第一章極限與連續(xù)_第1頁
第一章極限與連續(xù)_第2頁
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文檔簡介

1

預(yù)備知識

函數(shù)

數(shù)列極限

函數(shù)極限

無窮小與無窮大

極限運算法則

極限存在準(zhǔn)則

兩個重要極限

無窮小的比較

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點

函數(shù)連續(xù)的運算

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)第

章1

限與連續(xù)2預(yù)備知識1.集合2.區(qū)間與鄰域3.常用邏輯符號4.常用不等式5.極坐標(biāo)表示3預(yù)備知識1.集合

集合沒有一個嚴(yán)格的定義，我們對于“在一定范圍內(nèi)的討論的對象組成的整體”給予一個名字，叫集合（SET）,其中的對象稱為這個集合的“成員”或“元素”（ELEMENT）。通俗地講，所謂集合，就是某些客體的一個確定的表或匯總。

含有有限個元素的集合稱為有限集，否則稱為無限集。

集合常用大寫字母表示，比如A，B，……等等，集合的元素則用小寫字母表示，比如a，x，……等。4

集合的類型廣泛，高等數(shù)學(xué)面對的集合則主要是數(shù)集，我們將常用的數(shù)集列于此：

如果a是集合A的元素，則用符號a

A表示，而符號a

A則表示a不是集合A的元素。52.區(qū)間與鄰域區(qū)間(開區(qū)間)(閉區(qū)間)鄰域

其中a稱為鄰域的中心，

稱為鄰域的半徑，此鄰域稱為a的

鄰域。63.一些常用的符號分別表示任意,存在,使得,推出(蘊含),等價。去心鄰域:

關(guān)于這些符號詳細的定義可參看《數(shù)理邏輯》的有關(guān)章節(jié)，我們在后面用到時也會作出一些解釋。74.一些常用的不等式(1)算術(shù)平均、幾何平均、調(diào)和平均之間的關(guān)系

對任意的有：(2)絕對值不等式8(3)柯西不等式95.極坐標(biāo)表示或

平面上任一點可用有序數(shù)組來表示，其含義如圖：

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