2024屆甘肅省隴南市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆甘肅省隴南市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.2．中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.3．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.34．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.5．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和6．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，，，是銳角三角形的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.7．已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正確命題的序號是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④8．的值是A.0 B.C. D.19．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則10．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合（1）當(dāng)時，求的非空真子集的個數(shù)；（2）當(dāng)時，若，求實數(shù)的取值范圍12．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.13．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________14．經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標(biāo)為，現(xiàn)將點A沿單位圓逆時針運動到點B，所經(jīng)過的弧長為，則點B的坐標(biāo)為___________.16．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)的圖象在定義域(0，+∞)上連續(xù)不斷，若存在常數(shù)T>0，使得對于任意的x>0，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)P(T).（1）若滿足性質(zhì)P(2)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數(shù)T1、T2，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)P(T1)和P(T2)；（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)P(T)，求證：函數(shù)存在零點.19．已知（1）求的值（2）求的值．（結(jié)果保留根號）20．已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)恰有三個零點，，，求的取值范圍21．某地為踐提出的“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來的面積為a畝，計劃每年種植一些樹苗，使森林面積的年平均增長率為20%，且x年后森林的面積為y畝（1）列出y與x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域；（2）為使森林面積至少達到6a畝至少需要植樹造林多少年？參考數(shù)據(jù)：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【題目詳解】因為，所以，故A錯；，故B錯；，故D錯.故選：C2、B【解題分析】根據(jù)海倫秦九韶公式和基本不等式直接計算即可.【題目詳解】由題意得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故選：B3、C【解題分析】根據(jù)，解對數(shù)方程，直接得到答案.【題目詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點睛】本題考查了解對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】利用交集定義直接求解【題目詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【題目點撥】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題5、D【解題分析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【題目詳解】因為，，所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；所以當(dāng)時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；故選：D6、C【解題分析】因為是銳角的三個內(nèi)角，所以，得，兩邊同取余弦函數(shù)，可得，因為在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，所以在上減函數(shù)，由，可得，故選C.點睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導(dǎo)抽象函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生的推理與運算能力，本題的解答中，根據(jù)銳角三角形，得出與的大小關(guān)系是解答的一個難點.7、A【解題分析】利用線面、面面平行的性質(zhì)和判斷以及線面、面面垂直的性質(zhì)和判斷可得結(jié)果.【題目詳解】②若，則與不一定平行，還可能為相交和異面；④若，則與不一定平行，還可能是相交.故選A.【題目點撥】本題是一道關(guān)于線線、線面、面面關(guān)系的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與平面和平面與平面的平行、垂直的性質(zhì)定理和判斷定理.8、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式和和差角公式直接求解.【題目詳解】故選：B9、D【解題分析】根據(jù)選項舉反例即可排除ABC，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷D【題目詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D10、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，據(jù)此得到答案.【題目詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【題目點撥】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）30（2）或【解題分析】（1）當(dāng)時，可得中元素的個數(shù)，進而可得的非空真子集的個數(shù)；（2）根據(jù)，可分和兩種情況討論，可得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】當(dāng)時，，共有5個元素，所以的非空真子集的個數(shù)為【小問2詳解】（1）當(dāng)時，，解得；（2）當(dāng)時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得：或綜上可得，實數(shù)的取值范圍是或12、【解題分析】分別做出和的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當(dāng)時，解得：，故當(dāng)時，.故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計擊中目標(biāo)的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【題目詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【題目點撥】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、或【解題分析】設(shè)所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線方程15、【解題分析】設(shè)點A是角終邊與單位圓的交點，根據(jù)三角函數(shù)的定義及平方關(guān)系求出，，再利用誘導(dǎo)公式求出，即可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)點A是角的終邊與單位圓的交點，因為點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標(biāo)為，所以，，因為點A沿單位圓逆時針運動到點B，所經(jīng)過的弧長為，所以，所以點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即點B的坐標(biāo)為.故答案為：.16、【解題分析】計算出等邊的邊長，計算出由弧與所圍成的弓形的面積，進而可求得勒洛三角形的面積.【題目詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時，的解為或（2）a的取值范圍為18、（1）0；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解題分析】（1）由滿足性質(zhì)可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）設(shè)滿足，利用零點存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數(shù)，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和；（3）分別討論，，時函數(shù)的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質(zhì)，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，由可得，所以，；【小問2詳解】若正數(shù)滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以，，即.因為的圖像連續(xù)不斷，所以存，使得，因此，至少存在兩個不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時滿足性質(zhì)和.【小問3詳解】若，則1即為零點；因為，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時，函數(shù)在上存在零點，當(dāng)時，函數(shù)在上存在零點，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時，函數(shù)在上存在零點，當(dāng)時，函數(shù)在上存在零點，綜上，函數(shù)存在零點.【題目點撥】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用二倍角公式化簡得，然后利用同角關(guān)系式即得；（2）利用兩角差的正弦公式即求.【小問1詳解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴.20、（1）（2）【解題分析】（1）分當(dāng)時，當(dāng)時，討論去掉絕對值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.【小問1詳解】解：當(dāng)時，原不等式可化為…①（?。┊?dāng)時，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當(dāng)時，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問2詳解】解：依題意，因為，且二次函數(shù)開口向上，所以當(dāng)時，函數(shù)有且僅有一個零點所以時，函數(shù)恰有兩個零點所以解得不妨設(shè)，所以