2.2.3 直線的一般式方程 課件-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.2.3直線的一般式方程第二

章

直線和圓的方程人教A版2019選修第一冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直線的一般式方程的形式特征,理解直線的一般式方程與二元一次方程的關(guān)系2.能正確地進(jìn)行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化3.能運(yùn)用直線的一般式方程解決有關(guān)問(wèn)題01情景導(dǎo)入PARTONE復(fù)習(xí)導(dǎo)入直線方程名稱直線方程形式適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式不垂直x軸(斜率k存在)不垂直x軸(斜率k存在)不垂直兩個(gè)坐標(biāo)軸不垂直兩個(gè)坐標(biāo)軸且不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)各類方程的適用范圍

復(fù)習(xí)導(dǎo)入思考：

上述四種直線方程都是一個(gè)怎樣的方程？都是關(guān)于x,y的二元一次方程

以上各種直線方程，都有其使用的局限性。思考：是否能找到一種直線方程，它沒(méi)有局限性，可以表示任何直線呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容————直線的一般式方程02直線的一般式方程PARTONE直線的一般式方程問(wèn)題：由下列各條件,寫(xiě)出直線的方程,并畫(huà)出圖形.(1)斜率是1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8);(2)在x軸和y軸上的截距分別是-7,7;(3)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y軸上的截距是7,傾斜角是45°.

同學(xué)們,請(qǐng)根據(jù)前面我們學(xué)習(xí)的直線方程形式,分別利用點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式和斜截式,求出對(duì)應(yīng)的4個(gè)直線方程；y-8=x-1

y=x+7.直線的一般式方程

如果我們畫(huà)出這4條直線的圖象,你會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn):這4條直線是重合的.事實(shí)上,它們的方程都可以化簡(jiǎn)為x-y+7=0.直線的一般式方程思考探究(1)平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程表示嗎?(2)任意一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線嗎?直線的一般式方程

因此,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任何一條直線,其方程都可以表示成形如Ax+By+C=0的的二元一次方程，且A，B不同時(shí)為0.

分類討論時(shí)，常按照α≠90°和α=90°分類

直線的一般式方程由上可知,關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一條直線.對(duì)于問(wèn)題(2),任意一個(gè)二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0),如果能把它化為直線方程的某種形式，那么我們就可以斷定它表示條直線.①當(dāng)B≠0時(shí),方程Ax+By+C=0可變形為②當(dāng)B=0時(shí),A≠0,方程Ax+By+C=0可變形為它表示過(guò)點(diǎn),斜率為的直線.它表示過(guò)點(diǎn),且垂直于x軸的直線.總結(jié)

由討論可知：(1)平面上任一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程表示；(2)反之，任何一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線.直線的一般式方程

我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程,簡(jiǎn)稱一般式.直線的一般式方程注意：（1）直線的一般式要滿足A,B不同時(shí)為0（2）方程中等號(hào)的左側(cè)自左向右一般按x，y常數(shù)的先后順序排列．（3）雖然直線方程的一般式有三個(gè)參數(shù)，但只需兩個(gè)獨(dú)立的條件即可求得直線的方程．直線的一般式方程探究：在方程Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）中，A、B、C為何值時(shí)，方程所表示的直線

①平行于x軸；②平行于y軸；③與x軸重合；④與y軸重合；⑤過(guò)原點(diǎn).①當(dāng)A=0，B≠0，C≠0時(shí)，方程表示的直線與x軸平行；②當(dāng)B=0，A≠0，C≠0時(shí)，方程表示的直線與y軸平行③當(dāng)A=0，B≠0，C=0時(shí)，方程表示的直線與x軸重合

；④當(dāng)B=0，A≠0，C=0

時(shí)，方程表示的直線與y軸重合；⑤當(dāng)C=0時(shí)，方程表示的直線過(guò)原點(diǎn).直線的一般式方程直線的一般式方程思考1：直線的一般式方程Ax+By+C=0與直線方程的其它形式之間有什么關(guān)系呢？一般式方程化為其他形式的方程時(shí)，要注意限制條件,它們有如下的轉(zhuǎn)化關(guān)系：直線的一般式方程

思考2：如果直線的l1，l2的一般式方程為l1:A1x+B1y+C1=0，

l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0，

A2B2C2≠0).若l1與l2平行，則A1，A2，B1，B2，C1，C2應(yīng)滿足什么條件呢？相交呢？垂直呢？重合呢？03新知應(yīng)用PARTONE直線的一般式方程

求方程直線的一般式方程

直線的一般式方程

直線的一般式方程3.把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫(huà)出圖形.

xyO-63直線的一般式方程解參數(shù)4.設(shè)直線l的方程為2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3)，根據(jù)下列條件分別確定k的值：(1)直線l的斜率為-1；(2)直線l在x軸、y軸上的截距之和等于0.

直線的一般式方程5.已知(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0為直線l的方程，求證：不論k取何實(shí)數(shù)，直線l必過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).解