四川省宜賓市敘州區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中文試題

Page8四川省宜賓市敘州區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中（文）試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，2．直線在軸上的截距為（

）A． B． C． D．3．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．6．直線：和直線：（）的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直C．相交但不垂直 D．重合7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線面出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．36 B．72 C．108 D．2168．已知定點(diǎn)，，是圓：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的中垂線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是A．直線 B．圓C．橢圓 D．雙曲線9．直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．11．已知直線，與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)．當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的值為（

）A． B． C． D．12．在三棱錐中，面，則三棱錐的外接球表面積是（）A． B． C． D．第II卷非選擇題（90分）二、填空題(5分每題，共20分)13．某學(xué)校高一?高二?高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為54的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取___________名學(xué)生.14．若與直線垂直，那么__________．15．過圓的圓心且與直線平行的直線方程為___________.16．直線與圓相交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)為圓心，且則___________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答17．（10分）已知命題直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓無公共點(diǎn)，命題方程表示雙曲線．(1)若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知圓C：，直線l：.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=時(shí)，求直線l的方程.19．（12分）已知圓：，直線：.(1)證明：不論m為何值時(shí)，直線l恒過定點(diǎn)；(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，是的中點(diǎn)，在線段上，且滿足．(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面距離．21．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離與到直線y＝2的距離的比值為，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)直線y＝kx+1與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，2），證明：直線MA，MB的斜率之和為0．22．（12分）已知過的直線l與圓O：相交于不同兩點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A，B在x軸下方，點(diǎn).(1)求直線l的斜率的取值范圍；(2)證明：；(3)求三角形ABN面積的最大值.文科數(shù)學(xué)參考答案：1．A2．B3．B4．A5．D6．B7．A8．D9．D10．C11．C12．D13．2414．15．16．1或?517．(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上，∴，又∵直線與橢圓無公共點(diǎn)，由得，∴，解得或，∵，∴，所以當(dāng)命題是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)方程表示雙曲線，∴解得或，又∵命題是命題的充分不必要條件，∴或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍或.18（1）由圓：，可得，其圓心為，半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離，即，可得：.（2）由（1）知：圓心到直線的距離，因?yàn)椋?，解得：，所以，整理得：，解得：或，則直線為或.19．（1）由得，所以直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程解得所以直線l恒過定點(diǎn)（3，1）.（2）根據(jù)（1），記直線所過的定點(diǎn)為，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，根據(jù)題意，，直線l的方程為，即20．（1）證明：取的中點(diǎn),連接,因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，是中點(diǎn)，所以,且，所以,且，所以,且，所以四邊形是平行四邊形，所以,因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）由題知，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，易得，在中，，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以點(diǎn)到平面距離為.21．（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則，整理可得曲線C的軌跡方程為；（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與直線方程聯(lián)立可得：（k2+2）x2+2kx﹣1＝0，則：，＝，從而直線MA，MB的