2022-2023學(xué)年廣東省廣州市大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，若，則λ+u=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于本題是選擇題，不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，由題意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，繼而求出λ，μ的值，問題得以解決．【解答】解：不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，D是BC中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故選：B．2.如圖所示，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），則該葉形圖的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由，解得或，所以根據(jù)積分的應(yīng)用可得陰影部分的面積為，選D.3.已知Rt中，，，，在三角形所在的平面內(nèi)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，滿足，，則的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B4.已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B略6.如圖，給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤2015參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖寫出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案．【解答】解：根據(jù)流程圖，可知第1次循環(huán)：S=，i=4；第2次循環(huán)：S=，i=6；第3次循環(huán)：S=……第1008次循環(huán)：S=，i=2016；此時(shí)，i=2018，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)可填入i≤2016．對比選項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．7.銳角三角形ABC中，若C＝2B，則的范圍是()A．(0,2)

B．(，2)C．(，)

D．(，2)參考答案：C8.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則2

1

0

參考答案：9.已知取得最小值時(shí)，a+b等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2

D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的方程=1在x∈[，+∞]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】化簡方程得x2﹣xlnx+2=k（x+2），判斷左側(cè)函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷k的范圍．【解答】解：由得x2﹣xlnx+2=k（x+2），令f（x）=x2﹣xlnx+2（x），則f′（x）=2x﹣lnx﹣1，f″（x）=2﹣，∵x，∴f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）≥f′（）=﹣ln＞0，∴f（x）在[，+∞）上是增函數(shù)，作出f（x）在[，+∞）上的函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)直線y=k（x+2）經(jīng)過點(diǎn)（，）時(shí)，k=，當(dāng)直線y=k（x+2）與y=f（x）相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則，解得x0=1，y0=3，k=1．∵方程=1在x∈[，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴直線y=k（x+2）與y=f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴1＜k≤．故答案為（1，]．【點(diǎn)評】本題考查了根的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．12.已知的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為12，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)x2項(xiàng)的系數(shù)為12，求得a的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：由于的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?ar?x3﹣r，令3﹣r=2，可得r=1，故展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為6a=12，可得a=2．再令3﹣r=0，可得r=3，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為?23=160，故答案為：160．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．13.若、為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題

①若、都平行于平面，則、一定不是相交直線；②若、為都垂直于平面，則、一定是平行直線；③已知、互相垂直，、互相垂直，若；④、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直。其中的假命題的序號(hào)是

.參考答案：①、③、④14.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是橢圓+y2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，則橢圓方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則c=2，a2=b2+c2=5，即可求得橢圓方程．【解答】解：拋物線y2=8x焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)F（2，0），由F（2，0）為橢圓+y2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，即c=2，則a2=b2+c2=5，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F傾斜角為60°的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合x1x2=，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直線l傾斜角為60°，則直線l的方程為：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，聯(lián)立拋物線方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，則x1x2=，可得x1=p，x2=p，則==3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角，拋物線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．16.已知程序框圖如右，則輸出的=

.參考答案：917.已知，則=______________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對任意的，恒成立.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的最小值；參考答案：解：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴①

--------------1分

，∴②

--------------2分①②聯(lián)立，解得∴

--------------4分（Ⅱ），∴在上恒成立；即在恒成立；

-------------5分設(shè)，，∴只需證對于任意的有

設(shè)，-----------7分1）當(dāng)，即時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，∴

--------------8分2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對任意有；∴，∴

--------------10分綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為.

---------12分略19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）對任意的，及任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）,

……………2分∴的遞減區(qū)間為

………………4分（2）由知∴在上遞減

……………8分∴，對恒成立，∴

………………12分20.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示）

試求四邊形面積的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意，

為的中點(diǎn)

即：橢圓方程為

…………(５分)

（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積．當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得：設(shè)所以，，所以，，同理

………9分所以四邊形的面積令因?yàn)楫?dāng)，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以． 綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．……12分略21.（本小題滿分12分）在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

（Ⅰ）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；（Ⅱ）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的分布列；相互獨(dú)立事件的概率.K5

K6

【答案解析】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）0.896．解析：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場價(jià)格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4．（注：基本事件敘述各1分）2分∵利潤＝產(chǎn)量×市場價(jià)格－成本，∴X所有可能的取值為500×10－1000＝4000，500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000，300×6－1000＝800．

…4分P(X＝4000)＝P()P()＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2．∴X的分布列為X40002000800…………6分（注：每個(gè)概率1分）（Ⅱ）設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”（i＝1，2，3），…………8分由題意知C1，C2，C3相互獨(dú)立，由（Ⅰ）知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8（i＝1，2，3）．∴這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為P＝×0.83＋C×0.82×0.2＝0.512＋0.384＝0.896．…………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場價(jià)格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，再依次計(jì)算出各自的概率，然后列出分布列；（Ⅱ）設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”（i＝1，2，3），由題意知C1，C2，C3相互獨(dú)立，即可計(jì)算3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.22.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總