高中數(shù)學(xué) 基本不等式 課件

2.2基本不等式

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解基本不等式的幾何意義,并掌握不等式中“≥”取等號的條件；2.掌握基本不等式；會應(yīng)用基本不等式求一些函數(shù)的最值能夠解決一些簡單的實(shí)際問題3.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.問題

試比較a2+b2與2ab的大小關(guān)系？解：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立PART重要不等式當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立文字表述：兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和大于等于它們乘積的2倍當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。替換后得到：即：即：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立.定理

基本不等式均值不等式定理

基本不等式均值不等式

一般地，對于任意實(shí)數(shù)a,b>0，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.基本不等式：a,b的算術(shù)平均數(shù)a,b的幾何平均數(shù)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).公式定理基本不等式均值不等式

變形式證明:例

已知a,b,c都是整數(shù)，求證：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立；當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，等號成立；當(dāng)且僅當(dāng)c=a時(shí)，等號成立；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號成立；即證原不等式成立.定理基本不等式均值不等式名稱定理1：重要不等式定理2：基本不等式表達(dá)式文字?jǐn)⑹鲞m用范圍“=”成立條件a=ba=ba,b∈Ra>0,b>0兩實(shí)數(shù)的平方和不小于它們積的2倍兩正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)基本不等式基本不等式的證明法一：用分析法證明：顯然，（4）是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號成立.要證（2），只要證a+b-

≥0（3）要證（3），只要證（

-

）2≥0（4）只要證

a+b≥

（2）要證

（1）

基本不等式基本不等式的證明法二：作差法基本不等式

DABCE如圖,AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD,BD,則CD=

,半徑為

.

基本不等式的簡單變形

和積基本不等式的功能：和積轉(zhuǎn)化題型一

直接應(yīng)用型題型二

湊配型題型三“1”的妙用題型四

換元法題型五

恒成立問題

練習(xí)利用基本不等式求最值

練習(xí)

練習(xí)

練習(xí)

練習(xí)

練習(xí)方法技巧：通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略

拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題：(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的簡化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形.(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo).(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.(4)注意“1”的妙用.小結(jié)3.求最值時(shí)注意把握“一正