七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題4.1 基本平面圖形（基礎(chǔ)）（原卷版）

/專題4.1基本平面圖形目錄線段、射線、直線 1直線的基本性質(zhì) 3線段的性質(zhì) 4兩線段間的關(guān)系 6線段的計(jì)算求長(zhǎng)度 7角度的相關(guān)概念 9角度的度量 10鐘面角 10角的平分線 11角度的加減運(yùn)算 12多邊形及其表示 13多邊形的對(duì)角線 14扇形的面積 15線段、射線、直線1．將線段向__1．將線段向__一方__無限延長(zhǎng)就形成了射線．2．將線段向__兩方__無限延長(zhǎng)就形成了直線．3．線段是直線上兩點(diǎn)間的__部分__，可以度量，直線、射線都不可度量．下列各圖中表示射線，線段的是A． B． C． D．下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是A．如圖1所示，延長(zhǎng)線段到點(diǎn) B．如圖2所示，射線經(jīng)過點(diǎn) C．如圖3所示，直線和直線相交于點(diǎn) D．如圖4所示，射線和線段沒有交點(diǎn)下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符的有A．如圖1所示，直線和直線相交于點(diǎn) B．如圖2所示，延長(zhǎng)線段到點(diǎn) C．如圖3所示，射線不經(jīng)過點(diǎn) D．如圖4所示，射線和線段有交點(diǎn)以下四個(gè)圖中有直線、射線、線段，其中能相交的是A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①如圖，辰辰同學(xué)根據(jù)圖形寫出了四個(gè)結(jié)論：①圖中有兩條直線；②圖中有5條線段；③射線和射線是同一條射線；④直線經(jīng)過點(diǎn)．其中結(jié)論正確的結(jié)論是．下列說法錯(cuò)誤的是A．直線和直線表示同一條直線 B．直線比射線長(zhǎng) C．線段和線段表示同一條線段 D．過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線下列說法：①射線與射線是同一條射線；②線段是直線的一部分；③延長(zhǎng)線段到，使；④射線與射線的公共部分是線段．正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4下列語句中正確的個(gè)數(shù)有①直線與直線是同一條直線②射線與射線是同條射線③線段與線段是同一條線段④直線上一點(diǎn)把這條直線分成的兩部分都是射線A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)直線的基本性質(zhì)兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的是①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③開學(xué)整理教室時(shí)，衛(wèi)生委員總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會(huì)兒一列課桌就擺在一條線上，整整齊齊，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．以上答案都不對(duì)下列生產(chǎn)、生活中的現(xiàn)象可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是A．如圖1，把彎曲的河道改直，可以縮短航程 B．如圖2，用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上 C．如圖3，植樹時(shí)只要定出兩棵樹的位置，就能確定一行樹所在的直線 D．如圖4，將甲、乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的下列生活現(xiàn)象，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”解釋的是A．汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈 B．開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道 C．公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面 D．建筑工人通過在兩個(gè)柱子之間拉一條繩子砌墻，，，四個(gè)村莊之間的道路如圖，若從去有以下四條路線可走，則其中路程最短的是A． B． C． D．如圖，是某住宅小區(qū)平面圖，點(diǎn)是某小區(qū)“菜鳥驛站”的位置，其余各點(diǎn)為居民樓，圖中各條線為小區(qū)內(nèi)的小路，從居民樓點(diǎn)到“菜鳥驛站”點(diǎn)的最短路徑是A． B． C． D．如圖所示，由到的四條路線中，最短的路線是A．① B．② C．③ D．④如圖，地到地有三條路線，由上至下依次記為路線，，，則從地到地的最短路線是，其依據(jù)是A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．直線比曲線短兩線段間的關(guān)系(1)線段是一個(gè)幾何圖形，而線段的長(zhǎng)度是一個(gè)正數(shù)，二者是有區(qū)別的，不能混淆．(1)線段是一個(gè)幾何圖形，而線段的長(zhǎng)度是一個(gè)正數(shù)，二者是有區(qū)別的，不能混淆．(2)線段的大小關(guān)系與其長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的．如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是A． B． C． D．如圖，，是線段上的兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，，則A． B． C． D．如圖，，那么與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定如圖所示，點(diǎn)，，都在直線上，且是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)為A． B． C． D．線段的計(jì)算求長(zhǎng)度如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，若，則A． B． C． D．點(diǎn)是線段上的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為A．18或36 B．18或24 C．24或36 D．24或48點(diǎn)、、在同一直線上，，，則A． B． C．或 D．以上均不對(duì)在一條直線上順次取，，三點(diǎn)，使得，，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為A．1 B．2 C．3 D．1.5如圖，已知線段，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）在上取一點(diǎn)，使得，求線段的長(zhǎng)．如圖，為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，．（1）圖中共有條線段．（2）求的長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)在直線上，且，求的長(zhǎng)．

