航姿參考系統(tǒng)中三軸磁強(qiáng)計(jì)校正方法研究

航姿參考系統(tǒng)中三軸磁強(qiáng)計(jì)校正方法研究

1磁強(qiáng)計(jì)校正問(wèn)題低成本、高可靠的三軸快聯(lián)磁強(qiáng)計(jì)（ahr）越來(lái)越多地被用于導(dǎo)航參考系統(tǒng)（attideandreceive系統(tǒng)，ahr），并通過(guò)測(cè)量地磁場(chǎng)的向量來(lái)獲得方向信息。但磁強(qiáng)計(jì)本身通常具有不可忽略的零位、靈敏度及非正交誤差,同時(shí)還容易受到載體磁場(chǎng)干擾,這些因素將影響AHRS航向推算精度。因此,三軸捷聯(lián)磁強(qiáng)計(jì)校正是AHRS研究與應(yīng)用中的重要問(wèn)題之一。本文在概述現(xiàn)有校正方法的基礎(chǔ)上,提出了基于矢量點(diǎn)積不變?cè)淼娜S磁強(qiáng)計(jì)校正法,通過(guò)實(shí)物驗(yàn)證了該方法的有效性,并指出其應(yīng)用中需注意的問(wèn)題。2誤差原因分析在AHRS的載體坐標(biāo)系中,三軸磁強(qiáng)計(jì)的輸出v=(v1v2v3)T與地磁場(chǎng)矢量h=(h1h2h3)T之間的關(guān)系可表示為式(1):式(1)最早由泊松提出,故常被稱為泊松模型。該模型原本用于描述羅差,但三軸磁強(qiáng)計(jì)的各種誤差不論成因如何,均可用泊松模型中的矩陣K=(kij)3×3與矢量b=(b1b2b3)T描述。對(duì)于三軸磁強(qiáng)計(jì)本身因制造和裝配工藝而產(chǎn)生的零位、靈敏度與非正交誤差而言,零位誤差即是矢量b,靈敏度(標(biāo)度系數(shù))主要體現(xiàn)在矩陣K的對(duì)角元,K的非對(duì)角元?jiǎng)t反映了非正交誤差。對(duì)于載體磁場(chǎng)所造成的干擾(即羅差),矩陣K描述與地磁場(chǎng)呈線性關(guān)系的干擾,即軟磁干擾;矢量b則表示相對(duì)于載體坐標(biāo)系而言固定不變的干擾,即硬磁干擾。綜上,不論磁強(qiáng)計(jì)誤差的實(shí)際來(lái)源如何,只要確定了式(1)中的K與b,即可按h=K-1(v-b)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。因此,對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)的校正,即是求解K與b的過(guò)程。3二位置法/多位置校正法在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下,可利用人造的外加磁場(chǎng)對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行校正。此法中,輸入磁場(chǎng)h及磁強(qiáng)計(jì)輸出v均為已知量,因此求解K與b的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單,并能確定h與v之間的比例關(guān)系(即絕對(duì)校正)。該方法的主要缺點(diǎn)是對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備要求高,需要采用磁環(huán)境模擬器或其他可產(chǎn)生精確人造磁場(chǎng)的設(shè)備。為克服上述方法的局限性,可借助地磁場(chǎng)進(jìn)行三軸磁強(qiáng)計(jì)的校正。具體實(shí)施方法又可分為需要航姿參考和無(wú)需航姿參考2類。第1類方法的本質(zhì)是:依靠外部基準(zhǔn)提供的準(zhǔn)確航姿數(shù)據(jù),推算磁強(qiáng)計(jì)感受到的地磁場(chǎng)的理論值,并將其與磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量值進(jìn)行比較,從而實(shí)現(xiàn)校正。已見報(bào)道的有十二位置校正法及直接最小二乘遞推等。直接最小二乘遞推法必須事先得知本地磁偏角與磁傾角的準(zhǔn)確數(shù)據(jù),否則將直接影響校正結(jié)果。