2022年上海市青浦區(qū)西譯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年上海市青浦區(qū)西譯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選C．2.命題“存在，使成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件可以是（

）A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)＜1

C.a≤4

D．a(chǎn)＜4參考答案：C“存在，使成立”即“存在，使成立”而,∴，∴命題“存在，使成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件可以是故選：C

3.設(shè)變量x,y滿足,則的最大值和最小值分別為（

）.（A）

1，1

(B)

2，2

(C)

1，2

(D)2，1參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，該幾何體一三棱錐，故其體積，故選A.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.5.已知雙曲線一條漸近線的斜率為，焦點(diǎn)是、，則雙曲線方程為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A6.已知，下列值：，，||的大小關(guān)系為

A．||≥≥

B．≥||≥C．=||=

D．=||≥參考答案：B略7.過(guò)點(diǎn)C(4，0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)．則直線AB的斜率k的取值范圍是(

) A．|k|≥1 B．|k|> C．|k|≤ D．|k|<1參考答案：B8.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的充要條件，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由兩直線平行求參數(shù)的問(wèn)題，熟記直線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.2.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),若a<b,則下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D.參考答案：C10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限參考答案：C【分析】通過(guò)化簡(jiǎn)，于是可得共軛復(fù)數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，故在第三象限，答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度不大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若離散型隨機(jī)變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：13.函數(shù)的圖象如圖所示，則

。參考答案：略14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)在M（1,－1）且與點(diǎn)A（－1,2）、B（3,0）距離相等的直線方程一般式為▲.參考答案：x＋2y＋1＝0或x＝1略15.某一三段論推理，其前提之一為肯定判斷，結(jié)論為否定判斷，由此可以推斷，該三段論的另一前提必為_(kāi)_______判斷．參考答案：略16.已知函數(shù)。參考答案：17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（Ⅰ）__________，__________，__________，當(dāng)__________時(shí)，取得取小值，最小值為_(kāi)_________．（Ⅱ）若數(shù)列中相異的三項(xiàng)，，成等比數(shù)列，求的最小值．參考答案：（），，，∴，解得，，∴．，∴．（），，，，，分?jǐn)?shù)，，，，分?jǐn)?shù)，，．綜上，時(shí)，的最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)和；⑶設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵是與2的等差中項(xiàng)∴

--------------------------------------------1分∴

-------------------------3分（2）

.

∵a1＝2

∴

------------------------------------6分∴

-----------8分略19.（本小題14分）過(guò)曲線上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過(guò)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，然后再過(guò)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過(guò)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，，以此類(lèi)推，過(guò)點(diǎn)的切線與軸相交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（N）．(1)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式；(3)在滿足(2)的條件下,若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。參考答案：(1)解:由，設(shè)直線的斜率為，則.∴直線的方程為.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直線的方程為.令，得.

……4分一般地，直線的方程為，由于點(diǎn)在直線上，∴.∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）證明：

，.

要證明，只要證明，即只要證明.

……11分

證法1：（數(shù)學(xué)歸納法）2

當(dāng)時(shí)，顯然成立；3

假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，，而.∴.∴.這說(shuō)明，時(shí)，不等式也成立.由①②知不等式對(duì)一切N都成立.

……14分證法2:

.

∴不等式對(duì)一切N都成立.

……14分證法3:令,則,當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時(shí),.∵N,∴,即.∴.∴不等式對(duì)一切N都成立

20.（本題12分）設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP

UNTIL

PRINT

END------------------------------------------------------------------------12分21.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1=an.(1)寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：略22.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為64．（1）求n；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，即，即可求解．（2）由（1），求得二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第項(xiàng)為，