集合的概念第2課時集合的表示方法 課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1．1集合的概念第2課時集合的表示方法第一章集合與常用邏輯用語新知探究：集合的表示方法1.自然語言用自然語言描述一個集合。如：（1）1～10之間的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點(diǎn)；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋.新知探究：集合的表示方法2.符號語言①列舉法：所有元素一一列舉，并用“,”隔開，用“{}”括起來“地球上的四大洋”組成的集合表示為：“方程（x-1)(x-2)=0的所有根”組成的集合表示為：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}{1，2}例1、用列舉法表示下列集合：(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解組成的集合；【解】方程(x－1)2(x－2)＝0的解為1或2,因此可以用列舉法表示為{1，2}．(2)“Welcome”中的所有字母構(gòu)成的集合；【解】由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6個元素，因此可以用列舉法表示為{W，e，l，c，o，m}．(3)函數(shù)y＝2x－1的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)組成的集合．用列舉法表示集合的三個步驟(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；(3)用花括號括起來．注意:用列舉法表示集合，應(yīng)先明確集合中的元素是什么．變式：用列舉法表示下列集合：(1)15的正約數(shù)組成的集合N；解：因?yàn)?5的正約數(shù)有1，3，5，15四個數(shù)字，所以N＝{1，3，5，15}．新知探究：集合的表示方法(1)你能用自然語言描述集合{0,3,6,9}嗎?(2)你能用列舉法表示不等式

x-7<3的實(shí)數(shù)解集嗎?“10以內(nèi)能被3整除的所有自然數(shù)”滿足“x<10”的實(shí)數(shù)有無數(shù)個，無法一一列舉.元素的共同特征x∈R、x<10思考

②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x

所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}{x∈A:P(x)}{x∈A;P(x)}{x∈R|x<10}.比如：不等式x－7<3的解集可表示成(3)你能用描述法表示偶數(shù)集和奇數(shù)集嗎?偶數(shù)集：{x∈Z|x=2k,k∈Z}奇數(shù)集：{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}提示：偶數(shù)和奇數(shù)的共同特征是什么?思考

新知探究：集合的表示方法▲約定：若從上下文的關(guān)系看,元素的取值范圍是明確的,則可省略不寫.思考

（4）有理數(shù)集怎么表示呢？例2、用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整數(shù)的集合；【解】被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，此集合表示為{x|x＝3n＋1，n∈N}．(2)不等式2x－3<5的解組成的集合；【解】

不等式2x－3<5的解組成的集合可表示為{x|2x－3<5}，即{x|x<4}．(3)坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的點(diǎn)的集合．【解】第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均大于零，故此集合可表示為{(x，y)|x＞0，y＞0}．描述法表示集合的2個步驟變式：用描述法表示下列集合：(1)函數(shù)y＝－2x2＋x圖象上的所有點(diǎn)組成的集合；解：函數(shù)y＝－2x2＋x的圖象上所有點(diǎn)組成的集合可表示為{(x，y)|y＝－2x2＋x}．(2)3和4的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合；解：3和4的最小公倍數(shù)是12，因此3和4的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合是{x|x＝12n，n∈N*}．(3)如圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的集合．考點(diǎn)集合表示法的應(yīng)用例3、若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一個元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.【解】若集合A只有一個元素，則方程kx2－8x＋16＝0，當(dāng)k＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，x＝2.此時集合A＝{2}．當(dāng)k≠0時，則關(guān)于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有兩個相等實(shí)根，只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時方程解為x1＝x2＝4，集合A＝{4}，滿足．綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k＝0時，A＝{2}；當(dāng)k＝1時，A＝{4}．1．(變條件)若集合A中有2個元素，求k的取值范圍．例3、若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一個元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.2．(變條件)若集合A中至多有一個元素，求k的取值范圍．例3、若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一個元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.變式：已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．(1)若1∈A，用列舉法表示A；(2)當(dāng)集合A中有且只有一個元素時，求a的值組成的集合B.集合與方程的綜合問題的解題步驟(1)弄清方程與集合的關(guān)系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)方程中含有參數(shù)時，一般要根據(jù)方程實(shí)數(shù)根的情況來確定參數(shù)的值或取值范圍，必要時要分類討論；(3)求出參數(shù)的值或取值范圍后還要檢驗(yàn)是否滿足集合中元素的互異性．學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)核