2022-2023學年江蘇省鹽城市阜寧縣高一年級下冊學期期中數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年江蘇省鹽城市阜寧縣高一下學期期中數(shù)學試題一、單選題1．若（是虛數(shù)單位），則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可求得的值.【詳解】因為，則，因此，.故選：A.2．的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由誘導公式結合兩角差的余弦公式即可得出答案.【詳解】.故選：C.3．已知向量，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出向量的坐標，利用平面向量共線的坐標表示可得出關于實數(shù)的等式，解之即可.【詳解】因為向量，，則，又因為，則，解得.故選：A.4．已知的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦定理可得，再由余弦定理求出，即可得出答案【詳解】因為，由正弦定理可得：，，由余弦定理可得：.因為，所以.故選：A.5．已知，化簡的結果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由倍角公式結合同角三角函數(shù)關系計算化簡即可.【詳解】.故選：B6．飛機的線和山項在同一個鉛垂平面內，已知飛機的高度為海拔，速度為，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫椋涍^后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出，再在中利用正弦定理求出，進而在中求出，即可求出結果.【詳解】如圖，，∴在中，，所以，過作于，∴山頂?shù)暮０胃叨葹楣蔬x：D.7．已知復數(shù)，，，，并且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復數(shù)相等的性質與三角函數(shù)的平方關系得到關于的關系式，再根據(jù)的范圍，結合二次函數(shù)圖像與性質即可得解.【詳解】因為，，，所以，消去，得，則，因為，所以當時，取得最小值為，當時，取得最大值為，所以.故選：D.8．中，，，為的中點，，交于點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設，，利用平面向量的基本定理可得出、的值，可求得這兩個未知數(shù)的值，即可得出關于、的表達式，再利用平面向量數(shù)量積的運算性質可求得的值.【詳解】如下圖所示：因為為的中點，則，可得，所以，，因為，設，因為、、三點共線，設，其中，即，所以，，因為，則，所以，，因為、不共線，則，解得，所以，，因此，.故選：D.二、多選題9．下列關于復數(shù)的說法中正確的有（

）A．復數(shù)的虛部為 B．復數(shù)的共軛復數(shù)是C．復數(shù)的的模是 D．復數(shù)的對應的點在第四象限【答案】BD【分析】由虛部、共軛復數(shù)定義、復數(shù)模長運算和幾何意義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，由虛部定義知：的虛部為，A錯誤；對于B，由共軛復數(shù)定義知：，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，對應的點為，位于第四象限，D正確.故選：BD.10．已知函數(shù)的圖象為C，以下說法中不正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為B．圖象C關于直線對稱；C．函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；D．函數(shù)圖像上各點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，可得到；【答案】AB【分析】先由倍角公式及輔助角公式得，再由最值、對稱性、單調性及圖象的伸縮平移變換依次判斷即可.【詳解】，對于A，函數(shù)的最大值為，故A錯誤；對于B，，則圖象C關于點對稱，B錯誤；對于C，，，函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)，C正確；對于D，縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，可得到，D正確；故選：AB.11．在中，角、、所對的邊分別是、、，且，則下列說法正確的是（

）A．B．若，且為銳角三角形，則的取值范圍為C．若，且為銳角三角形，則的取值范圍為D．若，則三角形的面積最大值為【答案】BC【分析】利用正弦定理結合兩角和的正弦公式可判斷A選項；利用正弦定理可得出，求出角的取值范圍，結合正切函數(shù)的基本性質可判斷B選項；利用余弦定理以及正弦定理推導出，再結合為銳角三角形求出角的取值范圍，可判斷C選項；利用余弦定理以及基本不等式可求得的最大值，結合三角形的面積公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為，由正弦定理可得，因為，則，故，可得，A錯；對于B選項，因為，且為銳角三角形，則，解得，由正弦定理可得，因為，則，則，所以，，B對；對于C選項，因為，由余弦定理可得，所以，，則，由正弦定理可得，因為為銳角三角形，則，可得，因為，則，因為正弦函數(shù)在上單調遞增，所以，，則，所以，，解得，C對；對于D選項，若，由余弦定理可得，即，當且僅當時，等號成立，所以，，故面積的最大值為，D錯.故選：BC.12．如圖所示，在邊長為3的等邊三角形ABC中，，且點P在以AD的中點O為圓心，OA為半徑的半圓上，若，則（

）

A． B．C．最大值為8 D．的最大值為【答案】AD【分析】對于AB，將分別用表示，再結合數(shù)量積的運算律即可判斷；對于CD，以點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，設，根據(jù)平面向量的坐標表示及坐標運算即可判斷.【詳解】對于A，因為，且點在以的中點為圓心，為半徑的半圓上，所以，則，故A正確；，故B錯誤；如圖，以點為原點，所在直線為軸，過點且垂直的直線為軸建立平面直角坐標系，

