山東省青島市即墨區(qū)即墨區(qū)溫泉中學2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題(無答案)

2023—2024學年度第一次月考九年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．若關于的一元二次方程的解是，則的值是（）A．5 B． C．0 D．13．用公式法解方程，，，的值分別是（）A．5，6， B．5，，C．5，，8 D．6，5，4．下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．有三個內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形5．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為6．順次連接平行四邊形的各邊中點，得到的中點四邊形的形狀是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7．一塊長和寬分別為30cm和20cm的長方形鐵皮，要在它的四個角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方形水槽，使它側面積為，則截去的正方形的邊長是（）A．5cm B．7.5cm C．5cm或7.5cm D．6cm8．如圖，在菱形中，，為垂足，若，，，是邊上的一個動點，則線段長度的最小值是（）A．8 B．6 C． D．二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每題3分）9．當__________時，關于的方程是一元二次方程．10．菱形的兩條對角線長分別是，，菱形的周長是__________．11．如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點，且，，則邊上的高__________．12．某公司前年營業(yè)額40萬元，今年營業(yè)額48.4萬元，該公司這兩年的營業(yè)額的年均增長率為，可列方程__________．13．如圖所示，在寬為，長為的矩形地面上修筑同樣寬的道路余下的部分種草坪，要使草坪面積為，則道路的寬應為多少？設道路寬為，可列方程為__________．14．如圖，在矩形紙片中，，將矩形紙片折疊，使點與點重合，求折痕__________．15．如圖，在正方形中，點，分別是，的中點，，相交于點，為上一點，為的中點．若，，則線段的長度為__________．16．如圖，已知，，，，的平分線交于點，且．將沿折疊使點與點恰好重合．下列結論正確的有：__________．（填寫序號）①；②點到的距離為3；③；三、解答題（本題滿分72分，共有7道小題）17．按要求解下列一元二次方程（本小題滿分24分，每題4分）（1）（公式法） （2）（配方法）（3） （4）（5） （6）18．（4分）如圖，在銳角內(nèi)部作出一個菱形，使為菱形的一個內(nèi)角，頂點、、分別落在、、邊上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）19．（4分）已知：如圖，在中，，為的中點，四邊形是平行四邊形．求證：四邊形是矩形．20．（6分）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查表明：售價在40～60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應購進臺燈多少個？21．（6分）如圖，有長為23米的籬笆，一面利用墻（墻長最大可用長度是12米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．在兩面籬笆上各設有寬為1米的小門，設花圃的寬為米，花圃總面積是50米，求的長．22．（8分）某特產(chǎn)超市賣核桃，進價每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后來經(jīng)市場調(diào)查，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克．若超市要想獲得2240元的利潤，請回答：（1）每千克核桃降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該超市按原價的幾折出售？23．（6分）如圖，中，、分別是、邊上的中點，連接并延長使，連接、、．（1）四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結論．（2）當滿足什么條件時，四邊形是矩形？24．（8分）如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，點，分別是和的中點．（1）求證：；（2）連接．若，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．