2022年安徽省合肥市肥西農(nóng)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省合肥市肥西農(nóng)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：C2.的斜二測直觀圖如圖所示，則的面積為(

)A．

B.1

C.

D.2參考答案：D3.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.3 B.6 C.10 D.12參考答案：C【分析】由約束條件得到可行域，可知當(dāng)在軸截距最小時，最大；通過圖象平移可知當(dāng)過時，最大，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：則當(dāng)在軸截距最小時，最大由平移可知，當(dāng)過時，最大由得：本題正確選項：【點睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是通過直線的平移，根據(jù)在軸的截距來確定取得最大值時的點.4.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A.-40 B.-20 C.20 D.40參考答案：D令x=1得a=1.故原式=．的通項，由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項==-40+80=405.已知命題p：存在x∈R，使tanx＝1，命題q：的解集是{x|1<x<2}，下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且q”是假命題；③命題“p或q”是真命題；④命題“p或q”是假命題，其中正確的是參考答案：略6.函數(shù)滿足，若，則

(

)Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C7.過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或4參考答案：C【考點】直線的斜率．【分析】利用直線的斜率公式求解．【解答】解：∵過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選：C．8.已知a,b,c?R,則下面推理中正確的是(

)A、a>bam2>bm2

B、a>b

C、a3>b3,ab>0

D、a2>b2,ab>0參考答案：C略9.已知點及拋物線上一動點，則的最小值是（

） A.2

B.3

C.4

D.參考答案：A10.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．-1

B．

C．1

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖1，一個球形廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為米的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是__________.參考答案：12.用“冒泡法”給數(shù)列按從大到小進(jìn)行排序時，經(jīng)過第一趟排序后得到的新數(shù)列為

。參考答案：

解析：注意是從大到小13.“m=3”是“橢圓的焦距為2”的

．（填“充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出即可．【解答】解：若m=3，則c2=4﹣3=1，c=1，2c=2，橢圓的焦距是2，是充分條件，若橢圓的焦距是2，則c=1，故m﹣4=1或4﹣m=1，解得：m=5或m=3，不是必要條件，故答案為：充分不必要條件．14.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：45【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】經(jīng)過觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)不滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：經(jīng)過分析，本題為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=0

A=1S=3

A=2S=6

A=3S=10

A=4S=15

A=5S=21

A=6S=28

A=7S=36

A=8S=45

A=9當(dāng)S=45不滿足循環(huán)條件，跳出．故答案為：45．15.若，且當(dāng)時，，設(shè)a=，b=.,C=，則a,b,c大小關(guān)系為______________．參考答案：c<a<b略16.將正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）個全等的小正方形（圖1，圖2分別給出了n=2，3的情形），在每個小正方形的頂點各放置一個數(shù)，使位于正方形ABCD的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，若頂點A，B，C，D處的四個數(shù)和為4，記所有頂點上的數(shù)之和為f（n），則f（3）=______．參考答案：1617.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F(xiàn)，G分別是AB，BD，PC的中點，PE⊥底面ABCD．（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）是否存在實數(shù)λ滿足PB=λAB，使得平面PBC⊥平面PAD？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC．證明GF∥PA．推出GF∥平面PAD．然后證明EF∥AD．得到EF∥平面PAD．即可證明平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）存在λ，，即時，平面PBC⊥平面PAD．方法一：證明PE⊥BC，PE⊥AB．得到BC⊥平面PAB．說明PA=PB．當(dāng)PA⊥PB，時，PA⊥平面PBC．然后求解即可．方法二：過點P作PQ∥BC．說明PQ，AD共面，推出PE⊥BC．說明∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．然后通過．即時，說明平面PBC⊥平面PAD．．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）證明：連結(jié)AC．∵底面ABCD是矩形，F(xiàn)是BD中點，∴F也是AC的中點．∵G是PC的中點，∴GF是△PAC的中位線，∴GF∥PA．∵GF?平面PAD，PA?平面PAD，∴GF∥平面PAD．∵E是AB中點，F(xiàn)是BD中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD．∵EF?平面PAD，AD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵GF∥平面PAD，EF∥平面PAD，EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面PAD．

…（Ⅱ）解：存在λ，，即時，平面PBC⊥平面PAD．方法一：∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PE⊥BC，PE⊥AB．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PE∩AB=E，∴BC⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，∴PA⊥BC．∵PE⊥AB，E為AB的中點，∴PA=PB．當(dāng)PA⊥PB，即時，∴PA⊥平面PBC．∵PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PBC．此時．…方法二：過點P作PQ∥BC．∴PQ，BC共面，即PQ?平面PBC．∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC．∵PQ∥BC，∴PQ∥AD．∴PQ，AD共面，即PQ?平面PAD．∴平面PBC∩平面PAD=PQ．∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PE⊥BC．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PQ∥BC，∴PE⊥PQ，AB⊥PQ．∵PE∩AB=E，∴PQ⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，PB?平面PAB，∴PA⊥PQ，PB⊥PQ，∴∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．∵平面PAD⊥平面PBC，∴∠APB=90°．∵PE⊥AB，E為AB的中點，∴PA=PB．∴△PAB是等腰直角三角形．∴．即時，平面PBC⊥平面PAD．

…19.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（Ⅰ）求證：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，證明CC1⊥OA，CC1⊥OB1，得到CC1⊥平面OAB1，即可證明CC1⊥AB1．（Ⅱ）以O(shè)B1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出C，B1，A，求出平面CAB1的法向量，平面A1AB1的法向量，通過向量的數(shù)量積求解二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，則△ACC1和△B1CC1皆為正三角形．取CC1中點O，連OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，則CC1⊥平面OAB1，則CC1⊥AB1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA=OB1=，又AB1=，所以O(shè)A⊥OB1．如圖所示，分別以O(shè)B1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，﹣1，0），B1（，0，0），A（0，0，），…設(shè)平面CAB1的法向量為=（x1，y1，z1），因為=（，0，﹣），=（0，﹣1，﹣），所以取=（1，﹣，1）．…設(shè)平面A1AB1的法向量為=（x2，y2，z2），因為=（，0，﹣），=（0，2，0），所以取=（1，0，1）．…則cos＜＞===，因為二面角C﹣AB1﹣A1為鈍角，所以二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值為﹣．…20.已知函數(shù)，曲線在處的切線交y軸于點．（1）求m的值；（2）若對于(1,+∞)內(nèi)的任意兩個數(shù)，，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），求出f（1），可得切線方程，代入（0，）即可求得m值；（2）把（1）中求得的m值代入函數(shù)解析式，設(shè)x1＞x2，把對于（1，+∞）內(nèi)的任意兩個數(shù)x1，x2，a（x1+x2）轉(zhuǎn)化為，設(shè)g（x）＝f（x）﹣ax2，則g（x）＝x2lnxx3+x﹣ax2在（1，+∞）上為減函數(shù)，可得g′（x）＝2xlnx+x﹣x2+1﹣2ax≤0對x＞1恒成立，分離參數(shù)a，再由導(dǎo)數(shù)求最值得答案．【詳解】解：（1）由，得，，，∴曲線在處的切線方程為，則，解得；（2），不妨設(shè)，對于內(nèi)的任意兩個數(shù)，，，即有，設(shè)，則在上為減函數(shù)．則對恒成立．可得在上恒成立．令，，則在上單調(diào)遞減，∴．∴，