而十二位置法的計(jì)算步驟中不需代入準(zhǔn)確的地磁場(chǎng)數(shù)據(jù),因此即使在本地地磁場(chǎng)未知的情況下仍能求解K與b,只是不能實(shí)現(xiàn)磁強(qiáng)計(jì)的絕對(duì)校正(矩陣K可能包含一個(gè)未知的比例系數(shù))。由于AHRS進(jìn)行航姿解算時(shí)主要利用地磁場(chǎng)矢量的方向,而并不關(guān)心地磁場(chǎng)矢量的大小(模長(zhǎng)),因此矩陣K所含未知比例系數(shù)不影響校正效果,對(duì)于下文中的第2類方法亦然。十二位置法的主要缺點(diǎn)是:校正過(guò)程中要求載體依次取12個(gè)特定的姿態(tài),而這在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合往往難以實(shí)現(xiàn)。若無(wú)外部航姿基準(zhǔn)可用,則需采用第2類方法進(jìn)行磁強(qiáng)計(jì)校正。此類方法無(wú)法得知磁強(qiáng)計(jì)所感受到的磁場(chǎng)的準(zhǔn)確值,必須利用地磁場(chǎng)的某種性質(zhì)作為約束。其中最為簡(jiǎn)單的是最大最小值校正法,但該方法主要針對(duì)磁強(qiáng)計(jì)的零位和標(biāo)度因數(shù),校正效果有限。容易聯(lián)想到的一個(gè)性質(zhì)是地磁場(chǎng)矢量的長(zhǎng)度(模)不變,這也是應(yīng)用最為廣泛的一種約束。具體做法是對(duì)式⑴兩邊取模方,得到:利用磁強(qiáng)計(jì)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)按式(2)進(jìn)行最小二乘擬合,或借助最大似然估計(jì)、最優(yōu)化搜索、卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等手段,即可實(shí)現(xiàn)校正。因式(2)右邊的二次型通常表示三維空間中的一個(gè)橢球面,此法常被稱為橢球擬合法。又因地磁場(chǎng)矢量的模方是一個(gè)標(biāo)量,故此法也被稱為標(biāo)量校正法。除了地磁場(chǎng)矢量的模方外,地磁場(chǎng)矢量在大地坐標(biāo)系中的水平分量和豎直分量也都是不變量,均可作為校正過(guò)程中的約束條件。此外,當(dāng)載體繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)時(shí),地磁場(chǎng)在垂直于該軸的平面上的投影也是一個(gè)不變量,也可在校正中加以利用。基于橢球擬合的磁強(qiáng)計(jì)校正方法被廣泛應(yīng)用于三軸磁強(qiáng)計(jì)校正,但這一方法仍存在不足之處。基于式(2)的橢球擬合最多能給出9個(gè)獨(dú)立參數(shù),而式(1)的誤差模型共有12個(gè)參數(shù),因而橢球擬合法不能完全確定所有誤差系數(shù)。更準(zhǔn)確地說(shuō),橢球擬合法不能給出矩陣K的唯一解:若已由式(2)求出K的某一個(gè)解K1,而R為一正交矩陣(表示三維空間中的旋轉(zhuǎn)變換),則K2=RK1同樣滿足式(2)的擬合結(jié)果。由于橢球擬合法的這一不足,采用該法校正三軸磁強(qiáng)計(jì)時(shí)必須人為指定矩陣K,例如采用下三角矩陣或?qū)ΨQ矩陣。然而這一做法的后果是,校正后的三軸磁強(qiáng)計(jì)坐標(biāo)系與AHRS載體坐標(biāo)系不能保證完全重合,從而造成剩余的航向誤差。因此,在采用橢球擬合法對(duì)AHRS中的三軸磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行校正時(shí),為保證校正后的航向精度,需要考慮磁強(qiáng)計(jì)坐標(biāo)系與AHRS載體坐標(biāo)系(或AHRS中其他傳感器的坐標(biāo)系)之間的對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題。在已有的研究報(bào)道中,這一問(wèn)題通常是附加一個(gè)獨(dú)立的校正環(huán)節(jié)加以解決。為簡(jiǎn)化校正步驟并改善校正效果,本文考慮將此問(wèn)題融合到磁強(qiáng)計(jì)校正過(guò)程中一并加以解決。