2024屆北京豐臺區(qū)北京第十二中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆北京豐臺區(qū)北京第十二中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或2．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.3．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.14．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.5．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)6．對于任意實數(shù)，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知，則化為（）A. B.C.m D.18．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}9．如果全集，，則A. B.C. D.10．當生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半.2010年考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進行碳14檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：，)A.年 B.年C.年 D.年二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量的夾角為，，則__________.12．若函數(shù)（其中）在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍為__________.13．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______14．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____15．已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則的值為________________16．已知，，則_____；_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）當時，證明是奇函數(shù)；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.18．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍19．已知向量，，設函數(shù)=+（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域20．在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點A，已知點A的縱坐標為.（1）求的值；（2）求的值.21．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)補集的定義，即可求得的補集.【題目詳解】∵，∴或，故選：B【題目點撥】本小題主要考查補集的概念和運算，屬于基礎題.2、A【解題分析】利用向量加法法則把轉(zhuǎn)化為，再利用數(shù)量關系把化為，從而可表示結果.【題目詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點，∴，∴DF，∴，故選A【題目點撥】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大3、A【解題分析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運算律展開并代值，即可求出λ【題目詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A4、A【解題分析】根據(jù)開口方向和對稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間，因此當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)時a≤2，當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.5、C【解題分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對于選項C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點：函數(shù)的奇偶性和周期性點評：解決的關鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時結合圖像的變換來得到周期，屬于基礎題6、C【解題分析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明C；【題目詳解】解：對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C7、C【解題分析】把根式化為分數(shù)指數(shù)冪進行運算【題目詳解】，.故選：C8、B【解題分析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【題目詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【題目點撥】本題考查求集合的補集，屬于基礎題.9、C【解題分析】首先確定集合U，然后求解補集即可.【題目詳解】由題意可得：，結合補集的定義可知.本題選擇C選項.【題目點撥】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、B【解題分析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【題目詳解】解：根據(jù)題意可設原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即，兩邊同時取對數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項：（1）計算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標運算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算，解題時要注意向量數(shù)量積運算率的靈活應用（3）利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧12、【解題分析】化簡f(x)，結合正弦函數(shù)單調(diào)性即可求ω取值范圍.【題目詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.13、【解題分析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【題目詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：14、【解題分析】題目轉(zhuǎn)化為，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結合函數(shù)值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，，根據(jù)圖像知：.故答案為：15、-7【解題分析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當時,，所以，則=點睛：利用函數(shù)奇偶性求有關參數(shù)問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗證法16、①.②.【解題分析】利用指數(shù)式與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得結果.【題目詳解】因為，則，故.故答案為：；2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當時，；當時，【解題分析】（1）時，，定義域為，關于原點對稱，而，故是奇函數(shù).（2）時，，不同范圍上的函數(shù)解析式都是二次形式且有相同的對稱軸，因，故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性可知，比較的大小即可得到.解析：（1）若，則，其定義域是一切實數(shù).且有，所以是奇函數(shù).（2）函數(shù)，因為，則函數(shù)在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，函數(shù)在區(qū)間遞增.∴綜上可知，函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）由得.又函數(shù)在遞增，在遞減，且，.若，即時，；若，即時，.∴綜上，當時，；當時，.點睛：帶有絕對值符號的函數(shù)，往往可以通過討論代數(shù)式的正負去掉絕對值符號，從而把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每一段上的函數(shù)都是熟悉的函數(shù)，討論它們的單調(diào)性就可以得到原函數(shù)的單調(diào)性.18、（1）0（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當且僅當時，等號成立，所以，即a的取值范圍是19、（1）；；（2）【解題分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）知，由求出，再結合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域【題目詳解】（1）依題意得===的最小正周期是：由解得，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：（2）由，可得，所以，從而可得函數(shù)的值域是：20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)點A的縱坐標，可求得點A的橫坐標，根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可得答案.（2）利用誘導公式進行化簡，結合（1）即可得答案.【小問1詳解】因為點A縱坐標為，且點A在第二象限，所以點A的橫坐標為，所以；【小問2詳解】由誘導公式可得：.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關系得出不等關系，可求得結論【題目詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不