2022-2023學(xué)年山西省太原市第五十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市第五十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，，E是邊BC的中點(diǎn).O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長(zhǎng)的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點(diǎn)可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)

和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用模長(zhǎng)的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已知模長(zhǎng)的向量的運(yùn)算.2.若P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：A【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的圓心和半徑，由弦的性質(zhì)可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）為圓心，以5為半徑的圓．由于P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點(diǎn)，故有CP⊥AB，CP的斜率為=﹣1，故AB的斜率為1，由點(diǎn)斜式求得直線AB的方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故選：A．3.函數(shù)f（x）=(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C略4.如下圖所示，已知棱長(zhǎng)為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D5.若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，則（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=lg0.2＜lg1=0，c=20.2＞20=1，∴b＜a＜c．故選：B．6.sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin70°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin（70°﹣40°）=sin30°=．故選：A．7.某個(gè)貨場(chǎng)有2005輛車排隊(duì)等待裝貨，要求第一輛車必須裝9箱貨物，每相鄰的4輛車裝的貨物總數(shù)為34箱，為滿足上述要求，至少應(yīng)該有貨物的箱數(shù)是 （

）

A．17043

B．17044

C．17045

D．17046參考答案：A

提示：設(shè)第輛車裝貨物箱，由題意得：，…實(shí)際象以4為周期的數(shù)列，答案為8.直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.如圖，在直角梯形中，點(diǎn)在陰影區(qū)域（含邊界）中運(yùn)動(dòng)，則有的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.滿足，的函數(shù)可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：且略12.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若角的集合，則；②③是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間④函數(shù)的周期和對(duì)稱軸方程分別為其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）。參考答案：①③④13.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，則Z+∩A的真子集的個(gè)數(shù)是個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】綜合題．【分析】先根據(jù)集合A中的范圍及x屬于整數(shù)，得到集合A中的元素，然后確定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，則Z+∩A的真子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7個(gè)．故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集的求法，會(huì)根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求出集合的真子集，是一道綜合題．14.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①②③⑤15.已知扇形的面積為4cm2,該扇形圓心角的弧度數(shù)是,則扇形的周長(zhǎng)為

cm．參考答案：1016.若，則

參考答案：17.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，0，1}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，然后直接利用交集的運(yùn)算求解．解答： ∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，則A∩B={﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．（I）求證：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圓心O到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AC⊥BC，PA⊥BC，然后證明BC⊥平面PAC，轉(zhuǎn)化證明平面PAC⊥平面PBC．（2）過(guò)A點(diǎn)作AD⊥PC于點(diǎn)D，連BD，取BD的中點(diǎn)E，連OE，說(shuō)明OE長(zhǎng)就是O到平面PBC的距離，然后求解即可．【解答】解：（1）證明：由AB是圓的直徑得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…又∴BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（2）過(guò)A點(diǎn)作AD⊥PC于點(diǎn)D，則由（1）知AD⊥平面PBC，…連BD，取BD的中點(diǎn)E，連OE，則OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以O(shè)E長(zhǎng)就是O到平面PBC的距離．…由中位線定理得…19.已知數(shù)列{an}、{bn}，其中，，數(shù)列{an}滿足,，數(shù)列{bn}滿足．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)于任意有恒成立？若存在,求出m的最小值；（3）若數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由，即，．又，所以.

……2分當(dāng)時(shí)，上式成立，故……3分因?yàn)?，所以是首?xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故.

……5分(2)由（1）知，則.……7分假設(shè)存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意有恒成立，即恒成立，由，解得．……9分所以存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意有恒成立，此時(shí)，的最小值為16.

……10分（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；………………13分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.

………………15分因此………………16分

20.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w為常數(shù)且＜w＜1），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱．（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)對(duì)稱軸求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式計(jì)算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式得出面積的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的對(duì)稱軸為x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面積的最大值是．22.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列

的前項(xiàng)和為，已知，

(為常數(shù)，)，且

成等差數(shù)列.(1)

求的值；(2)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)

若數(shù)列

是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，記求證：參考答案：解:（1）∵，，∴，∴．∵成等差數(shù)列，∴，即，∴．解得，或（舍去）．………4分（2）∵，，∴，∴，又，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是．…………8分（3）證明：∵數(shù)列是首項(xiàng)為１，公比為的等比數(shù)列，∴．…………9分∵，，∴，

①

，