4基于點(diǎn)積不變性的誤差估計(jì)進(jìn)一步改善校正效果的關(guān)鍵在于尋找更有效的約束條件。注意到兩矢量的點(diǎn)積是一個(gè)標(biāo)量,故可取大地坐標(biāo)系中的一個(gè)常矢量u,并將其與地磁場(chǎng)矢量作點(diǎn)積:記L=K-1=(lij)3×3,d=K-1b,將式(3)按載體坐標(biāo)系中的分量展開得到:若采集足夠多的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)并按⑷式進(jìn)行擬合,即可完全確定L與b,并按h=L(v-b)補(bǔ)償三軸磁強(qiáng)計(jì)誤差模型中的12個(gè)參數(shù)?；诖朔ɡ昧藘墒噶奎c(diǎn)積的不變性,故以下簡(jiǎn)稱其為“點(diǎn)積不變法”。值得注意的是,點(diǎn)積不變法的實(shí)現(xiàn)依賴于大地坐標(biāo)系中的常矢量u,并且需要將u表示為載體坐標(biāo)系中的分量形式參與計(jì)算,但u并非地磁場(chǎng)矢量。若將u取為地磁場(chǎng)矢量h,則式(3)即退化為式(2),這便回到了橢球擬合法。因此,點(diǎn)積不變法并不需要本地地磁場(chǎng)的準(zhǔn)確信息,而輔助矢量u可借助外部航姿基準(zhǔn)來(lái)構(gòu)造,故可代替前述第1類(有外部基準(zhǔn)的)校正方法。另一方面,輔助矢量u也可利用AHRS中的陀螺儀等短時(shí)精度較高的姿態(tài)傳感器數(shù)據(jù)加以構(gòu)造。在此情形下,點(diǎn)積不變法可代替橢球擬合法。同時(shí),利用AHRS中其他傳感器的數(shù)據(jù)構(gòu)造校正所需的輔助矢量u,意味著可在校正中實(shí)現(xiàn)三軸磁強(qiáng)計(jì)坐標(biāo)系與AHRS載體坐標(biāo)系之間的對(duì)準(zhǔn),而不需要為此再設(shè)置單獨(dú)的校正環(huán)節(jié)。這是點(diǎn)積不變法的突出優(yōu)點(diǎn)。5實(shí)體證明5.1電子盤磁校正利用自行研制的電子羅盤對(duì)本文介紹的點(diǎn)積不變法進(jìn)行實(shí)物驗(yàn)證。該羅盤采用HMC1022(雙軸)+HMC1021(單軸)磁阻傳感器的組合作為三軸磁強(qiáng)計(jì),并以ADXL213雙軸加速度計(jì)實(shí)現(xiàn)傾角補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)中使用三自由度手動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)作為航姿基準(zhǔn),該轉(zhuǎn)臺(tái)航向角分辨率0.05°,俯仰角和橫滾角分辨率0.1°。實(shí)驗(yàn)前先對(duì)ADXL213加速度計(jì)進(jìn)行校正,使其傾角測(cè)量誤差不大于0.1°(在±45°傾角范圍內(nèi)),同時(shí)移除轉(zhuǎn)臺(tái)附近帶磁性的物體。實(shí)驗(yàn)流程:1)將電子羅盤固定在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面上,采用鋼制緊固件以模擬載體磁場(chǎng)干擾;2)依次在水平及±40°橫滾3種姿態(tài)下,航向角從0°起每隔15°為一測(cè)量點(diǎn),測(cè)定電子羅盤未經(jīng)校正時(shí)的航向誤差;3)將電子羅盤分別在水平和向左、右各傾斜40°姿態(tài)下回轉(zhuǎn)一周,采集磁場(chǎng)數(shù)據(jù);4)由采集到的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行磁強(qiáng)計(jì)校正;5)測(cè)量電子羅盤經(jīng)校正后的剩余航向誤差,各測(cè)量點(diǎn)同步驟2。5.2電子盤基磁強(qiáng)計(jì)校正由于缺少實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)的磁偏角與磁傾角準(zhǔn)確數(shù)據(jù),故不具備使用前述直接最小二乘遞推法的條件。為此,先采用橢球擬合法進(jìn)行磁強(qiáng)計(jì)校正,以供對(duì)比。