鋼管切割問(wèn)題

實(shí)驗(yàn)三鋼管切割問(wèn)題專業(yè)：資環(huán)姓名：藍(lán)忠志學(xué)號(hào)：10160128該問(wèn)題在于確定鋼管切割模式的安排上，顯然是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。是一個(gè)在原料和成品長(zhǎng)度等約束下求最小費(fèi)用的優(yōu)化模型。我們?cè)诜治鲱}目的各種限制因素后，找到初步的目標(biāo)函數(shù)，找到約束條件，建立IP（整數(shù)優(yōu)化）模型。在求解模型過(guò)程中，由于問(wèn)題的規(guī)模小，我們通過(guò)分析約束條件采取枚舉法分析可行域，運(yùn)用MATLAB找到鋼管切割模式的可行解。然后在目標(biāo)函數(shù)下，進(jìn)而求出最優(yōu)解集合?？紤]到實(shí)際生活常識(shí)，通過(guò)對(duì)滿足約束條件下的最優(yōu)解來(lái)進(jìn)行分析，找到符合實(shí)際的最優(yōu)解。依此來(lái)確定最終的切割模式方案。在求解模型的過(guò)程中，針對(duì)不同的假設(shè)背景下，可以簡(jiǎn)化模型的求解過(guò)程。我們運(yùn)用LINDO/LINGO或MATLAB編寫(xiě)程序來(lái)進(jìn)行求解，同時(shí)用LINDO/LINGO軟件進(jìn)行初步的可行性和靈敏度分析。為了使主要結(jié)果的直觀性和形象性，對(duì)獲得的數(shù)據(jù)運(yùn)用MATLAB處理成圖表。在文章的最后，我們對(duì)模型的改進(jìn)和模型的應(yīng)用范圍進(jìn)行了適當(dāng)?shù)姆治觯岢鲫P(guān)于與模型的相關(guān)問(wèn)題的見(jiàn)解。關(guān)鍵詞：切割模式優(yōu)化MATLAB/LINGO靈敏度分析一、問(wèn)題重述原料鋼管長(zhǎng)度1850mm，現(xiàn)要從這一批原料鋼管中切割出15根290mm,28根315mm,21根350mm和30根455mm三種特定長(zhǎng)度的成品鋼管。合理的切割模式確定后，求使切割總費(fèi)用最小的切割方案。問(wèn)題中的原料和成品長(zhǎng)度都有限定，切割費(fèi)用也與切割模式有關(guān)。在閱讀分析題目后，其中限制條件主要有：1原料鋼管長(zhǎng)度限制，所以每根鋼管的切割模式總長(zhǎng)度不能超過(guò)1850mm。2一根鋼管最多生產(chǎn)5根成品鋼管，切割后的成品根數(shù)有限制。3切割模式的種類不能超過(guò)4種。4一根鋼管在每種切割模式下的余料不能超過(guò)100mm。5費(fèi)用的計(jì)算方式是和切割模式的使用頻率有關(guān)。二、基本假設(shè)（1） 切割過(guò)程中原料鋼管不發(fā)生長(zhǎng)度損失。（2） 在切割過(guò)程中，只發(fā)生因切割而產(chǎn)生的費(fèi)用。（3） 切割費(fèi)用只與切割模式使用頻率有關(guān)，而與其他因素?zé)o關(guān)。（4） 在使總費(fèi)用達(dá)到最小的所有模式中，認(rèn)為余料最小是要比其他同等模式優(yōu)良的切割模式。三、符號(hào)說(shuō)明r、1i管的數(shù)目r、r、1i管的數(shù)目r、2ir、3ir:4i分別表示一根鋼管上切割長(zhǎng)度為290mm、315mm、350mm、455mm鋼x.：按第i種模式切割的原料鋼管根數(shù)（i=1 11）i四、問(wèn)題的分析首先要確定采用哪些切割模式。所謂切割模式，是指按照顧客要求的長(zhǎng)度在原料鋼管上安排切割的一種組合。例如，我們可以將1850mm的鋼管切割成6根長(zhǎng)290mm的鋼管，余料為110mm；或者將長(zhǎng)1850mm的鋼管切割成長(zhǎng)290mm、455mm和315mm的鋼管各1根和350mm的鋼管2根，余料為84mm。顯然，可行的切割模式是很多的。其次，應(yīng)當(dāng)明確哪些切割模式是合理的。合理的切割模式通常還假設(shè)余料不應(yīng)超過(guò)100mm，且每種切割模式下的切割次數(shù)不能太多（一根原料鋼管最多生產(chǎn)5根產(chǎn)品）。則切割模式的約亠“八 「1750<290a+315b+350c+455d<1850束條件為：J （4-1）a+b+c+d<5于是問(wèn)題化為在滿足客戶需要的條件下，按照哪幾種合理的模式，每種模式切割多少根原料鋼管最為節(jié)省。五、模型的建立與求解經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算可知，合理的切割模式一共有7種，如表1所示表1鋼管下料的合理切割模式

