2024屆四川省井研中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省井研中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)2．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若某商店將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤在450元以上，售價(jià)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知原點(diǎn)到直線的距離為1，圓與直線相切，則滿足條件的直線有A.1條 B.2條C.3條 D.4條5．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．計(jì)算：的值為A. B.C. D.7．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度8．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，則該直線的斜率是A. B.C. D.9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度得到 B.向右平移個(gè)單位長度得到C.向左平移個(gè)單位長度得到 D.向右平移個(gè)單位長度得到10．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某次學(xué)科測(cè)試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為______，分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為______.12．已知，，且，則的最小值為______13．已知函數(shù)，則_________14．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.15．已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________16．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍18．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（無需證明）；（2）已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值.19．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)21．首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采取了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使單位不虧損？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】令=，得x=1，此時(shí)y=5所以函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn)(1，5)．選A點(diǎn)睛：（1）求函數(shù)（且）的圖象過的定點(diǎn)時(shí)，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)為（2）求函數(shù)（且）的圖象過的定點(diǎn)時(shí)，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)為2、A【解題分析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，成立；而時(shí)得（），故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含3、B【解題分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【題目詳解】設(shè)售價(jià)為，利潤為，則，由題意，即，解得，即售價(jià)應(yīng)定為元到元之間，故選：B.4、C【解題分析】由已知，直線滿足到原點(diǎn)的距離為，到點(diǎn)的距離為，滿足條件的直線即為圓和圓的公切線，因?yàn)檫@兩個(gè)圓有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線.故選C.考點(diǎn)：相離兩圓的公切線5、C【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性可比較出大小關(guān)系.【題目詳解】，；，，，即，又，.故選：C.6、A【解題分析】運(yùn)用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.【題目詳解】.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，是簡(jiǎn)單題.7、D【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律即可得解．【題目詳解】解：，只需將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度即可故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】根據(jù)斜率公式，，選D.9、A【解題分析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【題目詳解】解：函數(shù)，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位可得的圖象故選：10、C【解題分析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【題目詳解】對(duì)于y＝x＋，當(dāng)x>0時(shí)，y＝x＋1；當(dāng)x<0時(shí)，y＝x－1.即，故其圖象應(yīng)為C.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.25②.4【解題分析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的人數(shù).【題目詳解】成績?cè)赱50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績?cè)赱90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績?cè)赱80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測(cè)試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，屬于容易題.12、6【解題分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【題目詳解】由，，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當(dāng)時(shí)，取最小值6.故答案為：6.13、1【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故答案為：1.14、【解題分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.15、38##【解題分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式及互斥事件概率計(jì)算公式即求.【題目詳解】∵甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.16、[-，-）∪（，]【解題分析】利用周期與對(duì)稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【題目詳解】∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則若k＜0，由對(duì)稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)交集的定義，列出關(guān)于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出關(guān)于的不等式組即可求解；【小問1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.18、（1）；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）或【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得；【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，是奇函?shù)，且，且又.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，故.當(dāng)時(shí)，時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.【小問2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，故當(dāng)取得最小值時(shí)，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上最小值為，故的最大值是，所以.②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)取得最大值時(shí)，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，故的最大值是，所以.綜上所述，或.19、(1);(2).【解題分析】分析：(1)先解指數(shù)不等式得集合B，再根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果，(2)根據(jù)得，再根據(jù)數(shù)軸確定實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：(1)由,得:.由則:，所以:，(2)由:,又，當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：，綜上可得：，即.點(diǎn)睛：將兩個(gè)集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時(shí)，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別，此類問題多與不等式(組)的解集相關(guān)．確定參數(shù)所滿足的條件時(shí)，一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證，否則易產(chǎn)生增解或漏解20、（1）-1；（2）(4,2).【解題分析】（1）根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【小問1詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，即，故【小問2詳解】依題意，直線的方程為將代入，得，故所求交點(diǎn)的(4,2)21、（1）400噸；（2）不獲利，需要國家每個(gè)月至少補(bǔ)貼40000元才