shù)的乘積除以m!12例1.12本不同的書

（1）按4∶4∶4平均分成三堆有13例2.

6本不同的書按2∶2∶2平均分給甲、乙、丙三個人，有多少種不同的分法？解：先分再排法.分成的堆數(shù)看成元素的個數(shù).均分的三堆看成是三個元素在三個位置上作排列C42C22A33C62A331.平均分堆問題①若干個不同的元素“等分”為ｍ個堆,要將選取出每一個堆的組合數(shù)的乘積除以m!13例2.6本不同的書按2∶2∶2平均分給甲、乙、丙三個14例3.

12支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、E五個人有多少種不同的分法？解：先分再排法.

1.平均分堆問題①若干個不同的元素局部“等分”有ｍ個均等堆,要將選取出每一個堆的組合數(shù)的乘積除以m!14例3.12支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、15練習(xí)1.12本不同的書平均分成四堆有多少種不同分法？1.平均分堆問題

若干個不同的元素“等分”為ｍ個堆,要將選取出每一個堆的組合數(shù)的乘積除以m!15練習(xí)1.12本不同的書平均分成四堆有多少種不同分法？116練習(xí)2.10本不同的書（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少種不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分給甲、乙、丙、丁四個人有多少種不同的分法？1.平均分堆問題①若干個不同的元素局部“等分”有ｍ個均等堆,要將選取出每一個堆的組合數(shù)的乘積除以m!16練習(xí)2.10本不同的書1.平均分堆問題①若干個不同的元素17例4.（1）6本不同的書按1∶2∶3分成三堆有多少種不同的分法？（2）按1∶2∶3分給甲、乙、丙三個人有多少種不同的分法？2.非均分堆問題①非均分堆問題只要按比例分完再用乘法原理作積.17例4.（1）6本不同的書按1∶2∶3分成三堆有多少種不同18例5.有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，（1）每人各得兩本；（2）甲得一本，乙得兩本，

丙得三本；（3）一人一本，一人兩本，

一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，

丙得一本；（5）一人四本，另兩人各

一本·各有多少種不同的分法？(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64C21C11C64(2)C42C22C62(1)2.非均分堆問題2!×3!18例5.有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，(3)(419練習(xí)3.12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各有多少種不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲兩本，乙、丙各五本；（4）一人兩本，另兩人各五本·C94C55C123(1)(2)(3)(4)A33C94C55C123C105C55C122C105C55C1222.非均分堆問題②要明確堆的順序時(shí)，必須先分堆后再把堆數(shù)當(dāng)作元素個數(shù)作全排列.①非均分堆問題只要按比例分完再用乘法原理作積.2!×3!19練習(xí)3.12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各有解:分兩大步:(1)先分堆:“2，1，1，1”(2)再分配：

練習(xí)1

將5本不同的書全部分給4人,每人至少1本,不同的分配方案共有______種.解:分兩大步:(1)先分堆:“2，1，1，1”(2)再分配：20

練習(xí)2.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社會公益活動，若每天安排3人，則有多少種不同的安排方法？練習(xí)2.7名志愿者中安排6人在周六、周日21練習(xí)3.

將13個球隊(duì)分成3組,一組5個隊(duì),其它兩組4

個隊(duì),有多少分法？練習(xí)4.某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為______

練習(xí)3.將13個球隊(duì)分成3組,一組5個隊(duì),其它兩組4練習(xí)22練習(xí)5．2021年某校獲得校長實(shí)名推薦制的資格，該校高三奧賽班有5名同學(xué)獲得甲、乙、丙三所高校的推薦資格，且每人限推薦一所高校．若這三所高校中每個學(xué)校都至少有1名同學(xué)獲得推薦，那么這5名同學(xué)不同的推薦方案共有 (

)A．144種 B．150種C．196種 D．256種B練習(xí)5．2021年某校獲得校長實(shí)名推薦制的資格，該校高三奧賽23優(yōu)質(zhì)課：排列組合分組分配問題課件24練習(xí)7.

三名教師教六個班的課，每人至少教一個班，分配方案共有多少種？多個分給少個時(shí)，采用先分組再分配的策略.練習(xí)7.三名教師教六個班的課，每人至少教一個班，分配方2526④要明確堆的