材料力學(xué)課件第五章 平面圖形幾何性質(zhì)

材料力學(xué)講授:顧志榮第五章平面圖形的幾何性質(zhì)

同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院

顧志榮材料力學(xué)第五章平面圖形的幾何性質(zhì)

一靜矩、形心及相互關(guān)系二慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑三平行移軸定理四轉(zhuǎn)軸定理五形心主軸、形心主矩第五章平面圖形的幾何性質(zhì)

為什么要研究平面圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)的研究對象為桿件,桿件的橫截面是具有一定幾何形狀的平面圖形。桿件的承載能力,不僅與截面大小有關(guān),而且與截面的幾何形狀有關(guān)。第五章平面圖形的幾何性質(zhì)

課堂小實驗相同的材料、相同的截面積,截面的幾何形狀不同,承載能力差異很大。第五章平面圖形的幾何性質(zhì)

研究平面圖形幾何性質(zhì)的方法:化特殊為一般實際桿件的橫截面第五章平面圖形的幾何性質(zhì)

平面圖形的幾何性質(zhì)包括:形心、靜矩、慣性矩、慣性半徑、極慣性矩、慣性積、主慣性軸、主慣性矩等第五章平面圖形的幾何性質(zhì)

一靜矩、形心及相互關(guān)系zyOdAyz圖形對于y

軸的靜矩圖形對于z

軸的靜矩第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/一靜矩、形心及相互關(guān)系定義AzyOdAyzzyOzCCyC分力之矩之和合力之矩第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/一靜矩、形心及相互關(guān)系計算靜矩與形心坐標(biāo)之間的關(guān)系

已知靜矩可以確定圖形的形心坐標(biāo)

已知圖形的形心坐標(biāo)可以確定靜矩第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/一靜矩、形心及相互關(guān)系第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/一靜矩、形心及相互關(guān)系組合圖形的靜矩與形心計算性質(zhì):①靜矩是對某一坐標(biāo)軸定義的,靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān)②截面對某一軸的靜矩等于零,則該軸必通過形心。③截面對通過形心軸的靜矩恒等于零。即:

第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/一靜矩、形心及相互關(guān)系決定因素:靜矩與截面尺寸、形狀、軸的位置有關(guān)。數(shù)值范圍:可以為正、或負(fù)、或等于零。單位:mm3、cm3、m3第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/一靜矩、形心及相互關(guān)系例題試確定圖示梯形面積的形心位置，及其對底邊的靜矩。解：圖形對底邊的靜矩形心位置abhzyOC1C2第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/一靜矩、形心及相互關(guān)系第五章平面圖形的幾何性質(zhì)二慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑－圖形對y軸的慣性矩－圖形對z軸的慣性矩－圖形對yz軸的慣性積－圖形對O點的極慣性矩zyOdAyzA第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/二慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑定義：－圖形對y軸的慣性半徑－圖形對z軸的慣性半徑zyOdAyz第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/二慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑定義：第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/二慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑zyOdAyz計算：zyOdAyzA第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/二慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑慣性矩與極慣性矩之間的關(guān)系：性質(zhì)：1、慣性矩和慣性積是對一定軸而定義的，而極慣矩，是對點定義的。2、任何平面圖形對于通過其形心的對稱軸和與此對稱軸垂直的軸的慣性積為零。3、對于面積相等的截面，截面相對于坐標(biāo)軸分布的越遠(yuǎn)，其慣性矩越大。第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/二慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑?jīng)Q定因素:截面形狀、尺寸、軸的位置。數(shù)值范圍:慣性矩、極慣性矩和慣性半徑恒為正;慣性積可以為正、為負(fù)、為零。單位:慣性矩、極慣性矩和慣性積的單位相

同,均為mm4、cm4、m4慣性半徑:mm、cm、m第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/一靜矩、形心及相互關(guān)系例題矩形截面慣性矩的計算hozybydy同理：第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/一靜矩、形心及相互關(guān)系例題圓截面慣性矩、極慣性矩計算ddACyz第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/二慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑第五章平面圖形的幾何性質(zhì)三平行移軸定理

移軸定理是指圖形對于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關(guān)系。即通過已知圖形對于一對坐標(biāo)的慣性矩、慣性積，求圖形對另一對坐標(biāo)的慣性矩與慣性積。第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/三平行移軸定理zcycyzOadA在所有相互平行的坐標(biāo)軸中，圖形對形心軸的慣性矩為最小，但圖形對形心軸的慣性積不一定是最小第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/三平行移軸定理應(yīng)用平行移軸定理應(yīng)注意的問題兩平行軸中，必須有一軸為形心軸,截面對任意兩平行軸的慣性矩間的關(guān)系,應(yīng)通過平行的形心軸慣性矩來換算。第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/三平行移軸定理例題試求圖示三角形：（1）對z軸靜矩；

（2）對z軸的慣性矩；（3）對z1軸的慣性矩。zb/2b/2h/2h/2Oyz1ydyzc例題圖示為三個等直徑圓相切的組合問題,求對形心軸zc的慣性矩.O1O2O3zcO2、O3到zc軸的距離O1到zc軸的距離四轉(zhuǎn)軸定理第五章平面圖形的幾何性質(zhì)所謂轉(zhuǎn)軸定理是研究坐標(biāo)軸繞原點轉(zhuǎn)動時，圖形對這些坐標(biāo)軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律。

第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/四轉(zhuǎn)軸定理zyOz1y1

dAyzy1z1已知：Iy、Iz、Iyz、

求：Iy1、Iz1、Iy1z1第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/四轉(zhuǎn)軸定理zyOz1y1

dAyzy1z1第五章平面圖形的幾何性質(zhì)/四轉(zhuǎn)軸定理