則，因為點在以的中點為圓心，為半徑的單位圓上，且在軸的下半部分，設，則，所以，因為，所以，所以當，即時，取得最大值，故C錯誤；因為，所以，即，所以，所以，因為，所以當時，取得最大值，故D正確.故選：AD.【點睛】方法點睛：解決向量問題常用的方法有：1.利用定義求解：定義法是解決相關問題的最基本的方法，對向量來說，知道了“?！焙汀皧A角”，內積就知道了；2.利用基底求解：基底法就是指利用平面向量基本定理，將所求的兩個向量轉化到題中已知的兩個不共線向量來求解；3.利用坐標求解：就是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢⑾蛄坑米鴺说男问奖硎境鰜?，用函?shù)與方程的思想求解，基底法的幾道例題都可以用坐標法處理，坐標法有時更能解決較為復雜的問題.三、填空題13．已知，則.【答案】【分析】將看作整體，由二倍角的余弦公式求解即可,【詳解】因為，所以.故答案為：.14．如果復數(shù)z滿足，那么的最大值是.【答案】【分析】根據(jù)已知條件，結合復數(shù)模的公式，以及復數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】設復數(shù)，因為，可得，表示以原點為圓心，半徑為的圓，又由表示圓上的點到的距離，所以的最大值為.故答案為：.15．已知向量，.則在上的投影向量的坐標為；【答案】【分析】根據(jù)已知條件，結合投影向量的公式，即可求解.【詳解】由向量，，則在上的投影向量的坐標為.故答案為：.16．如圖，設、是平面內相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標.若在該坐標系中，，，則.

【答案】【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義可求得的值，由題意得出，，利用平面向量數(shù)量積的運算性質可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的定義可得，由題意可得，，所以，.故答案為：.四、解答題17．已知向量，.(1)求的值；(2)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出向量的坐標，利用平面向量的模長公式可求得的值；（2）求出向量的坐標，由已知條件可得出，結合平面向量數(shù)量積的坐標運算可求得實數(shù)的值.【詳解】（1）解：因為，，則，所以.（2）解：因為，，則，因為，所以，所以.18．已知向量，，，(1)若，求的值；(2)若的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意計算出，繼而根據(jù)向量模的計算求得的表達式，即可求得答案；（2）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算律可求得的表達式，根據(jù)x的范圍即可確定的取值范圍.【詳解】（1）由題意知，，，所以，當時，；（2），因為，所以，，所以.19．已知.(1)求的值；(2)已知，，，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角的正弦和余弦公式可得出的值，然后利用二倍角的正弦、余弦公式結合弦化切可求得所求代數(shù)式的值；（2）由的取值范圍結合已知條件求出的值，求出的取值范圍以及的值，即可得出的值.【詳解】（1）解：由，得，若，則，這與矛盾，故，則，.（2）解：由得或，又，所以.又，，所以，所以，所以，所以.20．已知三角形ABC，，(1)若且AD為的平分線，D為BC上點，求的值.(2)若，，求AD的長【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等面積法求出，再利用余弦定理求出，即可得解；（2）根據(jù)，利用雙余弦定理求解即可.【詳解】（1）由，得，即，得，在中，，所以；（2）因為，知，，在三角形ABD中，在三角形ACD中，因為，所以，即，解得.21．如圖，為半圓（為直徑）上一動點，，，，記.(1)當時，求的長；(2)當周長最大時，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出的值，由正弦定理即可求出的長；（2）由余弦定理及基本不等式求出與的乘積關系，寫出面積表達式，即可得出的值.【詳解】（1）在中，，，，∴，，且在以為直徑的圓上，∴，在中，，，由正弦定理，，解得.（2）在中，，，由余弦定理，即，∴，∴，當且僅當時取等號，∴，∴，即當時，周長最大，此時∴.22．如圖所示，在中，在線段BC上，滿足，O是線段的中點.

(1)當時，過點O的直線與邊AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，設，①求的最小值；②設的面積為，的面積為，求的最小值.(2)若的面積為，，且，，，，，是線段BC的n等分點，其中，n、，，求的最小值.【答案】(1)①；②(2)【分析】（1）①根據(jù)題意，將，作為基底表示，由三點共線可知，，的系數(shù)之和為1可得的關系，再利用基本不等式即可得解；②利用三角形的面積公式結合條件可得，然后利用基本不等式求解即可；（2）