模式290mm315mm350mm455mm余料/mm1005010020004303103155420121050131306112190702216580311100903111001021025511300270而所謂節(jié)省，可以有兩種標(biāo)準(zhǔn)，一是切割后剩余的總余料量最小，總余量：MinZ=100x+30x+55x+10x+30x+90x+65x+100x+100x+55x+70xTOC\o"1-5"\h\z1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11(5-1)二是切割原料鋼管的總根數(shù)最少?？偢鶖?shù)：MinZ=x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x (5—2)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11在選擇切割模式的時(shí)候受到以下條件的約束：(1)所使用的切割模式的種類不能超過(guò)4種。(2)使用頻率最高的一種切割模式按照一個(gè)原料鋼管價(jià)值的1/10增加費(fèi)用，使用頻率次之的切割模式按照一根原料鋼管價(jià)值的2/10增加費(fèi)用，以此類推。整數(shù)約束每根鋼管長(zhǎng)度為x、r、

整數(shù)約束每根鋼管長(zhǎng)度為x、r、

i 1ir2ir(i=1,2,3)為整數(shù)。4i1850mm，可以求得所需要的鋼管數(shù)r3i目下界為：rx+rx+rx+rx>15111122133144rx+rx+rx+rx>281211222233244rx+rx+rx+rx>21311322333344rx+rx+rx+rx>30411422433444約束條件，滿足：5—3)1750<290r+315r+350r+455r<1850112131411750<290r+315r+350r+455r<1850122232421750<290r+315r+350r+455r<1850132333431750<290r+315r+350r+455r<058114243444模式合理約束(每根余料不超過(guò)100mm)：(5—4)11919290x15+315x28+350x21+455x301850選擇的模式數(shù)量大小約束：x>x>x>x(5-4)1234用ling。進(jìn)行求解得到如下結(jié)果：VariableValueX112.00000X24.000000X33.000000X40.000000R111.000000R120.000000R131.000000R212.000000R221.000000R230.000000R310.000000R323.000000R333.000000R412.000000R421.000000R431.000000R140.000000R240.000000R345.000000R440.000000模式一：290mm鋼管1根、315mm鋼管2根和455mm鋼管2根，需要12根模式二；315mm鋼管1根、350mm鋼管3根和455mm鋼管1根，需要4根模式三；290mm鋼管1根、350mm鋼管3根和455mm鋼管1根，需要3根六、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)優(yōu)點(diǎn)：這是一個(gè)經(jīng)濟(jì)生活中常見(jiàn)的確定生產(chǎn)方案問(wèn)題，是運(yùn)籌學(xué)中很典型的問(wèn)題。并且在合理的將約束條件簡(jiǎn)化條件下，能夠和實(shí)際結(jié)果符合的較好。模型思路明朗清晰，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，有一定的適用范圍能夠較為簡(jiǎn)便的解決生產(chǎn)方案安排問(wèn)題。模型可以很容易的推廣到在M種原料下，生產(chǎn)N種成品的情形，方案制定并進(jìn)行優(yōu)化(非遍歷解法)。改進(jìn)：由于這是在實(shí)際基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)理想化假設(shè)后抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，因此這個(gè)數(shù)學(xué)模型也存在著一些缺陷，必須是建立在靜態(tài)假設(shè)條件下的，即要求在運(yùn)輸過(guò)程中相關(guān)價(jià)格量、供給量、需求量等不能發(fā)生變動(dòng)，模型的解是整數(shù)，即離散的，原因是經(jīng)濟(jì)中商品量的變動(dòng)很多都是