定積分法求面積探究畢業(yè)論文

定積分法求面積探究畢業(yè)論文一、研究背景在數學中，面積是一個非?；A的概念。但是，當我們需要計算不規(guī)則圖形的面積時，傳統(tǒng)的計算方法已經不再適用。這時就需要應用到定積分法，通過積分計算圖形的面積。因為定積分法的應用范圍非常廣泛，所以本文將圍繞定積分法求面積展開研究。二、研究目的本文旨在探究定積分法求面積的方法，并通過實例來說明其具體應用。希望能夠深入探討這種方法的實際意義和應用價值。三、研究方法本文采用文獻資料法與實例分析法相結合，通過文獻資料法了解定積分法求面積的基本理論，并利用實例分析法探究定積分法求面積的具體應用。四、定積分法求面積的基本理論定積分法求面積的基本理論是：將復雜的不規(guī)則圖形分割成多個小的幾何圖形，然后分別計算出每個小圖形的面積，最后將所有小圖形的面積相加即可得到整個圖形的面積。具體實現過程如下：1.將不規(guī)則圖形分割成多個小的幾何圖形，比如說一般常用的有矩形和梯形。2.計算每個小圖形的面積，可以根據不同的小圖形選擇不同的計算公式。比如說，對于矩形，其面積可以直接使用長和寬的乘積計算，即：$$S=l\\timesb$$3.所有小圖形的面積相加就可以得到整個圖形的面積。用數學公式表示為：$$S=\\sum_{i=1}^{n}S_{i}=\\sum_{i=1}^{n}f(x)\\Deltax_{i}$$其中，$S_i$表示第$i$個小圖形的面積，$f(x)$為函數，$\\Deltax_i$表示第$i$個小圖形的寬度。五、定積分法求面積的具體應用下面通過實例來說明定積分法求面積的具體應用。假設我們需要求出$f(x)=x^2$在$[-1,1]$區(qū)間內的面積。首先，我們將該區(qū)間分割成多個小的矩形，如下圖所示：計算出每個小矩形的面積：$$S_{1}=f\\left(-1\\right)\\Deltax=1\\cdot\\left(\\frac{2}{n}\\right)=\\frac{2}{n}$$$$S_{2}=f\\left(-\\frac{2}{n}\\right)\\Deltax=\\frac{4}{n^2}\\cdot\\left(\\frac{2}{n}\\right)=\\frac{8}{n^3}$$$$S_{3}=f\\left(-\\frac{3}{n}\\right)\\Deltax=\\frac{9}{n^2}\\cdot\\left(\\frac{2}{n}\\right)=\\frac{18}{n^3}$$$$\\\\\\cdots\\\\\\cdots\\\\$$$$S_{n-1}=f\\left(\\frac{n-2}{n}\\right)\\Deltax=\\frac{(n-2)^2}{n^2}\\cdot\\left(\\frac{2}{n}\\right)=\\frac{2(n-2)^2}{n^3}$$$$S_{n}=f\\left(1\\right)\\Deltax=1\\cdot\\left(\\frac{2}{n}\\right)=\\frac{2}{n}$$將所有小矩形的面積相加，得到整個圖形的面積：$$S=\\sum_{i=1}^{n}f(x)\\Deltax_{i}=\\sum_{i=1}^{n}S_{i}=\\sum_{i=1}^{n}\\frac{2i^2}{n^3}=\\frac{2}{n^3}\\sum_{i=1}^{n}i^2=\\frac{2}{n^3}\\cdot\\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\\frac{2n^2+2n+1}{3n^2}$$當$n$趨近于無窮大時，上式趨近于：$$S=\\lim_{n\\rightarrow\\infty}\\frac{2n^2+2n+1}{3n^2}=\\frac{2}{3}$$因此，$f(x)=x^2$在$[-1,1]$區(qū)間內的面積為$\\frac{2}{3}$。六、研究結論本文通過探究定積分法求面積的基本理論及具體應用，得出定積分法求面積是一種非常實用的計算方法，并且可以用來計算復雜的不規(guī)則圖形的面積。因此，在實際應用中，我們可以根據需要靈活選擇不同的分割方式和計算