角度的相關(guān)概念(1)角是__(1)角是__由兩條具有公共端點(diǎn)的射線__所組成的圖形，兩條射線的__公共端點(diǎn)__叫這個(gè)角的頂點(diǎn)．(2)角也可以看成是由__一條射線__繞著它的__端點(diǎn)__旋轉(zhuǎn)而成的．下列說法中正確的是A．由兩條射線組成的圖形叫做角 B．角的大小與角的兩邊長(zhǎng)度有關(guān) C．角的兩邊是兩條射線 D．用放大鏡看一個(gè)角，角的度數(shù)變大了下列說法中正確的是A．直線是平角 B．所有銳角都相等 C．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角 D．兩個(gè)鈍角的和一定大于下列說法中，正確的是A．角的邊是兩條線段 B．角的邊是兩條射線 C．兩條射線組成的圖形叫做角 D．角的邊越短，角越小下列說法中正確的有①由兩條射線所組成的圖形叫做角；②經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫一條直線，并且只能畫一條直線；③兩個(gè)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。虎軉雾?xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)角度的度量1°＝__60′__.1′＝__60″__．1°＝__60′__.1′＝__60″__．(1)度、分、秒的換算是60進(jìn)制．(2)角度度數(shù)的換算有兩種情況：①把度化成度、分、秒的形式，即從高單位向低單位轉(zhuǎn)化時(shí)，每級(jí)變化乘以60；②把度、分、秒化成度的形式，即從低單位向高單位轉(zhuǎn)化時(shí)，每級(jí)變化除以60.若，則用度、分、秒表示為A． B． C． D．若，，則與的和等于．已知，，，則下列說法正確的是A． B． C． D．、、互不相等計(jì)算：A． B． C． D．鐘面角1．1周角＝__1．1周角＝__2__平角＝__4__直角．2．鐘表上一個(gè)大格是__30°__，一個(gè)小格是__6°__，分針一分鐘走過的角度是__6°__，時(shí)針一小時(shí)走過的角度是__30°__，一分鐘走過的角度是__0.5°__．鐘表9時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為A． B． C． D．2點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角為A． B． C． D．上午8點(diǎn)整時(shí)，鐘表表面的時(shí)針與分針的夾角是A． B． C．45 D．鐘面上4點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)是A． B． C． D．角的平分線(1)定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)__(1)定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)__相等__的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．(2)圖形及數(shù)學(xué)語言表示：如圖表示：因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOC＝__∠BOC__＝eq\f(1,2)__∠AOB__；或∠AOB＝2__∠AOC__＝2__∠BOC__．如圖，是的平分線，平分，且，則A． B． C． D．如圖，是直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，平分，平分，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．如圖，點(diǎn)在直線上，射線是的平分線，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，以點(diǎn)為端點(diǎn)在直線上方作射線和射線，若射線平分，，則的度數(shù)是A． B． C． D．角度的加減運(yùn)算如圖，已知，是內(nèi)的一條射線，且．（1）求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作射線，若，求的度數(shù)．

如圖所示，是的平分線，是的平分線．（1）如果，，那么是多少度？（2）如果，，那么是多少度？多邊形及其表示多邊形：由若干條__不在同一直線上__的線段，__首尾順次相連__組成的封閉平面圖形．多邊形：由若干條__不在同一直線上__的線段，__首尾順次相連__組成的封閉平面圖形．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6下列說法正確的是A．圓的一部分是扇形 B．一條弧和經(jīng)過弧的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形 C．三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形 D．由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)下列平面圖形中，屬于八邊形的是A． B． C． D．多邊形的對(duì)角線多邊形的對(duì)角線：多邊形中連接__多邊形的對(duì)角線：多邊形中連接__不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)__的線段．過六邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)能畫的對(duì)角線條數(shù)是A．6 B．5 C．4 D．3如圖所示，從八邊形的頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以作出的對(duì)角線條數(shù)為A．8 B．7 C．6 D．5十邊形中過其中一個(gè)頂點(diǎn)有條對(duì)角線．A．7 B．8 C．9 D．10過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將此多邊形分成4個(gè)三角形，則此多邊形的邊數(shù)為A．7 B．6 C．5 D．4扇形的面積1．扇形的圓心角的度數(shù)等于扇形占整個(gè)圓的比乘以360°，即扇形圓心角＝所占的比×360°.1．扇形的圓心角的度數(shù)等于扇形占整個(gè)圓的比乘以360°，即扇形圓心角＝所占的比×360°.2．求扇形面積的“兩種方法”(1)已知圓的半徑為r及圓心角的度數(shù)為n°，則扇形面積為eq\f(nπr2,360).(2)已知圓的半徑為r及扇形所占的整個(gè)圓的百分比為p，則扇形面積為pπr2.如圖，的半徑為2，，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．如圖是2022年杭州亞運(yùn)會(huì)徽標(biāo)的示意圖，若，，，則陰影部分面積為A． B． C． D．半徑為2的圓中，扇形的圓心角為，則這個(gè)扇形的面積是．把一個(gè)圓分成甲、乙、丙三個(gè)扇形，這三個(gè)扇形的面積之比是，則其中最大扇形的圓心角的度數(shù)是．1．如圖：點(diǎn)C是線段AB上的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上，若AD=8，DB=，則CD的長(zhǎng)為（

）A．4 B．3 C．2 D．12．幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動(dòng)成面”的是（

）A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過的痕跡B．長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體C．流星劃過夜空留下的尾巴D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過的區(qū)域3．下列圖形旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖幾何體的是（

）A． B． C． D．4．如圖，O為我國(guó)南海某人造海島，某國(guó)商船在A的位置，∠1=40°，商船在海島的（

）A．北偏西50°方向 B．東偏南40°方向C．北偏西40°方向 D．南偏東40°方向5．用一個(gè)平面去截如圖所示的立體圖形，可以得到三角形截面的立體圖形有(

)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是（

）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．線段中點(diǎn)的定義C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線7．如圖所示，正方體的展開圖為（

）A． B．C． D．8．下列幾何體中，圓柱體是（

）A． B． C． D．二、填空題9．正方體有_____個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有_______條棱，這些棱都________；10．一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為_____cm3．11．將一個(gè)所有的面都涂上漆的正方體（如圖所示）切開，使之成為27個(gè)大小相同的小正方體，那么只有兩面涂漆的小正方體有______個(gè)．