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2022年浙江省杭州市蕭山民盟職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是()A.垂直于同一直線的兩條直線平行B.若一條直線垂直于兩條平行線中的一條,則它垂直于另一條C.若一條直線與兩條平行線中的一條相交,則它與另一條相交D.一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案:B【考點(diǎn)】LO:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】由空間線線垂直的幾何特征及線線關(guān)系的定義,可以判斷A的真假;根據(jù)兩條直線夾角的定義,可以判斷B的真假;根據(jù)空間直線與直線位置關(guān)系的定義及幾何特征,可以判斷C的真假;根據(jù)異面直線與相交直線的幾何特征,可以判斷D的真假,進(jìn)而得到答案.【解答】解:垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、也可能異面,故A答案錯(cuò)誤;根據(jù)兩條直線夾角的定義,一條直線與兩條平行線的夾角相等,故B答案正確;若一條直線與兩條平行線中的一條相交,則它與另一條相交或異面,故C答案錯(cuò)誤;一條直線可以與兩條異面直線均相交,故D答案錯(cuò)誤;故選B2.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如右圖所示,若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分,則x的值為A.5
B.6
C.7
D.8參考答案:C3.已知集合實(shí)數(shù)的值為A.-1,
B.
C.-1,
D.-1,0,參考答案:D略4.母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°,則該圓錐的體積為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】先求出側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng),從而求出底面圓半徑,進(jìn)而求出圓錐的高,由此能求出圓錐體積.【解答】解:∵母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°,120°=,∴側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為:1×=,弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)=2πr,∴r=,∴圓錐的高h(yuǎn)==,∴圓錐體積V=×π×r2×h=π.故選:A.5.函數(shù)是(
)A.是奇函數(shù)又是減函數(shù)
B.是奇函數(shù)但不是減函數(shù)
C.是減函數(shù)但不是奇函數(shù)
D.不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案:
A
解析:為奇函數(shù),而為減函數(shù)。6.設(shè)函數(shù),則滿足的的值是(
).A.2
B.16
C.2或16
D.-2或16參考答案:C7.若奇函數(shù)在上為增函數(shù),且有最小值0,則它在上
(
)
A.是減函數(shù),有最小值0
B.是增函數(shù),有最小值0
C.是減函數(shù),有最大值0
D.是增函數(shù),有最大值0參考答案:D8.在△ABC中,則A. B. C. D.參考答案:A【分析】由題意結(jié)合正弦定理首先求得b的值,然后利用余弦定理求解c的值即可.【詳解】由正弦定理可得,且,由余弦定理可得:.【點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí),一般全部化為角的關(guān)系,或全部化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理,出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理.應(yīng)用正、余弦定理時(shí),注意公式變式的應(yīng)用.解決三角形問題時(shí),注意角的限制范圍.9.設(shè),則的值為 A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C略10.如果方程所表示的曲線關(guān)于對(duì)稱,則必有(
)。A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
.參考答案:略12.已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是____________.參考答案:[-5,7];13.已知函數(shù),給出下列四個(gè)命題:①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱;②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減;④將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合。其中正確命題的序號(hào)是_________________________參考答案:1.2.414.已知A={﹣1,3,m},集合B={3,4},若B?A,則實(shí)數(shù)m=.參考答案:4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】計(jì)算題.【分析】先由B?A知,集合B是集合A的子集,然后利用集合子集的定義得集合A必定含有4求出m即可.【解答】解:已知A={﹣1,3,m},集合B={3,4},若B?A,即集合B是集合A的子集.則實(shí)數(shù)m=4.故填:4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的關(guān)系,屬于求集合中元素的基礎(chǔ)題,也是高考常會(huì)考的題型.15.不等式的解集是
.參考答案:; 16.函數(shù)y=(θ∈R)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣,]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值;函數(shù)的值域.【分析】將式子變形為ysinx﹣cosx=﹣2y,利用輔助角公式得出sin(x﹣φ)=.根據(jù)正弦函數(shù)的值域列出不等式解出y的范圍.【解答】解:∵y=,∴ysinx﹣cosx=﹣2y,∴sin(x﹣φ)=﹣2y,∴sin(x﹣φ)=.∴﹣1≤≤1.即≤1,解得﹣≤y≤.故答案為[﹣,].17.函數(shù)的定義域?yàn)開__________。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,四邊形ABCD為矩形,且平面ABCD,,E為BC的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求三棱錐的體積;(3)探究在PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PCD,并說明理由.參考答案:(1)見解析;(2);(3)見解析.【分析】(1)連結(jié),由幾何體的空間結(jié)構(gòu)可證得,利用線面垂直的定義可知.(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,結(jié)合題意轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可得.(3)在上存在中點(diǎn),使得.取的中點(diǎn),連結(jié).易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結(jié)合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.【詳解】(1)連結(jié),∵為的中點(diǎn),,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,又,且,∴,
又∵,∴,又,∴.(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,∴,而是三棱錐的高,∴.(3)在上存在中點(diǎn),使得.理由如下:取的中點(diǎn),連結(jié).∵是的中點(diǎn),∴,且,
又因?yàn)镋為BC的中點(diǎn),且四邊形ABCD為矩形,所以EC//AD,且EC=AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判斷定理,線面垂直的判斷定理,棱錐的體積公式,立體幾何中探索問題的處理方法等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.(本小題滿分12分)某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)()組成有序數(shù)對(duì)(,),點(diǎn)(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量(萬股)與時(shí)間(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.
⑴根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系;⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時(shí)間(天)的一次函數(shù)關(guān)系;⑶用(萬元)表示該股票日交易額,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少?參考答案:(1) ……………3分(2) ………………5分(3)
………………8分可求時(shí),最大為125 ………………11分答:這30天中第15天日交易額最大,最大值為125萬元 ………………12分20.記min{p,q}=,若函數(shù)f(x)=min{3+logx,log2x}.(Ⅰ)用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)求不等式f(x)<2的解集.參考答案:【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)對(duì)新定義的理解要到位,先求出x的范圍,即可得到函數(shù)的解析式,(Ⅱ)根據(jù)分段函數(shù)即可求出不等式的解集【解答】解:(Ⅰ)由3+logx≤log2x即3﹣log2x≤log2x,即log2x≥=log2,∴x≥,∴f(x)=;(Ⅱ)∵不等式f(x)<2,∴,或解得x>4或0<x<故不等式f(x)<2的解集為(0,)∪(4,+∞).21.設(shè)函數(shù),.(1)求的周期及對(duì)稱軸方程;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:(1),當(dāng)即.所以對(duì)稱軸方程.(2)當(dāng)時(shí),,故,∴,令,則,由得在恒成立,∴令,則且,所以.
22.已知向量,,函數(shù)的圖象過點(diǎn),點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為4.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)計(jì)算;(3)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案:(1)向量,,點(diǎn)為函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn),點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為,,函數(shù)圖象過點(diǎn),,,,由,得,的單調(diào)增區(qū)間是.(2)由(1)知的周期為4,且,,而.(3),函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即為函數(shù)的圖象與直
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