2022年河南省商丘市永城搓城鄉(xiāng)搓城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年河南省商丘市永城搓城鄉(xiāng)搓城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知扇形的周長為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.（4分）下列四個(gè)命題：①平行于同一平面的兩條直線相互平行②平行于同一直線的兩個(gè)平面相互平行③垂直于同一平面的兩條直線相互平行④垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行其中正確的有（） A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)參考答案：C考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題；探究型．分析： ①平行于同一平面的兩條直線相互平行，由線線的位置關(guān)系判斷；②平行于同一直線的兩個(gè)平面相互平行，由面面的位置關(guān)系判斷；③垂直于同一平面的兩條直線相互平行，由線面垂直的性質(zhì)判斷；④垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行，由線面垂直的性質(zhì)判斷．解答： ①平行于同一平面的兩條直線相互平行，此命題錯(cuò)誤，兩條直線平行于同一平面，則兩者的關(guān)系是相交、平行、異面都有可能．②平行于同一直線的兩個(gè)平面相互平行，此命題錯(cuò)誤，平行于同一直線的兩個(gè)平面可能平行也可能相交；③垂直于同一平面的兩條直線相互平行，此命題正確，由線面垂直的性質(zhì)知，兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，則兩線平行；④垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行，此命題正確，垂直于同一直線的兩個(gè)平面一定平行．綜上③④正確故選C點(diǎn)評： 本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的情況掌握得比較熟練，本題考查了推理論證的能力3.設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},則=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}參考答案：B4.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D5.有下列四種變換方式，其中能將正弦曲線的圖象變?yōu)榈膱D象的是（

）A.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭疲?B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移；C.向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?D.向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?參考答案：BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換和伸縮變換的原則，依次求解各選項(xiàng)變換后所得函數(shù)解析式，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡茫?；向左平移得：，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡茫?；向左平移得：，可知正確；選項(xiàng)：向左平移得：；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡茫?，可知正確；選項(xiàng)：向左平移得：；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡茫?，可知錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是明確左右變換和伸縮變換都是針對于的變化.6.化簡（

）A．1

B．-1

C.

D．參考答案：B原式故選B.

7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察下標(biāo)間的關(guān)系，知應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得．【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)．8.已知為第二象限角，則的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B9.函數(shù)的圖象為參考答案：D10.在四個(gè)函數(shù)y=sin|x|，y=cos|x|，y=，y=lg|sinx|中，以π為周期，在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是（）A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=D．y=lg|sinx|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin|x|不具有周期性，故排除A；由于函數(shù)y=cos|x|在上單調(diào)遞減，故排除B；由于函數(shù)y=在上單調(diào)遞減，故排除C；由于函數(shù)y=lg|sinx|的周期為π，且是在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，故滿足條件，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒過定點(diǎn)（n，2），則m+n的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由條件利用loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，從而求得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案為：4．12.若，則的值等于_______________．參考答案：13.函數(shù)y=ax﹣3+3恒過定點(diǎn)．參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)定點(diǎn)，平移后的圖象的定點(diǎn)容易確定．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個(gè)單位，圖象向上平移3個(gè)單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點(diǎn)（3，4）故答案為：（3，4）14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為______.參考答案：或【分析】分別在、和三種情況下，利用單調(diào)性得到最大值點(diǎn)，利用最大值構(gòu)造方程求得.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，不滿足題意②當(dāng)時(shí)，為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，，解得：③當(dāng)時(shí)，為開口方向向下，對稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，，解得：本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略二次項(xiàng)系數(shù)是否為零和開口方向的討論.15.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，得，則，令，得，又，則的取值范圍為.16.某單位計(jì)劃建造如圖所示的三個(gè)相同的矩形飼養(yǎng)場，現(xiàn)有總長為1的圍墻材料，則每個(gè)矩形的長寬之比為________時(shí)，圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大．參考答案：3:217.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．參考答案：【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，并且x＜0時(shí)，，可設(shè)x＞0，從而得出，從而得出x＞0時(shí)f（x）的解析式．【詳解】∵y=f（x）是R上的奇函數(shù),且x＜0時(shí),，∴設(shè)x＞0，,則：，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，考查了求奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若f（x1x2…x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）的值．（2）若x∈（﹣1，0）時(shí)，求g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則，計(jì)算化簡即可得到所求值；（2）由題意可得log2a（x+1）＞0，由x的范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）若f（x1x2…x2015）=8，即有l(wèi)og2a（x1x2…x2015）=8，即x1x2…x2015=（2a）8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）=log2ax12+log2ax22+…+log2ax20152=log2a（x1x2…x2015）2=log2a（2a）16=16；（2）g（x）=f（x+1）＞0，即為log2a（x+1）＞0，由x∈（﹣1，0），可得x+1∈（0，1），則0＜2a＜1，解得0＜a＜．即有a的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．19.已知是二次函數(shù)，且滿足，（1）求；

（2）若在單調(diào)，求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)

…………1分

由已知

，代入得，即………2分

.。。。4分

由已知

∴可知

故

……………7分20.（本題滿分10分）.已知扇形OAB的圓心角為120,半徑長為6.(1)求弧AB的長;(2)求弓形OAB的面積.參考答案：(1)∵rad,r=6,∴弧AB的長為.(2)∵,又sin∴.21.．（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正