平方差公式分解因式

－－平方差公式14.3.2公式法因式分解問題1:什么叫多項(xiàng)式的因式分解?

問題2:判斷下列變形過程，哪個(gè)是因式分解？

(1)(x-2)(x-2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)7m-7n-7=7(m-n-1)

復(fù)習(xí)回顧問題3：用提公因式法的方法分解因式的方法

是什么？1、找公因式：找系數(shù)的最大公約數(shù)、相同字母取次數(shù)最低的。2、找另一個(gè)公因式：用原多項(xiàng)式除于公因式3、提公因式法：把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)飲因式的積的形式想一想：y2－25=？x2-4=？怎樣進(jìn)行因式解？

你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)？它們有公因式嗎？1.一個(gè)多項(xiàng)式如果是由兩項(xiàng)組成

2.兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，

3.并且這兩項(xiàng)的符號為異號.

你想到了我們剛學(xué)的哪個(gè)公式？探究新知平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)反過來：因式分解整式乘法概念：

逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做公式法。由平方差公式反過來可得=這個(gè)公式叫做因式分解的平方差公式。(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)a2-b2a2-b2(a+b)(a-b)因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)因式的積的形式這兩數(shù)(式)的和這兩數(shù)(式)的差

公式中的a，b可以是單獨(dú)的

、

，也可以是

、

。數(shù)字字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式兩個(gè)數(shù)(式)的平方差，等于與的積。判斷下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)x2+y2()(2)-x2+y2()(3)-x2-y2()(4)-x4+4y2()=y2-x2=-（x2+y2）=（2y）2-（x2）2具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式?答：1.一個(gè)多項(xiàng)式是由兩項(xiàng)組成，

2.兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，

3.并且這兩項(xiàng)的符號為異號.運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時(shí),如何區(qū)分a、b?答:平方前符號為正，平方下的式子（數(shù)）為ａ因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

平方前符號為負(fù)，平方下的式子（數(shù)）為ｂ試一試：2x5m6a20.7b1.填空：4x2=()225m2=()2

36a4=()20.49b2=()2

n6=()2x2y2=()22、(口答)把下列各式分解因式：(1)x2-4 =(x+2)(x-2)(2)9-y2

=(3+y)(3-y)(3)1-a2

=(1+a)(1-a)(4)4x2-y2=(2x+y)(2x-y)例題1：把下列各式分解因式（1）4x2－9解：4x2－9

＝(2x)2－32

＝(2x+3)(2x-3)把兩項(xiàng)寫成平方的形式，找出a和b利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式例題1：把下列各式分解因式法一：原式＝變式：－4x2＋9＋9－4x2（前后兩項(xiàng)利用加法交換律交換位置）

＝32－(2x)2

＝(3+2x)(3-2x)法二：原式＝－(4x2

－9)(把各項(xiàng)先提出一個(gè)“負(fù)號”)＝－[(2x)2－32]＝－(2x＋3)(2x－3)例題2：把下列各式分解因式

a2-b2=(a+b)(a-b)(1)ax2-a3(2)2xy2-50x=a(x2-a2)=a(x+a)(x-a)=2x(y2-25)=2x(y+5)(y-5)從這兩題可以看出，分解因式要注意什么問題？練習(xí)2：把下列各式分解因式練習(xí)2：把下列各式分解因式（2）a3b-ab分解因式時(shí)，必須進(jìn)行到每個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。當(dāng)多項(xiàng)式含有公因式時(shí)，通常先提出公因式，然后進(jìn)一步再用公式進(jìn)行分解。練習(xí)：因式分解：(1)

–a4+16(2)

4(a+2)2-9(a-1)2(3)

(x+y+z)2-(x-y-z)2(4)

(a-b)n+2-(a-b)n(5)

0.36x2－y2

(6)x2y2－z2

(7)x2－(x－y)2

(8)9(x－y)2－y2課堂小結(jié)：1.具有兩式（或兩數(shù)）平方差形式的多項(xiàng)式可運(yùn)用平方差公式分解因式。

2.公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a,b可以是數(shù)或字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，應(yīng)視具體情形靈活運(yùn)用。3.分解因式要徹底。要注意每一個(gè)因式的形式要最簡，直到不能再分解為止。4.當(dāng)多項(xiàng)式含有公因式時(shí)，通常先提出公因式，然后進(jìn)