該算法已集成于電子羅盤內(nèi)部程序中。圖1為未校正磁強(qiáng)計(jì)時(shí)電子羅盤的航向角誤差,圖2為橢球擬合法校正結(jié)果。校正前,電子羅盤在水平及及±40°橫滾3種姿態(tài)下的航向誤差均方值達(dá)到3.56°,經(jīng)橢球擬合法校正后航向誤差均方值減至0.95°。另外,根據(jù)校正后的磁強(qiáng)計(jì)讀數(shù)推算,本地磁傾角約43°,磁偏角約1°。橢球擬合法給出的補(bǔ)償系數(shù)(矩陣L采用下三角形式)為:由于電子羅盤內(nèi)部程序采用定點(diǎn)數(shù)據(jù)格式,因此矩陣L以歸一化的定點(diǎn)小數(shù)形式給出。5.3輔助矢量選擇首先選擇水平面內(nèi)指向北的虛擬矢量作為輔助矢量u,由轉(zhuǎn)臺(tái)讀數(shù)加以計(jì)算。該輔助矢量與地磁場(chǎng)矢量h的夾角近似等于本地的磁傾角(約43°)。校正后電子羅盤剩余航向誤差如圖3所示。點(diǎn)積不變法給出的補(bǔ)償系數(shù)為:經(jīng)點(diǎn)積不變法校正后,航向誤差均方值為0.43°,好于5.2節(jié)橢球擬合法的結(jié)果。但應(yīng)注意到,點(diǎn)積不變法是依靠輔助矢量u實(shí)現(xiàn)三軸磁強(qiáng)計(jì)校正,可以預(yù)見輔助矢量u的選擇必然對(duì)該方法的校正效果有所影響。為進(jìn)一步驗(yàn)證輔助矢量的不同選擇對(duì)點(diǎn)積不變法校正效果的影響,在5.1節(jié)所介紹的實(shí)驗(yàn)條件下,又進(jìn)行了以下3組實(shí)驗(yàn):第1組:輔助矢量所指向方位角保持0°(即正北),而其傾角以1°為步長(zhǎng),從-45°變化到+45°。此處傾角的符號(hào)規(guī)定與地磁傾角一致,即負(fù)號(hào)表示矢量的豎直分量向上,反之則反。經(jīng)點(diǎn)積不變法校正后,航向剩余誤差均方值隨輔助矢量?jī)A角的變化如圖4所示。第2組:輔助矢量?jī)A角保持為零(即水平),而其方位角以1°為步長(zhǎng),從0°(正北)變化到180°(正南)。經(jīng)點(diǎn)積不變法校正后,航向剩余誤差均方值隨輔助矢量方位角的變化如圖5所示。第3組:輔助矢量?jī)A角保持-45°(豎直分量向上),方位角以1°為步長(zhǎng),從0°變化到359°。經(jīng)點(diǎn)積不變法校正后,航向剩余誤差均方值隨輔助矢量方位角的變化如圖6所示。5.4u與h間的角度和位置關(guān)系由圖5可見,在采用水平面內(nèi)的輔助矢量時(shí),點(diǎn)積不變法的航向剩余誤差(均方值)最小可達(dá)到0.1°,已與實(shí)驗(yàn)所用電子羅盤的角度分辨率相當(dāng)。因此,點(diǎn)積不變法能夠有效地校正三軸磁強(qiáng)計(jì)。圖4中,當(dāng)輔助矢量u的傾角接近43°時(shí),航向剩余誤差顯著增大。類似情況也出現(xiàn)在圖6中當(dāng)u的方位角接近180°時(shí)。這2種情況下,輔助矢量u均與地磁場(chǎng)矢量h接近平行。如第4節(jié)所述,若u與h接近平行,則式(3)即向橢球擬合法退化,使得補(bǔ)償矩陣L不能準(zhǔn)確求解,從而導(dǎo)致校正效果惡化。故選擇輔助矢量u時(shí)應(yīng)避免此類情況。此外,影響點(diǎn)積不變法效果的因素并不僅限于u與h間的夾角。圖4中,當(dāng)u的傾角接近于零時(shí),航向剩余誤差最小;而在傾角-45°附近,雖然u與h接近于正交,航向剩余誤差反而有所增加。此外,圖5所示的校正效果明顯優(yōu)于圖4與圖6。造成此種現(xiàn)象的原因與校正過(guò)程中的數(shù)據(jù)采集有關(guān)。點(diǎn)積不變法涉及u、h兩矢量,在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中兩矢量的各分量均應(yīng)經(jīng)歷較大范圍的變化,亦即采樣數(shù)據(jù)應(yīng)具有廣泛性,這樣有利于提高最小二乘擬合的準(zhǔn)確度。上文的實(shí)驗(yàn)是在電子羅盤繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中采集數(shù)據(jù),因此當(dāng)