2021年黑龍江省哈爾濱市逸夫?qū)W校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市逸夫?qū)W校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D2.設(shè)U={1，2，3，4，5}，A，B為U的子集，若AB={2}，（）B={4}，

(）（）={1，5}，則下列結(jié)論正確的是

(

）A．3

B．3

C．3

D．3參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為x1，函數(shù)g（x）=lnx+x2﹣3的零點(diǎn)為x2，則(

)A．g（x1）＜0，f（x2）＞0 B．g（x1）＞0，f（x2）＜0 C．g（x1）＞0，f（x2）＞0 D．g（x1）＜0，f（x2）＜0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】綜合題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由零點(diǎn)存在性定理知x1∈（0，1）；x2∈（1，2），再利用單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，且f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，由零點(diǎn)存在性定理知x1∈（0，1）；因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g（1）=﹣2＜0，g（2）=ln2+1＞0，由零點(diǎn)存在性定理知x2∈（1，2）．因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且x1∈（0，1），所以g（x1）＜g（1）＜0；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，且x2∈（1，2），所以f（x2）＞f（1）＞0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．4.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.5.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an＞0的最小正整數(shù)n為()A．7 B．8C．9 D．10參考答案：B略6.若||=1，||=2，=，且，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．7.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（

）A.

B.

C.

D.6參考答案：B8.已知命題:“若,則”成立,那么字母x,y,z在空間所表示的幾何圖形不能

A.都是直線

B.都是平面

C.x,y是直線,z是平面

D.x,z是平面,y是直線參考答案：C略9.如圖框圖，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時(shí)，x3等于（）A．7 B．8 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】從程序框圖中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．【解答】解：∵∴解得x3=8故選B10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)A．

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0，xR

D.

y=+1，xR參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若_________.參考答案：略12.記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推測(cè)，

▲

.參考答案：13.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（Ⅰ）平均命中環(huán)數(shù)為

；

（Ⅱ）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

.參考答案：14.(2013·山東)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：15.已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣1，函數(shù)g（x）=x2﹣2x+m．如果對(duì)于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣5，﹣2]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；特稱命題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)條件，確定兩個(gè)函數(shù)的最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，則當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）∈[﹣3，3]，若對(duì)于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則等價(jià)為g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，則滿足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案為：[﹣5，﹣2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)最值之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)．16.函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于______．參考答案：1217.設(shè)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則直線與曲線圍成圖形的面積為_(kāi)_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期為3π，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．參考答案：【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和輔角公式先將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)成：f（x）=2sin（ωx+）﹣1+m，再由最小正周期T=（2π）÷ω=3π求出ω，又當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0可以得出m的值，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式．（2）將f（C）=1代入（1）中f（x）的表達(dá)式中求出C的值，再化簡(jiǎn)2sin2B=cosB+cos（A﹣C）又根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π求出sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）．依題意：函數(shù)．所以．，所以f（x）的最小值為m．依題意，m=0．．（Ⅱ）∵，∴．．在Rt△ABC中，∵，∴．∵0＜sinA＜1，∴．19.（本小題滿分12分）已知橢圓C：短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線與圓相切.（1）求橢圓C的方程；（2）已知過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條直線，分別交橢圓C于，兩點(diǎn)，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.試題分析：（1）根據(jù)題意列出，滿足的方程組，從而求解；（2）設(shè)出直線方程，將直線方程與橢圓方程同理∴，i)時(shí)，，過(guò)定點(diǎn)，ii)時(shí)，過(guò)點(diǎn)，綜上所述，∴過(guò)定點(diǎn)；（3）由（2）知，令時(shí)取等號(hào)，∴時(shí)，當(dāng)取等號(hào)，即.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.橢圓的最值問(wèn)題．【方法點(diǎn)睛】求解范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法（1）利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；（3）利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．20.對(duì)于函數(shù)，若在定義域存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；(2)設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于的方程有解，即，有解，∴為“局部奇函數(shù)”.(2)當(dāng)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以方程在上有解，令，則，因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，∴，∴，即.21.（本小題滿分14分）已知橢圓C：的離心率，短軸